IDRODINAMICA: LEGGI, APPLICAZIONI ED ESERCIZIO RISOLTO - FISICO - 2026

L' idrodinamica fa parte dell'idraulica che si concentra sullo studio del movimento dei fluidi e delle interazioni dei fluidi che ne spostano i limiti. Per quanto riguarda la sua etimologia, l'origine della parola è nel termine latino idrodinamica.

Il nome dell'idrodinamica è dovuto a Daniel Bernoulli. Fu uno dei primi matematici a realizzare studi idrodinamici, che pubblicò nel 1738 nella sua opera Hydrodynamica. I fluidi in movimento si trovano nel corpo umano, come nel sangue che circola nelle vene o nell'aria che scorre nei polmoni.

I fluidi si trovano anche in una moltitudine di applicazioni sia nella vita quotidiana che nell'ingegneria; ad esempio, nei tubi di alimentazione dell'acqua, nei tubi del gas, ecc.

Per tutto questo, l'importanza di questa branca della fisica sembra evidente; non per niente le sue applicazioni si trovano nei campi della sanità, dell'ingegneria e delle costruzioni.

D'altra parte, è importante chiarire che l'idrodinamica come scienza fa parte di una serie di approcci quando si ha a che fare con lo studio dei fluidi.

approcci

Quando si studiano fluidi in movimento, è necessario effettuare una serie di approssimazioni che ne facilitino l'analisi.

In questo modo si ritiene che i fluidi siano incomprensibili e che, quindi, la loro densità rimanga invariata al variare della pressione. Inoltre, si presume che le perdite di energia del fluido di viscosità siano trascurabili.

Infine, si presume che i flussi di fluido avvengano in uno stato stazionario; cioè, la velocità di tutte le particelle che passano per lo stesso punto è sempre la stessa.

Leggi dell'idrodinamica

Le principali leggi matematiche che governano il moto dei fluidi, nonché le grandezze più importanti da considerare, sono riassunte nelle seguenti sezioni:

Equazione di continuità

In realtà, l'equazione di continuità è l'equazione per la conservazione della massa. Può essere riassunto in questo modo:

Dato un tubo e date due sezioni S ₁ e S ₂ , abbiamo un liquido che circola alle velocità V ₁ e V ₂ , rispettivamente.

Se la sezione che collega le due sezioni non produce input o consumi, allora si può affermare che la quantità di liquido che attraversa la prima sezione in un'unità di tempo (cosiddetta portata massica) è la stessa che attraversa il seconda sezione.

L'espressione matematica di questa legge è la seguente:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Principio di Bernoulli

Questo principio stabilisce che un fluido ideale (senza attrito o viscosità) che è in regime di circolazione attraverso un condotto chiuso avrà sempre un'energia costante nel suo percorso.

L'equazione di Bernoulli, che altro non è che l'espressione matematica del suo teorema, è espressa come segue:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = costante

In questa espressione v rappresenta la velocità del fluido attraverso la sezione considerata, ƿ è la densità del fluido, P è la pressione del fluido, g è il valore dell'accelerazione di gravità e z è l'altezza misurata nella direzione della gravità.

Legge di Torricelli

Il teorema di Torricelli, la legge di Torricelli o il principio di Torricelli consiste in un adattamento del principio di Bernoulli a un caso specifico.

In particolare, studia il modo in cui si comporta un liquido racchiuso in un contenitore quando si muove attraverso un piccolo foro, sotto la forza di gravità.

Il principio può essere affermato come segue: la velocità di spostamento di un liquido in un recipiente che ha un orifizio è quella che avrebbe qualsiasi corpo in caduta libera nel vuoto, dal livello in cui si trova il liquido al punto in cui che è il centro di gravità del foro.

Matematicamente, nella sua versione più semplice si riassume come segue:

V _r = √2gh

In questa equazione V _r è la velocità media del liquido quando lascia il foro, g è l'accelerazione di gravità eh è la distanza dal centro del foro al piano della superficie del liquido.

applicazioni

Le applicazioni idrodinamiche si trovano sia nella vita di tutti i giorni che in campi diversi come l'ingegneria, l'edilizia e la medicina.

In questo modo, l'idrodinamica viene applicata nella progettazione delle dighe; ad esempio per studiare il rilievo della stessa o per conoscere lo spessore necessario per le pareti.

Allo stesso modo trova impiego nella realizzazione di canali e acquedotti o nella progettazione degli impianti di approvvigionamento idrico di un'abitazione.

Trova applicazioni nell'aviazione, nello studio delle condizioni che favoriscono il decollo degli aerei e nella progettazione degli scafi delle navi.

Esercizio risolto

Un tubo attraverso il quale circola un liquido con densità 1,30 ∙ 10 ³ Kg / m ³ scorre orizzontalmente con altezza iniziale z ₀ = 0 m. Per superare un ostacolo, il tubo sale ad un'altezza di z ₁ = 1,00 m. La sezione trasversale del tubo rimane costante.

Conoscendo la pressione al livello inferiore (P ₀ = 1.50 atm), determinare la pressione al livello superiore.

Puoi risolvere il problema applicando il principio di Bernoulli, quindi devi:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ ƿ / 2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Poiché la velocità è costante, si riduce a:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Sostituendo e cancellando, ottieni:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138760 Pa

Riferimenti

1. Idrodinamica. (Nd). Su Wikipedia. Estratto il 19 maggio 2018 da es.wikipedia.org.
2. Teorema di Torricelli. (Nd). Su Wikipedia. Estratto il 19 maggio 2018 da es.wikipedia.org.
3. Batchelor, GK (1967). Un'introduzione alla fluidodinamica. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Idrodinamica (6a ed.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Meccanica dei fluidi applicata (4a ed.). Messico: Pearson Education.