- Come sapere quanto aggiungere a 3/4 per ottenere 6/7?
- Dichiarazione dell'equazione
- Operazioni con le frazioni
- Soluzione dell'equazione
- 1- Cancella direttamente la "x"
- 2- Applicare le operazioni con le frazioni sul lato sinistro
- 3- Fai le divisioni e poi chiarisci
- Una domanda equivalente
- Riferimenti
Per sapere quanto aggiungere a 3/4 per ottenere 6/7 si può formulare l'equazione "3/4 + x = 6/7" e quindi eseguire l'operazione necessaria per risolverla.
È possibile utilizzare operazioni tra numeri o frazioni razionali oppure eseguire le divisioni corrispondenti e quindi risolvere tramite numeri decimali.
L'immagine sopra mostra un approccio che può essere dato alla domanda posta. Ci sono due rettangoli uguali, che sono divisi in due modi diversi:
- Il primo è diviso in 4 parti uguali, di cui 3 a scelta.
- Il secondo è diviso in 7 parti uguali, di cui 6 a scelta.
Come si può vedere nella figura, il rettangolo sottostante ha un'area più ombreggiata rispetto al rettangolo sopra. Pertanto, 6/7 è maggiore di 3/4.
Come sapere quanto aggiungere a 3/4 per ottenere 6/7?
Grazie all'immagine mostrata sopra puoi essere certo che 6/7 è maggiore di 3/4; ovvero 3/4 è minore di 6/7.
Pertanto, è logico chiedersi quanto sia distante 3/4 da 6/7. Ora è necessario porre un'equazione la cui soluzione risponde alla domanda.
Dichiarazione dell'equazione
Secondo la domanda posta, resta inteso che a 3/4 va aggiunta una certa quantità, detta "x", in modo che il risultato sia pari a 6/7.
Come visto sopra, l'equazione che modella quella domanda è: 3/4 + x = 6/7.
Trovando il valore di "x" troverai la risposta alla domanda principale.
Prima di provare a risolvere l'equazione di cui sopra, è conveniente ricordare le operazioni di addizione, sottrazione e prodotto di frazioni.
Operazioni con le frazioni
Date due frazioni a / b e c / d con b, d ≠ 0, allora
- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.
- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.
- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).
Soluzione dell'equazione
Per risolvere l'equazione 3/4 + x = 6/7, è necessario risolvere per "x". A tale scopo, è possibile utilizzare procedure diverse, ma restituiranno tutte lo stesso valore.
1- Cancella direttamente la "x"
Per risolvere direttamente per "x", aggiungi -3/4 a entrambi i lati dell'uguaglianza, ottenendo x = 6/7 - 3/4.
Utilizzando le operazioni con le frazioni, otteniamo:
x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.
2- Applicare le operazioni con le frazioni sul lato sinistro
Questa procedura è più ampia della precedente. Se le operazioni con le frazioni vengono utilizzate dall'inizio (sul lato sinistro), si ottiene che l'equazione iniziale è equivalente a (3 + 4x) / 4 = 6/7.
Se l'uguaglianza a destra viene moltiplicata per 4 su entrambi i lati, otteniamo 3 + 4x = 24/7.
Ora aggiungi -3 su entrambi i lati, così ottieni:
4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7
Infine, moltiplica per 1/4 su entrambi i lati per ottenere che:
x = 3/7 * 1/4 = 3/28.
3- Fai le divisioni e poi chiarisci
Se le divisioni vengono effettuate per prime, si ottiene che 3/4 + x = 6/7 è equivalente all'equazione: 0,75 + x = 0,85714286.
Ora risolviamo per «x» e otteniamo che:
x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.
Quest'ultimo risultato sembra essere diverso dai casi 1 e 2, ma non lo è. Se dividi 3/28, otterrai esattamente 0,10714286.
Una domanda equivalente
Un altro modo per porre la stessa domanda del titolo è: quanto dovrebbe richiedere 6/7 per ottenere 3/4?
L'equazione che risponde a questa domanda è: 6/7 - x = 3/4.
Se la "x" è passata a destra nell'equazione precedente, otterremo solo l'equazione con cui abbiamo lavorato prima.
Riferimenti
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