- Modi per decomporre i numeri naturali
- Decomposizione come prodotto di fattori primi
- Decomposizione come somma di potenze di 2
- Decomposizione additiva
- Esercizi e soluzioni
- Decomposizione in un prodotto di numeri primi
- Decomposizione
- Decomposizione additiva
- Riferimenti
La scomposizione dei numeri naturali può essere data in diversi modi: come prodotto di fattori primi, come somma di potenze di due e decomposizione additiva. Verranno spiegati in dettaglio di seguito.
Una proprietà utile delle potenze di due è che possono convertire un numero dal sistema decimale in un numero dal sistema binario. Ad esempio, 7 (numero nel sistema decimale) è equivalente al numero 111, poiché 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).
I numeri naturali vengono utilizzati per contare
I numeri naturali sono i numeri con cui gli oggetti possono essere contati ed enumerati. Nella maggior parte dei casi, si considera che i numeri naturali inizino da 1. Questi numeri vengono insegnati a scuola e sono utili in quasi tutte le attività della vita quotidiana.
Modi per decomporre i numeri naturali
Come accennato in precedenza, ecco tre modi diversi per scomporre i numeri naturali.
Decomposizione come prodotto di fattori primi
Ogni numero naturale può essere espresso come un prodotto di numeri primi. Se il numero è già primo, la sua decomposizione viene essa stessa moltiplicata per uno.
In caso contrario, viene diviso per il numero primo più piccolo per il quale è divisibile (può essere una o più volte), fino a ottenere un numero primo.
Per esempio:
5 = 5 * 1.
15 = 3 * 5.
28 = 2 * 2 * 7.
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.
Decomposizione come somma di potenze di 2
Un'altra proprietà interessante è che qualsiasi numero naturale può essere espresso come una somma di potenze di 2. Ad esempio:
1 = 2 ^ 0.
2 = 2 ^ 1.
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
4 = 2 ^ 2.
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
8 = 2 ^ 3.
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
Decomposizione additiva
Un altro modo per scomporre i numeri naturali è considerare il loro sistema di numerazione decimale e il valore di posizione di ciascuna cifra.
Ciò si ottiene considerando le cifre da destra a sinistra e iniziando con unità, dieci, cento, unità mille, diecimila, centomila, unità milioni, ecc. Questa unità viene moltiplicata per il sistema di numerazione corrispondente.
Per esempio:
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.
Esercizi e soluzioni
Considera il numero 865236. Trova la sua decomposizione in un prodotto di numeri primi, somma di potenze di 2 e sua decomposizione additiva.
Decomposizione in un prodotto di numeri primi
-Poiché 865236 è pari, puoi essere certo che il numero primo più piccolo per cui è divisibile è 2.
-Dividendo per 2 ottieni: 865236 = 2 * 432618. Ancora una volta ottieni un numero pari.
-Continua a dividere fino a ottenere un numero dispari. Quindi: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.
-L'ultimo numero è dispari, ma è divisibile per 3 poiché la somma delle sue cifre è.
-Quindi, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Il numero 72103 è un primo.
-Pertanto la decomposizione desiderata è l'ultima.
Decomposizione
-Viene ricercata la potenza più alta di 2 che è più vicina a 865236.
-Questo è 2 ^ 19 = 524288. Ora ripeti lo stesso per la differenza 865236 - 524288 = 340948.
-La potenza più vicina in questo caso è 2 ^ 18 = 262144. Ora continuiamo con 340948-262144 = 78804.
-In questo caso la potenza più vicina è 2 ^ 16 = 65536. Continua 78804 - 65536 = 13268 e otteniamo che la potenza più vicina è 2 ^ 13 = 8192.
-Ora con 13268-8192 = 5076 e ottieni 2 ^ 12 = 4096.
-Quindi con 5076 - 4096 = 980 e abbiamo 2 ^ 9 = 512. Continuiamo con 980 - 512 = 468, e la potenza più vicina è 2 ^ 8 = 256.
-Ora arriva 468-256 = 212 con 2 ^ 7 = 128.
-Poi 212-128 = 84 con 2 ^ 6 = 64.
-Ora 84-64 = 20 con 2 ^ 4 = 16.
-E infine 20 - 16 = 4 con 2 ^ 2 = 4.
Infine devi:
865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.
Decomposizione additiva
Individuando le unità, abbiamo che l'unità corrisponde al numero 6, il dieci a 3, il cento a 2, l'unità da mille a 5, il dieci da mille a 6 e il cento da mille a 8.
Poi,
865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.
Riferimenti
- Barker, L. (2011). Testi livellati per la matematica: numero e operazioni. Materiali creati dall'insegnante.
- Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Usiamo i numeri. Benchmark Education Company.
- Doudna, K. (2010). Nessuno sonnecchia quando usiamo i numeri! ABDO Publishing Company.
- Fernández, JM (1996). Progetto Chemical Bond Approach. Reverte.
- Hernández, J. d. (Sf). Taccuino di matematica. Soglia.
- Lahora, MC (1992). Attività matematiche con bambini da 0 a 6 anni. Edizioni Narcea.
- Marín, E. (1991). Grammatica spagnola. Editoriale Progreso.
- Tocci, RJ e Widmer, NS (2003). Sistemi digitali: principi e applicazioni. Pearson Education.