QUALI SONO I DIVISORI DI 24? - MATEMATICA - 2024

Per scoprire quali sono i divisori di 24, così come qualsiasi numero intero, eseguiamo una scomposizione in fattori primi insieme ad alcuni passaggi aggiuntivi. È un processo abbastanza breve e facile da imparare.

Quando si parlava della scomposizione in fattori primi, si fa riferimento a due definizioni che sono: fattori e numeri primi.

La scomposizione in fattori primi di un numero si riferisce alla riscrittura del numero come prodotto di numeri primi, ognuno dei quali è chiamato fattore.

Ad esempio, 6 può essere scritto come 2 × 3, quindi 2 e 3 sono i fattori primi nella decomposizione.

Ogni numero può essere scomposto come prodotto di numeri primi?

La risposta a questa domanda è SI, e questo è assicurato dal seguente teorema:

Teorema fondamentale dell'aritmetica: qualsiasi numero intero positivo maggiore di 1 è un numero primo o un singolo prodotto di numeri primi eccetto l'ordine dei fattori.

Secondo il teorema precedente, quando un numero è primo, non ha decomposizione.

Quali sono i fattori primi di 24?

Poiché 24 non è un numero primo, deve essere un prodotto di numeri primi. Per trovarli, vengono eseguiti i seguenti passaggi:

-Dividi 24 per 2, che dà un risultato di 12.

-Ora 12 è diviso per 2, che dà 6.

-Dividi 6 per 2 e il risultato è 3.

-Infine 3 viene diviso per 3 e il risultato finale è 1.

Pertanto, i fattori primi di 24 sono 2 e 3, ma 2 deve essere elevato alla potenza 3 (poiché è stato diviso per 2 tre volte).

Quindi 24 = 2³x3.

Quali sono i divisori di 24?

Abbiamo già la scomposizione in fattori primi di 24. Resta solo da calcolare i suoi divisori. Ciò si ottiene rispondendo alla seguente domanda: che relazione hanno i fattori primi di un numero con i loro divisori?

La risposta è che i divisori di un numero sono i suoi fattori primi separati, insieme ai vari prodotti tra di loro.

Nel nostro caso, i fattori primi sono 2³ e 3. Quindi 2 e 3 sono divisori di 24. Da quanto detto prima, il prodotto di 2 per 3 è un divisore di 24, cioè 2 × 3 = 6 è un divisore di 24 .

C'è dell'altro? Ovviamente. Come affermato prima, il fattore primo 2 appare tre volte nella decomposizione. Pertanto, 2 × 2 è anche un divisore di 24, ovvero 2 × 2 = 4 divide 24.

Lo stesso ragionamento può essere applicato per 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.

L'elenco che è stato formato prima è: 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. È tutto?

No. Devi ricordarti di aggiungere a questa lista il numero 1 e anche tutti i numeri negativi corrispondenti alla lista precedente.

Pertanto, tutti i divisori di 24 sono: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 e ± 24.

Come detto all'inizio è un processo abbastanza semplice da imparare. Ad esempio, se vuoi calcolare i divisori di 36, decomponi in fattori primi.

Come si vede nell'immagine sopra, la scomposizione in fattori primi di 36 è 2x2x3x3.

Quindi i divisori sono: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 e 2x2x3x3. E anche il numero 1 ei numeri negativi corrispondenti devono essere aggiunti.

In conclusione, i divisori di 36 sono ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 e ± 36.

Riferimenti

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