JAKOB BERNOULLI: FAMIGLIA, STUDI, CONTRIBUTI ALLA MATEMATICA - BIOGRAFIE - 2025

Jakob Bernoulli (6 gennaio 1655 - 16 agosto 1705), era un famoso matematico di origine svizzera. Insieme al fratello Johann Bernoulli, postulò e introdusse i primi principi relativi al calcolo delle variazioni.

Tra gli altri contributi significativi vi è la scoperta della costante matematica fondamentale "e" e la dimostrazione della "legge dei grandi numeri" nel campo della probabilità.

Ritratto di Jakob Bernoulli
Bernoulli

All'interno della sua famiglia, Jakob Bernoulli è stato il primo membro a intraprendere lo studio della matematica, seguito da suo fratello. Da ciò derivarono le due generazioni di matematici che contraddistinguono la famiglia Bernoulli all'interno della storia di questa scienza.

Tra gli altri studi, Bernoulli ha ottenuto una formazione accademica in teologia dall'opinione dei suoi genitori, inoltre, ha studiato matematica e astronomia. Fu un sostenitore del calcolo infinitesimale di Leibniziano durante il periodo di grande dibattito tra Isaac Newton e Gottfried Leibniz sulla determinazione della priorità rispetto alla scoperta del calcolo infinitesimale.

Una delle pubblicazioni più rilevanti nella carriera di Bernoulli fu il suo lavoro nel campo della probabilità, noto come "Ars Conjectandi", con il quale diede vita a quelli che sarebbero poi stati chiamati "numeri di Bernoulli" e i suddetti " Legge dei grandi numeri ".

Famiglia e studi

I genitori di Jakob Bernoulli facevano parte del commercio di spezie a Basilea, in Svizzera, sebbene si discuta anche del legame tra i suoi genitori nei mercati della droga.

Originari del Belgio, i nonni della famiglia Bernoulli divennero profughi dalla persecuzione della tirannia anti-protestante, stabilendosi definitivamente a Basilea, all'epoca la grande capitale commerciale dell'Europa centrale. È qui che sono nati i genitori di Jakob Bernoulli, lui stesso ei suoi fratelli.

Jakob Bernoulli inizia la sua vita accademica nel campo della teologia esaudendo i desideri dei suoi genitori, ma dopo aver conseguito la laurea nel 1676, dedica gli anni successivi all'apprendimento della matematica, opponendosi alla sua famiglia.

Ha fatto una serie di continui viaggi per conoscere nuove scoperte scientifiche dai personaggi più importanti del momento.

Ha avuto casi a Ginevra, in Francia, nei Paesi Bassi e in Inghilterra dove ha stretto vari legami con matematici e scienziati come Johannes Hudde, un matematico che ha studiato le equazioni massime e minime; Robert Boyle, membro fondatore della Royal Society; e Robert Hooke, famoso scienziato inglese. In questo modo ha avuto una lunga corrispondenza con personaggi legati al suo campo di interesse.

Dopo il suo ritorno in Svizzera, iniziò a lavorare come professore di meccanica dal 1687 all'Università di Basilea. Era anche il tutore di suo fratello, Johann Bernoulli, 12 anni più giovane di lui, che sarebbe stato anche il membro più importante della famiglia in matematica.

Da questo momento entrambi i fratelli iniziarono a lavorare nel campo del calcolo, utilizzando gli studi di Leibniz sul calcolo come grande riferimento. Avevano anche come riferimento le opere di von Tschirnhaus. Da notare che i fratelli Bernoulli furono tra i primi a cercare di comprendere la complessità delle proposte di Leibniz.

Contributo alla matematica

Scoperta della costante matematica "

Attraverso lo studio dell'interesse composto, nel 1683, Jakob Bernoulli riuscì a scoprire il valore della costante "e", cercando di ridurre al minimo i periodi di capitalizzazione. Attualmente è elencato come un numero irrazionale di grande importanza. È anche conosciuto come "numero di Eulero". È la base del logaritmo naturale. Il suo valore è pari o approssimativamente a 2,71828 …

Il numero "e" fa parte di una funzione esponenziale che si riferisce alla "crescita", per questo può essere utilizzato in vari modi. Consente, ad esempio, di descrivere la crescita o la diminuzione delle cellule, aiuta nella datazione dei fossili e viene utilizzato nelle statistiche all'interno della funzione esponenziale.

Il numero "e" è irrazionale, non può essere riflesso come frazione e ha un carattere trascendente, il che significa che non è una radice o il risultato di equazioni polinomiali.

Legge dei grandi numeri

È un teorema applicato all'interno della teoria della probabilità e ha un ruolo fondamentale. La legge afferma che un esperimento ripetuto molte volte con una tendenza all'infinito risulterà in una frequenza pressoché costante di quello specifico evento.

Questa costante risultante diventa la probabilità di accadimento. Jakob Bernoulli è stato colui che è riuscito a dimostrare questa legge nella sua pubblicazione “Ars Conjectandi” (1713), contribuendo a sviluppare la teoria probabilistica. Va notato che la pubblicazione è stata fatta dopo la morte di Bernoulli, essendo suo nipote Nicola che l'ha portata alla luce.

La legge indica che la frequenza con cui si verifica un evento è in prima istanza instabile ma che l'aumento del verificarsi dell'evento può generare una stabilizzazione della frequenza del fenomeno in esame.

Ad esempio, tirare un dado per ottenere il numero 1 ha una probabilità di ⅙. La legge afferma che più lanci vengono effettuati con il dado, più vicina sarà la frequenza di occorrenza di quell'evento a una costante. La costante ha un valore pari alla probabilità che sarebbe ⅙ o il 16,66% dei lanci.

Il lancio dei dadi è un evento che può essere un esempio della Legge dei Grandi Numeri
Immagine di Willi Heidelbach da Pixabay

Ogni lancio di dadi è un fenomeno indipendente che non influenza né influenza i lanci precedenti o successivi, quindi dopo 30 numeri ci può essere una frequenza del 6%, ma forse, dopo 100 lanci, la probabilità svanirà. avvicinandosi al 16,66%.

È probabile che dopo migliaia di lanci, la frequenza sia già abbastanza vicina alla probabilità per controllare la Legge dei Grandi Numeri.

Calcolo delle variazioni

Jakob Bernoulli, insieme a suo fratello, sviluppò il primo risultato del calcolo delle variazioni con la curva brachistocronica, suggerito per primo da Johann Bernoulli. Questo è stato uno dei contributi che la famiglia Bernoulli ha apportato all'interno del ramo del calcolo variazionale. Successivamente, fu il matematico svizzero Leonhard Euler, a formulare la prima teoria del calcolo delle variazioni.

commemorazioni

- Cratere lunare di Bernoulli, è un cratere situato a nord-est della superficie lunare. Commemora i matematici della famiglia Bernoulli, tra cui Jakob Bernoulli.

- "2034 Bernoulli". È un asteroide scoperto all'Osservatorio di Berna-Zimmerwald in Svizzera. Il suo nome svolge anche la funzione di onorare i fratelli Jakob e Johann Bernoulli. Questo asteroide è stato scoperto nel 1973 da Paul Wild, un astronomo svizzero.

- Jakob Bernoulli era un membro della Royal Academy di Parigi e Berlino.

Morte

Jakob Bernoulli ha ricoperto il suo incarico di professore all'Università di Basilea fino alla fine dei suoi giorni. Morì nel 1705 all'età di 50 anni. Tra le sue meraviglie c'erano le spirali logaritmiche, di cui chiedeva di avere un'incisione sulla sua lapide. Inoltre ha inserito la frase "Eadem mutata resurgo" (mi alzerò lo stesso, anche se sono cambiato). Dopo la sua morte, suo fratello Johann avrebbe assunto la sua posizione di insegnante.

La famiglia Bernoulli

L'ingresso della scienza nella famiglia Bernoulli è iniziato da Jakob. Fu il primo a opporsi ai desideri dei suoi genitori ea dedicarsi allo studio della matematica. Successivamente, sia suo fratello Johann che suo nipote Daniel, continuarono l'incursione accademica in queste aree e diedero al cognome Bernoulli un posto di riconoscimento nel mondo della scienza.

Grazie alla diversità di studi, contributi e riconoscimenti, i Bernoulli sono ricordati come un'eccezionale famiglia di matematici.

Johann bernoulli

Dodici anni più giovane del fratello Jakob, Johann ha deciso di studiare matematica dopo aver lottato contro le pressioni del padre, prima per dirigere l'azienda di spezie di famiglia e poi per studiare medicina.

A causa della differenza di età con suo fratello, Johann fu persino istruito da Jakob, e da quel momento iniziarono a lavorare insieme agli studi di calcolo leibniziano.

Johann è stato uno dei membri più importanti della sua famiglia per i suoi vari contributi, come il suo lavoro sul calcolo delle variazioni effettuato con suo fratello. È anche riconosciuto per aver risolto il problema della catenaria, attraverso un'equazione da lui ottenuta insieme a Gottfried Leibniz e Christian Huygens nell'anno 1691.

Daniel Bernoulli

Era uno dei principali rappresentanti della seconda generazione di matematici all'interno della sua famiglia. Era il secondo figlio di Johann Bernoulli. Oltre alle scienze matematiche ha studiato anche medicina, filosofia e logica. Ha ottenuto una posizione all'interno dell'Accademia delle scienze russa.

Nel 1738 pubblicò Hydrodynamica, dove studiò le proprietà del flusso dei fluidi e stabilì la connessione fondamentale tra pressione, densità e velocità. Stabilì il “principio di Bernoulli”, con il quale affermava che l'aumento della velocità di un fluido diminuisce la sua pressione.

Ha ottenuto dieci premi tra il 1720 e il 1750, assegnati dalla Royal Academy of Sciences di Parigi per la sua diversità di lavoro in campi come l'astronomia, la gravità, il magnetismo, le correnti oceaniche e altro ancora. Ha anche condiviso il premio con suo padre per il suo lavoro sulle orbite planetarie.

Riferimenti

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