Puoi scoprire rapidamente quali sono i divisori di 30 , così come qualsiasi altro numero (diverso da zero), ma l'idea fondamentale è imparare come vengono calcolati i divisori di un numero in modo generale.
Bisogna fare attenzione quando si parla di divisori, perché si può rapidamente stabilire che tutti i divisori di 30 sono 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30, ma per quanto riguarda i negativi di questi numeri ? Sono divisori o no?
Divisori di 30
Per rispondere alla domanda precedente, è necessario comprendere un termine molto importante nel mondo della matematica: l'algoritmo della divisione.
Algoritmo di divisione
L'algoritmo di divisione (o divisione euclidea) dice quanto segue: dati due interi "n" e "b", dove "b" è diverso da zero (b ≠ 0), ci sono solo numeri interi "q" e "r", tale che n = bq + r, dove 0 ≤ r <-b-.
Il numero "n" è chiamato dividendo, "b" è chiamato divisore, "q" è chiamato quoziente e "r" è chiamato resto o resto. Quando il resto "r" è uguale a 0 si dice che "b" divide "n", e questo è indicato con "bn".
L'algoritmo di divisione non è limitato a valori positivi. Pertanto, un numero negativo può essere un divisore di un altro numero.
Perché 7,5 non è un divisore di 30?
Utilizzando l'algoritmo di divisione si può vedere che 30 = 7,5 × 4 + 0. Il resto è uguale a zero, ma non si può dire che 7,5 divide per 30 perché, quando parliamo di divisori, parliamo solo di numeri interi.
Divisori di 30
Come si può vedere nell'immagine, per trovare i divisori di 30, bisogna prima trovare i suoi fattori primi.
Quindi, 30 = 2x3x5. Da ciò possiamo concludere che 2, 3 e 5 sono divisori di 30. Ma lo sono anche i prodotti di questi fattori primi.
Quindi 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 e 2x3x5 = 30 sono divisori di 30. 1 è anche un divisore di 30 (sebbene in realtà sia un divisore di qualsiasi numero).
Si può concludere che 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 sono divisori di 30 (soddisfano tutti l'algoritmo di divisione), ma è necessario ricordare che anche i loro negativi sono divisori.
Pertanto, tutti i divisori di 30 sono: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 .
Quello che hai imparato sopra può essere applicato a qualsiasi numero intero.
Ad esempio, se vuoi calcolare i divisori di 92, procedi come prima. Si decompone come prodotto di numeri primi.
Dividi 92 per 2 e ottieni 46; ora dividi di nuovo 46 per 2 e ottieni 23.
Quest'ultimo risultato è un numero primo, quindi non avrà più divisori di 1 e 23 stesso.
Possiamo quindi scrivere 92 = 2x2x23. Procedendo come prima, concludiamo che 1,2,4,46 e 92 sono divisori di 92.
Infine, i negativi di questi numeri sono inclusi nell'elenco precedente, con il quale l'elenco di tutti i divisori di 92 è -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Riferimenti
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