EVENTI CHE SI ESCLUDONO A VICENDA: PROPRIETÀ ED ESEMPI - MATEMATICA - 2024

Si dice che due eventi si escludono a vicenda , quando entrambi non possono verificarsi simultaneamente nel risultato di una sperimentazione. Sono anche noti come eventi incompatibili.

Ad esempio, quando si tira un dado, i possibili risultati possono essere separati come: numeri pari o dispari. Dove ciascuno di questi eventi esclude l'altro (un numero pari e uno dispari non possono uscire a turno).

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Tornando all'esempio del dado, verrà in alto solo una faccia e otterremo un dato intero compreso tra uno e sei . Questo è un evento semplice in quanto ha solo una possibilità di esito. Tutti gli eventi semplici si escludono a vicenda non ammettendo un altro evento come possibilità.

Cosa sono gli eventi che si escludono a vicenda?

Nascono come risultato di operazioni svolte nella teoria degli insiemi, dove gruppi di elementi costituiti in insiemi e sottoinsiemi sono raggruppati o demarcati secondo fattori relazionali; Unione (U), intersezione (∩) e complemento (') tra gli altri.

Possono essere trattati da diversi rami (matematica, statistica, probabilità e logica tra gli altri …) ma la loro composizione concettuale sarà sempre la stessa.

Quali sono gli eventi?

Sono possibilità ed eventi frutto della sperimentazione, capaci di offrire risultati in ciascuna delle loro iterazioni. Gli eventi generano i dati da registrare come elementi di insiemi e sottoinsiemi, le tendenze in questi dati sono motivo di studio per la probabilità.

Esempi di eventi sono:

• La moneta puntava le teste.
• La partita ha portato a un pareggio.
• La sostanza chimica ha reagito in 1,73 secondi.
• La velocità nel punto massimo era di 30 m / s.
• Il dado ha segnato il numero 4.

Due eventi che si escludono a vicenda possono anche essere considerati eventi complementari, se abbracciano lo spazio campionario con la loro unione. Coprendo così tutte le possibilità di un esperimento.

Ad esempio, l'esperimento basato sul lancio di una moneta ha due possibilità, testa o croce, in cui questi risultati coprono l'intero spazio campione. Questi eventi sono incompatibili tra loro e allo stesso tempo sono collettivamente esaustivi.

Ogni elemento duale o variabile di tipo booleano fa parte di eventi che si escludono a vicenda, essendo questa caratteristica la chiave per definirne la natura. L'assenza di qualcosa governa il suo stato, finché non è presente e non è più assente. Le dualità di buono o cattivo, giusto e sbagliato operano secondo lo stesso principio. Dove ogni possibilità è definita escludendo l'altra.

Proprietà di eventi che si escludono a vicenda:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Se A = B 'sono eventi complementari e AUB = S (spazio campione)
3. P (A ∩ B) = 0; La probabilità che si verifichino simultaneamente questi eventi è zero

Risorse come il diagramma di Venn facilitano notevolmente la classificazione di eventi che si escludono a vicenda tra gli altri , poiché consente di visualizzare completamente la grandezza di ogni insieme o sottoinsieme.

I set che non hanno eventi comuni o sono semplicemente separati, saranno considerati incompatibili e si escludono a vicenda.

Esempio di eventi che si escludono a vicenda

A differenza del lancio di una moneta nell'esempio seguente, gli eventi sono trattati da un approccio non sperimentale, al fine di essere in grado di identificare i modelli di logica proposizionale negli eventi quotidiani.

• La prima, composta da maschi di età compresa tra 5 e 10 anni, conta 8 partecipanti.
• Il secondo, femmine tra i 5 ei 10 anni, con 8 partecipanti.
• Il terzo, maschi di età compresa tra 10 e 15 anni, con 12 partecipanti.
• Il quarto, donne di età compresa tra i 10 ei 15 anni, con 12 partecipanti.
• Il quinto, maschi tra i 15 ei 20 anni, ha 10 partecipanti.
• Il sesto gruppo, composto da femmine tra i 15 ei 20 anni, con 10 partecipanti.

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1. Scacchi, un unico evento per tutti i partecipanti, di entrambi i sessi e di tutte le età.
2. Gimkana infantile, entrambi i sessi fino a 10 anni. Un premio per ogni genere
3. Calcio femminile, dai 10 ai 20 anni. Un premio
4. Calcio maschile, da 10 a 20 anni. Un premio

• Spazio campione: 60 partecipanti
• Numero di iterazioni: 1
• Non esclude alcun modulo dal campo.
• Le possibilità del partecipante sono di vincere il premio o di non vincerlo. Ciò rende ogni possibilità mutuamente esclusiva per tutti i partecipanti.
• Indipendentemente dalle qualità individuali dei partecipanti, la probabilità di successo di ciascuno è P (e) = 1/60.
• La probabilità che il vincitore sia maschio o femmina è uguale; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Questi eventi si escludono a vicenda e si complementano.

• Spazio campione: 18 partecipanti
• Numero di iterazioni: 2
• Il terzo, quarto, quinto e sesto modulo sono esclusi da questo evento.
• Il primo e il secondo gruppo sono complementari all'interno del premio. Perché l'unione di entrambi i gruppi è uguale allo spazio campionario.
• Indipendentemente dalle qualità individuali dei partecipanti, la probabilità di successo di ciascuno è P (e) = 1/8
• La probabilità di avere un vincitore maschile o femminile è 1 perché si terrà un evento per ogni genere.

• Spazio campione: 22 partecipanti
• Numero di iterazioni: 1
• Sono esclusi da questo evento il primo, il secondo, il terzo e il quinto modulo.
• Indipendentemente dalle qualità individuali dei partecipanti, la probabilità di successo di ciascuno è P (e) = 1/2
• La probabilità di avere un vincitore maschile è zero.
• La probabilità di avere una donna vincitrice è una.

• Spazio campione: 22 partecipanti
• Numero di iterazioni: 1
• Sono esclusi da questo evento il primo, il secondo, il quarto e il sesto modulo.
• Indipendentemente dalle qualità individuali dei partecipanti, la probabilità di successo di ciascuno è P (e) = 1/2
• La probabilità di avere una donna vincitrice è zero.
• La probabilità di avere un vincitore maschile è una.

Riferimenti

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3. TEORIA DI BASE DELLA PROBABILITÀ, Robert B. Ash. Dipartimento di Matematica. Università dell'Illinois
4. STATISTICA elementare. Decima edizione. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematica e Ingegneria in Informatica. Christopher J. Van Wyk. Istituto di informatica e tecnologia. National Bureau of Standards. Washington, DC 20234
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