- formule
- Apprezzamento di uno strumento di misura
- Come viene calcolato l'errore relativo?
- Esercizi risolti
- -Esercizio 1
- Soluzione
- -Esercizio 2
- Soluzione
- Calcolo dell'errore assoluto e dell'errore relativo
- Riferimenti
L' errore relativo di una misura, indicato come ε, è definito come il quoziente tra l'errore assoluto Δ X e la grandezza misurata X. In termini matematici rimane come ε r = ΔX / X.
È una quantità adimensionale, poiché l'errore assoluto condivide le stesse dimensioni con la quantità X. Viene spesso presentato in termini di percentuale, in questo caso si parla di errore relativo percentuale: ε r% = (ΔX / X). 100%
Figura 1. Ogni misurazione ha sempre un grado di incertezza. Fonte: Pixabay.
La parola "errore" nel contesto della fisica, non ha necessariamente a che fare con gli errori, sebbene ovviamente sia possibile che si verifichino, ma piuttosto con la mancanza di certezza nel risultato di una misurazione.
Nella scienza, le misurazioni rappresentano il supporto di qualsiasi processo sperimentale e quindi devono essere affidabili. L'errore sperimentale quantifica l'affidabilità o meno di una misura.
Il suo valore dipende da vari fattori, come il tipo di strumento utilizzato e lo stato in cui si trova, se è stato utilizzato un metodo adatto per eseguire la misura, la definizione dell'oggetto da misurare (il misurando), se ci sono guasti nel la calibrazione degli strumenti, l'abilità dell'operatore, l'interazione tra il misurando e il processo di misurazione e alcuni fattori esterni.
Questi fattori fanno sì che il valore misurato differisca dal valore effettivo di un certo importo. Questa differenza è nota come incertezza, incertezza o errore. Ogni misura che viene eseguita, non importa quanto semplice, ha un'incertezza associata che naturalmente cerca sempre di ridurre.
formule
Per ottenere l'errore relativo di una misura, è necessario conoscere la misura in questione e il suo errore assoluto. L'errore assoluto è definito come il modulo della differenza tra il valore reale di una grandezza e il valore misurato:
ΔX = -X reale - X misurato -
In questo modo, sebbene il valore reale non sia noto, esiste un intervallo di valori in cui si sa essere: X misurato - Δx ≤ X reale ≤ X misurato + Δx
ΔX tiene conto di tutte le possibili fonti di errore, ognuna delle quali deve a sua volta avere una valutazione che lo sperimentatore assegna, considerando l'influenza che possono avere.
Possibili fonti di errore includono l'apprezzamento dello strumento, l'errore derivante dal metodo di misurazione e simili.
Di tutti questi fattori, di solito ce ne sono alcuni che lo sperimentatore non prende in considerazione, assumendo che l'incertezza da essi introdotta sia molto piccola.
Apprezzamento di uno strumento di misura
Poiché la stragrande maggioranza delle determinazioni sperimentali richiede la lettura di una scala graduata o digitale, l'errore di apprezzamento dello strumento è uno dei fattori da tenere in considerazione nell'esprimere l'errore assoluto della misura.
L'apprezzamento dello strumento è la più piccola divisione della sua scala; ad esempio, la valutazione di un righello millimetrico è 1 mm. Se lo strumento è digitale, l'apprezzamento è il più piccolo cambiamento che ha l'ultima cifra a destra mostrata sullo schermo.
Maggiore è l'apprezzamento, minore è la precisione dello strumento. Al contrario, più basso è l'apprezzamento, più è accurato.
Figura 2. Il valore nominale di questo voltmetro è di 0,5 Volt. Fonte: Pixabay.
Come viene calcolato l'errore relativo?
Una volta effettuata la misura X e noto l'errore assoluto ΔX, l'errore relativo assume la forma indicata all'inizio: ε r = ΔX / X oppure ε r% = (ΔX / X). 100%.
Ad esempio, se è stata effettuata una misurazione della lunghezza, che ha dato il valore di (25 ± 4) cm, l'errore percentuale relativo era ε r% = (4/25) x 100% = 16%
L'aspetto positivo dell'errore relativo è che consente di confrontare le misurazioni della stessa grandezza e di quelle diverse e di determinarne la qualità. In questo modo si sa se la misura è accettabile o meno. Confrontiamo le seguenti misure dirette:
- Una resistenza elettrica di (20 ± 2) ohm.
- Un altro (95 ± 5) ohm.
Potremmo essere tentati di dire che la prima misura è migliore, poiché l'errore assoluto era minore, ma prima di decidere confrontiamo gli errori relativi.
Nel primo caso, l'errore relativo percentuale è ε r% = (2/20) x 100% = 10% e nel secondo era ε r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, nel qual caso considereremo questa misura di qualità superiore, nonostante abbia un errore assoluto maggiore.
Questi erano due esempi illustrativi. In un laboratorio di ricerca si considera che l'errore percentuale massimo accettabile sia compreso tra l'1% e il 5%.
Esercizi risolti
-Esercizio 1
Nella confezione di un pezzo di legno, il valore nominale della sua lunghezza è specificato in 130,0 cm, ma vogliamo essere sicuri della lunghezza reale e misurandola con un metro a nastro otteniamo 130,5 cm. Qual è l'errore assoluto e qual è l'errore relativo percentuale di questa singola misura?
Soluzione
Supponiamo che il valore specificato in fabbrica sia il vero valore della lunghezza. Non puoi mai saperlo davvero, poiché anche la misurazione di fabbrica ha una sua incertezza. Sotto questo presupposto, l'errore assoluto è:
Notare che Δ X è sempre positivo. La nostra misura è quindi:
E il suo errore relativo percentuale è: e r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Niente male.
-Esercizio 2
La macchina che taglia le sbarre in un'azienda non è perfetta e le sue parti non sono tutte identiche. Dobbiamo conoscere la tolleranza, per la quale misuriamo 10 delle tue barre con un metro a nastro e dimentichiamo il valore di fabbrica. Dopo aver effettuato le misurazioni, si ottengono le seguenti cifre in centimetri:
- 130.1.
- 129.9.
- 129.8.
- 130.4.
- 130.5.
- 129.7.
- 129.9.
- 129.6.
- 130.0.
- 130.3.
Qual è la lunghezza di una barra da questa fabbrica e la sua rispettiva tolleranza?
Soluzione
La lunghezza della barra è correttamente stimata come la media di tutte le letture:
Ed ora l'errore assoluto: poiché abbiamo utilizzato un metro a nastro il cui apprezzamento è di 1 mm e assumendo che la nostra vista sia abbastanza buona da distinguere la metà di 1 mm, l'errore di apprezzamento è fissato a 0,5 mm = 0,05 centimetro.
Se si vuole tener conto di altre possibili fonti di errore, tra quelle citate nei paragrafi precedenti, un buon modo per valutarle è tramite la deviazione standard delle misure effettuate, che può essere trovata rapidamente con le funzioni statistiche di un calcolatore scientifico:
σ n-1 = 0,3 cm
Calcolo dell'errore assoluto e dell'errore relativo
L'errore assoluto Δ L è l'errore di apprezzamento dello strumento + la deviazione standard dei dati:
La lunghezza della barra è finalmente:
L'errore relativo è: ε r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.
Riferimenti
- Jasen, P. Introduzione alla teoria degli errori di misura. Recupero da: fisica.uns.edu.ar
- Laredo, E. Laboratorio di Fisica Università I. Simón Bolívar. Recupero da: fimac.labd.usb.ve
- Prevosto, L. Sulle misurazioni fisiche. Recupero da: frvt.utn.edu.ar
- Università tecnologica del Perù. Manuale di laboratorio di fisica generale. 47-64.
- Wikipedia. Errore sperimentale. Estratto da: es.wikipedia.org