SFORZO NORMALE: COS'È, COME VIENE CALCOLATO, ESEMPI - FISICO - 2024

La sollecitazione normale applicata a un determinato materiale, detta anche sollecitazione uniassiale, è la relazione che esiste tra la forza applicata perpendicolarmente su una certa superficie e l'area della sezione trasversale su cui agisce, ovvero il carico per unità di superficie. Matematicamente, se P è l'ampiezza della forza e A è l'area in cui viene applicata, la sollecitazione σ è il quoziente: σ = P / A.

Le unità di sollecitazione normale nel Sistema Internazionale sono newton / metro ² , note come Pascal e Pa abbreviato. Queste sono le stesse unità di pressione. Altre unità che appaiono di frequente in letteratura sono libbre / pollice ² o psi.

Figura 1. Le rocce sono costantemente sollecitate a causa dell'attività tettonica, provocando deformazioni nella crosta terrestre. Fonte: Pixabay.

Nella figura 2 due forze di uguale grandezza vengono applicate perpendicolarmente all'area della sezione trasversale, esercitando una leggerissima trazione sulla barra che tende ad allungarla.

Queste forze producono una sollecitazione normale che viene anche chiamata carico assiale centrato, perché la sua linea di azione coincide con l'asse assiale, su cui si trova il baricentro.

Figura 2. La barra mostrata è soggetta a forze di trazione. Fonte: autocostruito.

Gli sforzi, normali o meno, appaiono continuamente in natura. Nella litosfera le rocce sono soggette a gravità e attività tettonica, subendo deformazioni.

Nascono così strutture come pieghe e faglie, il cui studio è importante nello sfruttamento dei minerali e nell'ingegneria civile, per la costruzione di edifici e strade, solo per citare alcuni esempi.

Come viene calcolato?

L'equazione data all'inizio σ = P / A permette di calcolare la sollecitazione normale media sull'area in questione. Il valore di P è l'ampiezza della forza risultante sull'area applicata al centroide ed è sufficiente per molte situazioni semplici.

In questo caso la distribuzione delle forze è uniforme, soprattutto nei punti lontani da dove la barra è soggetta a tensione o compressione. Ma se è necessario calcolare la tensione in un punto specifico o le forze non sono distribuite uniformemente, è necessario utilizzare la seguente definizione:

Quindi, in generale, il valore della sollecitazione in un punto particolare può essere diverso dal valore medio. Infatti lo sforzo può variare a seconda della sezione da considerare.

Ciò è illustrato nella figura seguente, in cui le forze di trazione F cercano di separare la barra di equilibrio nelle sezioni mm e nn.

Figura 3. Distribuzione delle forze normali in diverse sezioni di una barra. Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

Poiché la sezione nn è molto vicina a dove viene applicata la forza verso il basso F, la distribuzione delle forze sulla superficie non è completamente omogenea, minore è la forza più ci si allontana da quel punto. La distribuzione è un po 'più omogenea nella sezione mm.

In ogni caso, lo sforzo normale tende sempre ad allungare o comprimere le due parti del corpo che si trovano su entrambi i lati del piano su cui agiscono. D'altra parte, altre forze diverse, come quella di taglio, tendono a spostare e separare queste parti.

Legge di Hooke e stress normale

La legge di Hooke afferma che entro i limiti elastici, la sollecitazione normale è direttamente proporzionale alla deformazione subita dalla barra o dall'oggetto. In quel caso:

La costante di proporzionalità essendo il modulo di Young (Y):

σ = Y. ε

Con ε = ΔL / L, dove ΔL è la differenza tra la lunghezza finale e quella iniziale, che è L.

Il modulo di Young o modulo di elasticità è una caratteristica del materiale, le cui dimensioni sono le stesse di quelle di sollecitazione, poiché la deformazione unitaria è adimensionale.

Importanza dello stress nella resistenza dei materiali e geologia

Determinare la resistenza dei materiali alle sollecitazioni è molto importante. Per le strutture utilizzate nella costruzione di edifici, nonché nella progettazione di parti per dispositivi diversi, è necessario garantire che i materiali scelti svolgano adeguatamente la loro funzione.

Per questo i materiali vengono analizzati in modo esaustivo in laboratorio attraverso test volti a sapere a quanta forza possono resistere prima di deformarsi e rompersi, perdendo così la loro funzione. Sulla base di ciò, si decide se sono idonei o meno a fabbricare una determinata parte o far parte di un dispositivo.

Si ritiene che il primo scienziato a studiare sistematicamente la forza dei materiali sia stato Leonardo Da Vinci. Ha lasciato prove di prove in cui ha determinato la resistenza dei fili appendendovi pietre di diverso peso.

Negli sforzi è importante sia l'entità della forza che le dimensioni della struttura e come viene applicata, al fine di stabilire i limiti entro i quali il materiale ha un comportamento elastico; cioè, ritorna alla sua forma originale quando lo sforzo cessa.

Con i risultati di questi test, vengono realizzate curve sforzo-deformazione per diversi tipi di materiali, come acciaio, cemento, alluminio e molti altri.

Esempi

Negli esempi seguenti si presume che le forze siano distribuite uniformemente e che il materiale sia omogeneo e isotropo. Ciò significa che le loro proprietà sono le stesse in entrambe le direzioni. Pertanto è valido applicare l'equazione σ = P / A per trovare le forze.

-Esercizio 1

Nella figura 3 è noto che la sollecitazione normale media che agisce sulla sezione AB ha magnitudo 48 kPa. Trova: a) L'entità della forza F che agisce su CB, b) Lo sforzo sulla sezione BC.

Figura 4. Tensioni normali sulla struttura dell'esempio 1 ..

Soluzione

Poiché la struttura è in equilibrio statico, secondo la seconda legge di Newton:

PF = 0

Lo stress normale sulla sezione AB ha magnitudo:

σ _AB = P / A _AB

Da dove P = σ _AB . A _AB = 48000 Pa. (40 x ^10-2 m) ² = 7680 N

Quindi F = 7680 N

La sollecitazione normale sulla sezione BC è il quoziente tra la grandezza di F e l'area della sezione trasversale di quel lato:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x ^10-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Esercizio 2

Un filo di 150 m di lunghezza e 2,5 mm di diametro viene teso con una forza di 500 N. Trova:

a) La tensione longitudinale σ.

b) La deformazione dell'unità, sapendo che la lunghezza finale è 150.125 m.

c) Il modulo di elasticità Y di questo filo.

Soluzione

a) σ = F / A = F / π.r ²

Il raggio del filo è la metà del diametro:

r = 1,25 mm = 1,25 x ^10-3 m.

L'area della sezione trasversale è π.r ² , quindi la tensione è:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3 ) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (Lunghezza finale - Lunghezza iniziale) / Lunghezza iniziale

Così:

ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Il modulo di Young del filo si risolve conoscendo i valori di ε e σ calcolati in precedenza:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Riferimenti

1. Beer, F. 2010. Meccanica dei materiali. 5 °. Edizione. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 ^{t °} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Meccanica dei materiali. 6 °. Edizione. Pearson Education. 22-25
4. Valera Negrete, J. 2005. Note sulla fisica generale. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stress (meccanica). Estratto da: wikipedia.org.