ENERGIA MECCANICA: FORMULE, CONCETTI, TIPOLOGIE, ESEMPI, ESERCIZI - FISICO - 2024

L' energia meccanica di un oggetto o di un sistema è definita come la somma della sua energia potenziale e della sua energia cinetica. Come indica il nome, il sistema acquisisce energia meccanica grazie all'azione di forze meccaniche quali il peso e la forza elastica.

A seconda della quantità di energia meccanica del corpo, avrà anche la capacità di eseguire lavori meccanici.

Figura 1. Il movimento dell'auto delle montagne russe può essere descritto dalla conservazione dell'energia meccanica. Fonte: Pixabay.

L'energia - di qualunque tipo - è una quantità scalare, quindi priva di direzione e significato. Sia E _m l'energia meccanica di un oggetto, U la sua energia potenziale e K la sua energia cinetica, la formula per calcolarla è:

L'unità nel Sistema Internazionale per l'energia di qualsiasi tipo è il joule, che è abbreviato in J. 1 J è uguale a 1 Nm (newton per metro).

Per quanto riguarda l'energia cinetica, si calcola come segue:

Dove m è la massa dell'oggetto e v la sua velocità. L'energia cinetica è sempre una quantità positiva, poiché la massa e il quadrato della velocità lo sono. Per quanto riguarda l'energia potenziale, se è energia potenziale gravitazionale, abbiamo:

Qui m è ancora la massa, g è l'accelerazione di gravità e h è l'altezza rispetto al livello di riferimento o, se preferite, al suolo.

Ora, se il corpo in questione ha energia potenziale elastica - potrebbe essere una molla - è perché è compresso o forse allungato. In tal caso l'energia potenziale associata è:

Con k come costante della molla, che indica quanto sia facile o difficile deformare e x la lunghezza di detta deformazione.

Concetto e caratteristiche dell'energia meccanica

Approfondendo la definizione data prima, l'energia meccanica dipende poi dall'energia associata al movimento del corpo: l'energia cinetica, più il contributo dell'energia potenziale, che come abbiamo già detto può essere gravitazionale, sia per il suo peso che per la posizione del corpo rispetto al suolo o al livello di riferimento.

Illustriamolo con un semplice esempio: supponiamo di avere un vaso per terra ea riposo. Poiché è fermo, non ha energia cinetica, ed è anche a terra, un luogo dal quale non può cadere; quindi manca di energia potenziale gravitazionale e la sua energia meccanica è 0.

Supponiamo ora che qualcuno metta il vaso proprio sul bordo di un tetto o di una finestra, a 3 metri di altezza. Per questo la persona doveva lavorare contro la gravità. Il vaso ora ha energia potenziale gravitazionale, può cadere da quell'altezza e la sua energia meccanica non è più zero.

Figura 2. Un vaso di fiori nella parte superiore di una finestra ha energia potenziale gravitazionale. Fonte: Pixabay.

In queste circostanze il vaso ha E _m = U e questa quantità dipende dall'altezza e dal peso del vaso, come indicato prima.

Diciamo che il piatto cade perché era in una posizione precaria. Man mano che cade, la sua velocità aumenta e con essa la sua energia cinetica, mentre l'energia potenziale gravitazionale diminuisce, perché perde altezza. L'energia meccanica in ogni istante della caduta è:

Forze conservatrici e non conservatrici

Quando il vaso è ad una certa altezza, ha energia potenziale gravitazionale perché chi l'ha sollevato ha lavorato a sua volta contro la gravità. La grandezza di questo lavoro è uguale a quella della gravità quando il vaso cade dalla stessa altezza, ma ha il segno opposto, poiché è stato fatto contro di esso.

Il lavoro svolto da forze come la gravità e l'elasticità dipende solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale che l'oggetto acquisisce. Il percorso seguito per passare dall'uno all'altro non ha importanza, contano solo i valori stessi. Le forze che si comportano in questo modo sono chiamate forze conservatrici.

E poiché sono conservatori, consentono di immagazzinare il lavoro svolto da loro come energia potenziale nella configurazione dell'oggetto o del sistema. Ecco perché il vaso sul bordo della finestra o sul tetto aveva la possibilità di cadere e con esso sviluppare il movimento.

Invece ci sono forze il cui lavoro dipende dal percorso seguito dall'oggetto su cui agiscono. L'attrito appartiene a questo tipo di forza. Le suole delle tue scarpe si usurano di più quando vai da un posto all'altro su una strada con molte curve, rispetto a quando vai su una più diretta.

Le forze di attrito fanno un lavoro che abbassa l'energia cinetica dei corpi, perché li rallenta. Ed è per questo che l'energia meccanica dei sistemi in cui agisce l'attrito tende a diminuire.

Ad esempio, alcuni lavori eseguiti con la forza vengono persi a causa del calore o del suono.

Tipi di energia meccanica

L'energia meccanica è, come abbiamo detto, la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale. Ora, l'energia potenziale può provenire da varie forze conservative: peso, forza elastica e forza elettrostatica.

- Energia cinetica

L'energia cinetica è una quantità scalare che proviene sempre dal movimento. Qualsiasi particella o oggetto in movimento ha energia cinetica. Un oggetto che si muove in linea retta ha energia cinetica traslazionale. Lo stesso accade se sta ruotando, nel qual caso si parla di energia cinetica rotazionale.

Ad esempio, un'auto che viaggia su una strada ha energia cinetica. Anche un pallone da calcio mentre si muove per il campo o la persona che si affretta ad arrivare in ufficio.

- Energia potenziale

È sempre possibile associare a una forza conservativa una funzione scalare chiamata energia potenziale. Si distinguono:

Energia potenziale gravitazionale

Quello che hanno tutti gli oggetti in virtù della loro altezza da terra, o il livello di riferimento che è stato selezionato come tale. Ad esempio, qualcuno che è a riposo sulla terrazza di un edificio di 10 piani, ha 0 energia potenziale rispetto al pavimento della terrazza, ma non rispetto alla strada che si trova a 10 piani più in basso.

Energia potenziale elastica

Di solito è immagazzinato in oggetti come elastici e molle, associati alla deformazione che subiscono quando vengono allungati o compressi.

Energia potenziale elettrostatica

È immagazzinato in un sistema di cariche elettriche in equilibrio, a causa dell'interazione elettrostatica tra di loro. Supponiamo di avere due cariche elettriche dello stesso segno separate da una piccola distanza; poiché le cariche elettriche dello stesso segno si respingono a vicenda, è prevedibile che qualche agente esterno abbia operato per avvicinarle.

Una volta posizionati, il sistema riesce a immagazzinare il lavoro che l'agente ha fatto per configurarli, sotto forma di energia potenziale elettrostatica.

Conservazione dell'energia meccanica

Ritornando al vaso che cade, l'energia potenziale gravitazionale che aveva quando era sul bordo del tetto si trasforma in energia cinetica di movimento. Questo aumenta a scapito del primo, ma la somma di entrambi rimane costante, poiché la caduta del vaso è attivata dalla gravità, che è una forza conservativa.

C'è uno scambio tra un tipo di energia e un altro, ma l'importo originale è lo stesso. Pertanto è valido affermare che:

In alternativa:

In altre parole, l'energia meccanica non cambia e ∆E _m = 0. Il simbolo "∆" significa variazione o differenza tra una quantità finale e una iniziale.

Per applicare correttamente il principio di conservazione dell'energia meccanica alla risoluzione dei problemi, è necessario notare che:

-Viene applicato solo quando le forze che agiscono sul sistema sono conservative (gravità, elastiche ed elettrostatiche). In questo caso: ∆E _m = 0.

-Il sistema in esame deve essere isolato. Non c'è trasferimento di energia in alcun senso.

-Se l'attrito appare in un problema, allora ∆E _m ≠ 0. Anche così, il problema potrebbe essere risolto trovando il lavoro svolto dalle forze conservatrici, poiché è la causa della diminuzione dell'energia meccanica.

Deduzione della conservazione dell'energia meccanica

Supponiamo che una forza conservatrice agisca sul sistema che funziona W. Questo lavoro provoca un cambiamento nell'energia cinetica:

Uguagliando queste equazioni, poiché entrambe si riferiscono al lavoro svolto sull'oggetto:

I pedici simboleggiano "finale" e "iniziale". Raggruppamento:

Esempi di energia meccanica

Molti oggetti hanno movimenti complessi, in cui è difficile trovare espressioni per posizione, velocità e accelerazione in funzione del tempo. In questi casi, l'applicazione del principio di conservazione dell'energia meccanica è una procedura più efficiente rispetto al tentativo di applicare direttamente le leggi di Newton.

Vediamo alcuni esempi in cui si conserva l'energia meccanica:

- Uno sciatore che scivola in discesa su colline innevate , a condizione che si presuma l'assenza di attrito. In questo caso, il peso è la forza che causa il movimento lungo l'intera traiettoria.

- I carretti delle montagne russe sono uno degli esempi più tipici. Anche qui il peso è la forza che definisce il movimento e l'energia meccanica si conserva se non c'è attrito.

- Il pendolo semplice è costituito da una massa fissata ad un filo inestensibile - la lunghezza non cambia -, che viene brevemente separato dalla verticale ed è lasciato oscillare. Sappiamo che alla fine frenerà per attrito, ma quando non viene considerato l'attrito, viene conservata anche l'energia meccanica.

- Un blocco che urta una molla fissata ad una estremità al muro, il tutto posizionato su un tavolo molto liscio. Il blocco comprime la molla, percorre una certa distanza e viene quindi lanciato nella direzione opposta perché la molla è tesa. Qui il blocco acquista la sua energia potenziale grazie al lavoro che la molla fa su di esso.

- Molla e palla : quando una molla viene compressa da una palla, rimbalza. Questo perché quando la molla viene rilasciata, l'energia potenziale viene convertita in energia cinetica nella palla.

- Salto del trampolino : funziona in modo simile a una molla, spingendo elasticamente la persona che salta su di essa. Questo fa uso del suo peso durante il salto, con il quale deforma il trampolino, ma questo, tornando nella sua posizione originale, fornisce lo slancio al saltatore.

Figura 3. Il trampolino agisce come una molla, spingendo le persone che ci saltano sopra. Fonte: Pixabay.

Esercizi risolti

- Esercizio 1

Un oggetto di massa m = 1 kg viene lasciato cadere da una rampa da un'altezza di 1 m. Se la rampa è estremamente liscia, trova la velocità del corpo proprio mentre la molla entra in collisione.

Figura 4. Un oggetto scende su una rampa senza attrito e comprime una molla fissata al muro. Fonte: F. Zapata.

Soluzione

La dichiarazione informa che la rampa è liscia, il che significa che l'unica forza che agisce sul corpo è il suo peso, una forza conservatrice. Pertanto, è indicato applicare la conservazione dell'energia meccanica tra qualsiasi punto del percorso.

Considera i punti segnati in figura 5: A, B e C.

Figura 5. Il percorso che l'oggetto segue è privo di attrito e l'energia meccanica viene conservata tra qualsiasi coppia di punti. Fonte: F. Zapata.

È possibile impostare la conservazione dell'energia tra A e B, B e C o A e C, o uno qualsiasi dei punti intermedi sulla rampa. Ad esempio, tra A e C hai:

Essendo svincolata dal punto A, la velocità v _A = 0, invece h _C = 0. Inoltre, la massa m si annulla, essendo un fattore comune. Così:

- Esercizio 2

Trova la compressione massima che subirà la molla dell'esercizio 1, se la sua costante elastica è di 200 N / m.

Soluzione

La costante elastica della molla indica la forza che deve essere applicata per deformarla di un'unità di lunghezza. Poiché la costante di questa molla è k = 200 N / m, ciò indica che sono necessari 200 N per comprimerla o allungarla di 1 m.

Sia x la distanza alla quale l'oggetto comprime la molla prima di fermarsi nel punto D:

Figura 6. L'oggetto comprime la molla di una distanza x e si ferma momentaneamente. Fonte: F. Zapata.

La conservazione dell'energia tra i punti C e D, stabilisce che:

Al punto C non ha energia potenziale gravitazionale, poiché la sua altezza è 0, ma ha energia cinetica. A D si è giunti ad un arresto completo, pertanto non vi K _D = 0, ma invece ha l'energia potenziale della molla compressa U _{D disponibile} .

La conservazione dell'energia meccanica è come:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Riferimenti

1. Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serie: Fisica per le scienze e l'ingegneria. Volume 1. Cinematica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14. Ed. Volume 1.
5. Wikipedia. Energia meccanica recuperata da: es.wikipedia.org.