DENSITÀ DI CORRENTE: CONDUZIONE ELETTRICA ED ESEMPI - FISICO - 2026

Si chiama densità di corrente alla quantità di corrente per unità di area attraverso un conduttore. È una grandezza vettoriale, e il suo modulo è dato dal quoziente tra la corrente istantanea I che attraversa la sezione del conduttore e la sua area S, in modo che:

Detto così, le unità nel Sistema Internazionale per il vettore di densità di corrente sono ampere per metro quadrato: A / m ² . In forma vettoriale la densità di corrente è:

Il vettore di densità corrente. Fonte: Wikimedia Commons.

La densità di corrente e l'intensità di corrente sono correlate, sebbene la prima sia un vettore e la seconda no. La corrente non è un vettore nonostante abbia grandezza e significato, poiché non è necessario avere una direzione preferenziale nello spazio per stabilire il concetto.

Tuttavia, il campo elettrico che si stabilisce all'interno del conduttore è un vettore ed è correlato alla corrente. Intuitivamente, si capisce che il campo è più forte quando la corrente è anche più forte, ma anche l'area della sezione trasversale del conduttore gioca un ruolo determinante in questo senso.

Modello a conduzione elettrica

In un pezzo di filo conduttore neutro come quello mostrato in Figura 3, di forma cilindrica, i portatori di carica si muovono casualmente in qualsiasi direzione. All'interno del conduttore, a seconda del tipo di sostanza con cui è realizzato, saranno presenti n portatori di carica per unità di volume. Questo n non deve essere confuso con il vettore normale perpendicolare alla superficie conduttrice.

Un pezzo di conduttore cilindrico mostra portatori di corrente che si muovono in direzioni diverse. Fonte: autocostruito.

Il modello di materiale conduttore proposto consiste in un reticolo ionico fisso e un gas di elettroni, che sono portatori di corrente, sebbene siano rappresentati qui con un segno +, poiché questa è la convenzione per la corrente.

Cosa succede quando il conduttore è collegato a una batteria?

Quindi viene stabilita una differenza di potenziale tra le estremità del conduttore, grazie ad una fonte che è responsabile del lavoro: la batteria.

Un semplice circuito mostra una batteria che tramite fili conduttivi accende una lampadina. Fonte: autocostruito.

Grazie a questa potenziale differenza, gli attuali vettori accelerano e marciano in modo più ordinato rispetto a quando il materiale era neutro. In questo modo è in grado di accendere la lampadina del circuito mostrato.

In questo caso, all'interno del conduttore si è creato un campo elettrico che accelera gli elettroni. Certo, il loro percorso non è libero: sebbene gli elettroni abbiano un'accelerazione, quando entrano in collisione con il reticolo cristallino, cedono parte della loro energia e si disperdono continuamente. Il risultato complessivo è che si muovono in modo un po 'più ordinato all'interno del materiale, ma il loro progresso è certamente minimo.

Quando entrano in collisione con il reticolo cristallino, lo fanno vibrare, provocando il riscaldamento del conduttore. Questo è un effetto che si nota facilmente: i fili conduttivi si surriscaldano quando vengono attraversati da una corrente elettrica.

Velocità strisciante

Gli attuali vettori hanno ora un movimento globale nella stessa direzione del campo elettrico. Quella velocità globale che hanno è chiamata velocità di trascinamento o velocità di deriva ed è simbolizzata come v _d .

Una volta stabilita una potenziale differenza, gli attuali vettori hanno un movimento più ordinato. Fonte: autocostruito.

Si può calcolare mediante alcune semplici considerazioni: la distanza percorsa all'interno del conduttore da ciascuna particella, in un intervallo di tempo dt è v _d . dt. Come affermato prima, ci sono n particelle per unità di volume, il volume è il prodotto dell'area della sezione trasversale A e della distanza percorsa:

Se ogni particella ha carica q, quale quantità di carica dQ attraversa l'area A in un intervallo di tempo dt?:

La corrente istantanea è solo dQ / dt, quindi:

Quando la carica è positiva, v _d è nella stessa direzione E e J . Se la carica fosse negativa, v _d è opposta al campo E , ma J ed E hanno ancora la stessa direzione. D'altra parte, sebbene la corrente sia la stessa in tutto il circuito, la densità di corrente non rimane necessariamente invariata. Ad esempio, è più piccolo nella batteria, la cui area della sezione trasversale è maggiore rispetto ai fili conduttori più sottili.

Conduttività di un materiale

Si può pensare che i portatori di carica che si muovono all'interno del conduttore e si scontrano continuamente con il reticolo cristallino, affrontino una forza che si oppone al loro avanzamento, una sorta di attrito o forza dissipativa F _d che è proporzionale alla velocità media che trasportare, cioè la velocità di trascinamento:

F _d ∝ v

F _d = α. v _d

È il modello Drude-Lorentz, creato all'inizio del XX secolo per spiegare il movimento dei portatori di corrente all'interno di un conduttore. Non tiene conto degli effetti quantistici. α è la costante di proporzionalità, il cui valore è in accordo con le caratteristiche del materiale.

Se la velocità di trascinamento è costante, la somma delle forze che agiscono su una portante corrente è zero. L'altra forza è quella esercitata dal campo elettrico, la cui grandezza è Fe = qE:

La velocità di trascinamento può essere espressa in termini di densità di corrente, se correttamente risolta:

Da dove:

Le costanti n, q e α sono raggruppate in un'unica chiamata σ, in modo che alla fine otteniamo:

Legge di Ohm

La densità di corrente è direttamente proporzionale al campo elettrico stabilito all'interno del conduttore. Questo risultato è noto come legge di Ohm in forma microscopica o legge di Ohm locale.

Il valore di σ = nq ² / α è una costante che dipende dal materiale. Si tratta di conduttività elettrica o semplicemente conduttività. I loro valori sono tabulati per molti materiali e le loro unità nel Sistema Internazionale sono amp / volt x metro (A / Vm), sebbene ci siano altre unità, ad esempio S / m (siemens per metro).

Non tutti i materiali sono conformi a questa legge. Quelli che lo fanno sono noti come materiali ohmici.

In una sostanza ad alta conducibilità è facile stabilire un campo elettrico, mentre in un'altra a bassa conducibilità ci vuole più lavoro. Esempi di materiali con elevata conducibilità sono: grafene, argento, rame e oro.

Esempi applicativi

-Risolto esempio 1

Trova la velocità di trascinamento degli elettroni liberi in un filo di rame con area della sezione trasversale di 2 mm ² quando viene attraversato da una corrente di 3 A. Il rame ha 1 elettrone di conduzione per ogni atomo.

Dati: numero di Avogadro = 6.023 10 ²³ particelle per mole; carica dell'elettrone -1,6 x ^10-19 C; densità del rame 8960 kg / m ³ ; peso molecolare del rame: 63,55 g / mol.

Soluzione

Da J = qnv _d l'ampiezza della velocità di trascinamento viene cancellata:

Come mai le luci si accendono all'istante?

Questa velocità è sorprendentemente piccola, ma devi ricordare che i vettori di merci entrano in collisione e rimbalzano continuamente all'interno del conducente, quindi non ci si aspetta che vadano troppo veloci. Ad esempio, un elettrone può impiegare quasi un'ora per passare dalla batteria dell'auto alla lampadina del faro.

Fortunatamente, non devi aspettare così tanto per accendere le luci. Un elettrone nella batteria spinge rapidamente gli altri all'interno del conduttore, e quindi il campo elettrico si instaura molto rapidamente in quanto è un'onda elettromagnetica. È il disturbo che si propaga all'interno del filo.

Gli elettroni riescono a saltare alla velocità della luce da un atomo a quello adiacente e la corrente inizia a fluire nello stesso modo in cui fa l'acqua attraverso un tubo. Le gocce all'inizio del tubo non sono le stesse dell'uscita, ma è comunque acqua.

- Esempio lavorato 2

La figura mostra due fili collegati, realizzati con lo stesso materiale. La corrente che entra da sinistra alla parte più sottile è 2 A. Là la velocità di trascinamento degli elettroni è 8,2 x 10 ^-4 m / s. Supponendo che il valore della corrente rimanga costante, trova la velocità di trascinamento degli elettroni nella porzione a destra, in m / s.

Soluzione

Nella sezione più sottile: J ₁ = nq v _d1 = I / A ₁

E nella sezione più spessa: J ₂ = nq v _d2 = I / A ₂

La corrente è la stessa per entrambe le sezioni, così come n e q, quindi:

Riferimenti

1. Resnick, R. 1992. Fisica. Terza edizione ampliata in spagnolo. Volume 2. Compañía Editorial Continental SA de CV
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