Per sapere quanti bordi ha un prisma esagonale, devi conoscere il significato di "bordo", "prisma" ed "esagonale". I primi due concetti sono definizioni generali e il terzo concetto ha a che fare con la forma della figura geometrica.
Quando si parla di esagonale, si fa menzione di un esagono (poligono). Il prefisso "hexa" indica che il poligono ha sei lati.
Un bordo è un bordo di un oggetto. Geometricamente, è una linea che collega due vertici consecutivi di una figura geometrica.
Un prisma è una figura geometrica delimitata da due basi che sono poligoni paralleli e uguali e le loro facce laterali sono parallelogrammi.
Nell'immagine seguente, si può vedere che le facce laterali di un prisma esagonale possono essere rettangoli, ma possono anche essere parallelogrammi.
A seconda del tipo di parallelogrammi, i premi possono essere classificati in due tipi: dritti e obliqui.
Come contare i bordi di un prisma esagonale?
Il numero di bordi che avrà un prisma esagonale non cambierà se si tratta di un prisma dritto o obliquo. Inoltre, il numero di bordi non dipende dalla lunghezza dei lati.
Il conteggio dei bordi di un prisma esagonale può essere eseguito in diversi modi. Di seguito vengono descritti due modi:
1- Scomponi il prisma
Un modo per contare i bordi è scomporre il prisma esagonale nelle sue due basi e nelle sue facce laterali. In questo modo si ottengono due esagoni e un parallelogramma con cinque linee interne.
Ogni esagono ha sei bordi, quindi il prisma avrà più di 12 bordi.
A prima vista si pensa che il parallelogramma contenga nove bordi (sette verticali e due orizzontali). Ma è conveniente fermarsi e analizzare questo caso.
Quando il parallelogramma è piegato per formare il prisma, si può vedere che la prima linea a sinistra si unirà all'ultima linea a destra, per cui entrambe le linee rappresentano un unico bordo.
Ma per quanto riguarda le due linee orizzontali?
Quando tutti i pezzi saranno rimessi insieme, le linee orizzontali si uniranno, ciascuna, con i sei bordi di ciascun esagono. Per questo motivo, contarli separatamente sarebbe un errore.
Quindi il parallelogramma contiene sei bordi del prisma che, insieme ai 12 bordi contati all'inizio, danno un totale di 18 bordi.
2.- Proiezione di ogni bordo
Un altro modo, molto più semplice per contare i bordi, è utilizzare il fatto che le basi dei prismi esagonali sono esagoni, quindi ogni base ha sei bordi.
D'altra parte, da ogni vertice di un esagono si proietta un solo spigolo al corrispondente vertice dell'altro esagono; cioè, ci sono sei bordi che uniscono una base all'altra.
Aggiungendo tutti i bordi, ottieni un totale di 18 bordi.
conclusione
Si può dimostrare che il numero di bordi di un prisma è uguale a tre volte il numero di bordi che ha il poligono che lo forma.
Pertanto, un prisma pentagonale avrà bordi 3 * 5 = 15, un prisma ettagonale avrà bordi 3 * 7 = 21 e quindi può essere applicato a qualsiasi prisma.
Riferimenti
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