DIAMETRO: SIMBOLI E FORMULE, COME OTTENERLO, CIRCONFERENZA - MATEMATICA - 2024

Il diametro è la linea retta che passa per il centro di una curva piatta chiusa o di una figura in due o tre dimensioni e che unisce anche i suoi punti opposti. Di solito è un cerchio (una curva piatta), un cerchio (una figura piatta), una sfera o un cilindro circolare destro (oggetti tridimensionali).

Sebbene circonferenza e cerchio siano generalmente considerati sinonimi, c'è una differenza tra i due termini. La circonferenza è la curva chiusa che racchiude il cerchio, che soddisfa la condizione che la distanza tra uno qualsiasi dei suoi punti e il centro sia la stessa. Questa distanza non è altro che il raggio della circonferenza. Invece, il cerchio è una figura piatta delimitata dalla circonferenza.

Figura 1. Il diametro delle ruote di bicicletta è una caratteristica importante nel loro design. Fonte: Pixabay.

Nel caso di circonferenza, cerchio e sfera, il diametro è un segmento retto che contiene almeno tre punti: il centro più due punti del bordo della circonferenza o del cerchio, o la superficie della sfera.

E come per il cilindro circolare destro, il diametro si riferisce alla sezione trasversale, che insieme all'altezza sono i suoi due parametri caratteristici.

Il diametro della circonferenza e del cerchio, simboleggiato da ø o semplicemente dalla lettera "D" o "d", è relativo al suo perimetro, contorno o lunghezza, che è indicato dalla lettera L:

L = π. D = π. o

Ogni volta che c'è una circonferenza, il quoziente tra la sua lunghezza e il suo diametro è il numero irrazionale π = 3,14159 …, in questo modo:

π = L / D

Come ottenere il diametro?

Quando hai il disegno della circonferenza o del cerchio, o direttamente l'oggetto circolare, come una moneta o un anello per esempio, è molto facile trovare il diametro con un righello. Devi solo assicurarti che il bordo del righello tocchi due punti sulla circonferenza e il centro di esso allo stesso tempo.

Un calibro, nonio o calibro è molto adatto per misurare i diametri esterni e interni su monete, cerchi, anelli, dadi, tubi e altro.

Figura 2. Nonio digitale che misura il diametro di una moneta. Fonte: Pixabay.

Se invece dell'oggetto o del suo disegno abbiamo dati come il raggio R, moltiplicando per 2 abbiamo il diametro. E se si conosce la lunghezza o il perimetro della circonferenza, si può conoscere anche il diametro, cancellando:

Un altro modo per trovare il diametro è conoscere l'area del cerchio, la superficie sferica, la sezione trasversale del cilindro, l'area curva del cilindro oi volumi della sfera o del cilindro. Tutto dipende da quale figura geometrica è. Ad esempio, il diametro è coinvolto nelle seguenti aree e volumi:

-Area del cerchio : π. (D / 2) ²
-Area della superficie sferica : 4π. (D / 2) ²
-Volume della sfera : (4/3) π. (D / 2) ³
-Volume della cilindro circolare destro : π. (D / 2) ² .H (H è l'altezza del cilindro)

Figure a larghezza costante

Il cerchio è una figura piatta di larghezza costante, poiché ovunque lo si guardi, la larghezza è il diametro D. Tuttavia, ci sono altre figure forse meno conosciute la cui larghezza è anch'essa costante.

Per prima cosa, vediamo cosa si intende per larghezza di una figura: è la distanza tra due linee parallele -support lines-, che a loro volta sono perpendicolari alla direzione data e che imprigionano la figura, come mostrato nell'immagine a sinistra:

Figura 3. Larghezza di qualsiasi figura piatta (a sinistra) e triangolo di Reuleaux, una figura di larghezza costante (a destra). Fonte: F. Zapata.

Accanto a destra c'è il triangolo di Reuleaux, che è una figura di larghezza costante e che soddisfa le condizioni specificate nella figura a sinistra. Se la larghezza della figura è D, il suo perimetro è dato dal teorema di Barbier:

L = π.D

Le fogne della città di San Francisco in California hanno la forma di un triangolo di Reuleaux, dal nome dell'ingegnere tedesco Franz Reuleaux (1829-1905). In questo modo i coperchi non possono cadere attraverso il foro e viene utilizzato meno materiale per fabbricarli, poiché la loro superficie è inferiore a quella del cerchio:

A = (1- √3) .πD ² = 0.705.D ²

Mentre per un cerchio:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = 0,785. D ²

Ma questo triangolo non è l'unica figura a larghezza costante. Puoi costruire i cosiddetti poligoni Reuleaux con altri poligoni che hanno un numero dispari di lati.

Diametro di una circonferenza

Nella figura successiva sono gli elementi del cerchio, definiti come segue:

Corda : segmento di linea che unisce due punti sulla circonferenza. Nella figura è la corda che unisce i punti C e D, ma si possono disegnare infiniti accordi che uniscono qualsiasi coppia di punti sulla circonferenza.

Diametro : è la corda che passa per il centro, unendo due punti della circonferenza con il centro O. È la corda più lunga di una circonferenza, per questo è chiamata “corda maggiore”.

Raggio : segmento di linea che unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza. Il suo valore, come il diametro, è costante.

Circonferenza : è l'insieme di tutti i punti equidistanti da O.

Arco : è definito come un segmento di circonferenza delimitato da due raggi (non disegnati in figura).

Figura 4. Parti della circonferenza, compreso il diametro, che passa per il centro. Fonte: Wikimedia Commons.

- Esempio 1

Il rettangolo mostrato è alto 10 pollici, che una volta arrotolato forma un cilindro circolare destro il cui diametro è di 5 pollici. Rispondi alle seguenti domande:

Figura 5. Un rettangolo arrotolato diventa un cilindro circolare destro. Fonte: Jiménez, R. Mathematics II. Geometria e trigonometria. 2 °. Edizione. Pearson.

a) Qual è il contorno del tubo?
b) Trova l'area del rettangolo
c) Trova l'area della sezione trasversale del cilindro.

Soluzione a

Il contorno del tubo è L = π.D = 5π in = 15,71 in.

Soluzione b

L'area del rettangolo è base x altezza, con la base L già calcolata e l'altezza è di 10 pollici secondo l'affermazione, quindi:

A = 15,71 x 10 pollici = 157,1 pollici ² .

Soluzione c

Infine, l'area richiesta viene calcolata in questo modo:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = (π / 4) x (5 pollici ) ² = 19,63 pollici ² .

- Esempio 2

Calcola l'area ombreggiata nella Figura 5a. La piazza ha lato L.

Figura 6. Trova l'area ombreggiata nella figura a sinistra. Jiménez, R. Mathematics II. Geometria e trigonometria. 2 °. Edizione. Pearson.

Soluzione

Nella figura 5b sono stati disegnati due semicerchi di identiche dimensioni in rosa e blu, sovrapposti alla figura originale. Tra di loro fanno un cerchio completo. Se trovi l'area del quadrato e sottrai l'area del cerchio, crei l'area ombreggiata nella Figura 5b. E guardando da vicino, si scopre che è metà dell'area ombreggiata in 5a.

-Area quadrata: L ²
-Diametro del semicerchio: L
-Area del cerchio: π. (L / 2) ² = (π / 4) L ²
-Differenza di aree = metà dell'area ombreggiata =

L ² - (π / 4) L ² = L ² = 0,2146 L ²

-Area ombreggiata = 2 x 0,2146 L ² = 0,4292L2

Quanti diametri ha una circonferenza?

Puoi disegnare infiniti diametri su un cerchio e ognuno di essi misura lo stesso.

Riferimenti

1. Antonio. Triangoli di Reuleaux e altre curve a larghezza costante. Estratto da: divulgators.com.
2. Baldor, A. 2002. Geometria e trigonometria del piano e dello spazio. Patria Cultural Group.
3. Jiménez, R. Mathematics II. Geometria e trigonometria. 2 °. Edizione. Pearson.
4. Wikipedia. Triangolo Reuleaux. Estratto da: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld. Diametro. Estratto da: mathworld.wolfram.com.