QUALI SONO I DIVISORI DI 90? (ELENCO) - MATEMATICA - 2024

I divisori di 90 sono tutti quegli interi tali che dividendo 90 per loro il risultato è anche un numero intero.

In altre parole, un intero "a" è un divisore di 90 se quando la divisione di 90 è composta da "a" (90 ÷ a), il resto di detta divisione è uguale a 0.

Per trovare quali sono i divisori di 90, iniziamo scomponendo 90 in fattori primi.

Quindi, vengono realizzati tutti i possibili prodotti tra questi fattori primi. Tutti i risultati saranno i divisori di 90.

I primi divisori che possono essere aggiunti alla lista sono 1 e 90.

Elenco dei divisori di 90

Se tutti i divisori del numero 90 calcolato sopra sono raggruppati, si ottiene l'insieme {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Ma va ricordato che la definizione del divisore di un numero si applica ai numeri interi, cioè positivi e negativi. Pertanto, all'insieme precedente è necessario aggiungere gli interi negativi che dividono anche 90.

I calcoli eseguiti sopra potrebbero essere ripetuti, ma puoi vedere che si otterranno gli stessi numeri di prima tranne che saranno tutti negativi.

Pertanto, l'elenco di tutti i divisori del numero 90 sono:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Fattori primi di 90

Un dettaglio a cui prestare attenzione è che, quando si parla di divisori di un numero intero, si comprende implicitamente che anche i divisori devono essere numeri interi.

Cioè, se consideri il numero 3, puoi vedere che dividendo 3 per 1,5, il risultato sarà 2 (e il resto è uguale a 0). Ma 1.5 non è considerato un divisore di 3 poiché questa definizione è solo per numeri interi.

Fattorizzando 90 in fattori primi, puoi vedere che 90 = 2 * 3² * 5. Pertanto, si può concludere che anche 2, 3 e 5 sono divisori di 90.

Resta da sommare tutti i possibili prodotti tra questi numeri (2, 3, 5), tenendo presente che 3 ha una potenza di due.

Possibili prodotti

Finora, l'elenco dei divisori del numero 90 è: {1,2,3,5,90}. Gli altri prodotti da aggiungere sono i prodotti di solo due numeri interi, tre numeri interi e quattro.

1.- Di due numeri interi:

Se è impostato il numero 2 allora il prodotto assume la forma 2 * _, il secondo posto ha solo 2 possibili opzioni che sono 3 o 5, quindi ci sono 2 possibili prodotti che coinvolgono il numero 2, ovvero: 2 * 3 = 6 e 2 * 5 = 10.

Se è impostato il numero 3, il prodotto è della forma 3 * _, dove il secondo posto ha 3 opzioni (2, 3 o 5), ma 2 non può essere scelto, poiché era già stato scelto nel caso precedente. Pertanto, ci sono solo 2 possibili prodotti che sono: 3 * 3 = 9 e 3 * 5 = 15.

Se ora è impostato 5, il prodotto assume la forma 5 * _ e le opzioni per il secondo numero intero sono 2 o 3, ma questi casi sono già stati considerati in precedenza.

Pertanto, ci sono un totale di 4 prodotti di due numeri interi, cioè ci sono 4 nuovi divisori del numero 90 che sono: 6, 9, 10 e 15.

2.- Di tre numeri interi:

Iniziamo impostando 2 nel primo fattore, quindi il prodotto ha la forma 2 * _ * _. I diversi prodotti di 3 fattori con il numero 2 fisso sono 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Va notato che il prodotto 2 * 5 * 3 è già stato aggiunto. Pertanto, ci sono solo due possibili prodotti.

Se 3 è impostato come primo fattore, i possibili prodotti di 3 fattori sono 3 * 2 * 3 = 18 (già aggiunto) e 3 * 3 * 5 = 45. Pertanto, c'è solo una nuova opzione.

In conclusione, ci sono tre nuovi divisori di 90 che sono: 18, 30 e 45.

3.- Di quattro numeri interi:

Se si considera il prodotto di quattro numeri interi, l'unica opzione è 2 * 3 * 3 * 5 = 90, che era già stata aggiunta alla lista dall'inizio.

Riferimenti

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