QUAL È LO SFONDO DELLA GEOMETRIA? - SCIENZA - 2024

La geometria , con una storia fin dai tempi dei faraoni egizi, è la branca della matematica che studia le proprietà e le figure in un piano o spazio.

Ci sono testi appartenenti a Erodoto e Strabone e uno dei più importanti trattati di geometria, Gli elementi di Euclide, fu scritto nel III secolo a.C. dal matematico greco. Questo trattato lasciò il posto a una forma di studio della geometria che durò per diversi secoli, essendo nota come geometria euclidea.

Per più di un millennio la geometria euclidea è stata utilizzata per studiare l'astronomia e la cartografia. Praticamente non subì alcuna modifica fino all'arrivo di René Descartes nel XVII secolo.

Gli studi di Descartes che collegano la geometria con l'algebra hanno determinato un cambiamento nel paradigma prevalente della geometria.

Successivamente, i progressi scoperti da Eulero hanno permesso una maggiore precisione nel calcolo geometrico, dove algebra e geometria iniziano a essere inseparabili. Gli sviluppi matematici e geometrici iniziano a essere collegati fino all'arrivo dei nostri giorni.

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I primi sfondi di geometria

Geometria in Egitto

Gli antichi greci dicevano che erano gli egizi che avevano insegnato loro i principi di base della geometria.

La conoscenza di base della geometria che avevano era fondamentalmente utilizzata per misurare i lotti di terreno, da qui deriva il nome della geometria, che in greco antico significa misura del terreno.

Geometria greca

I greci furono i primi a usare la geometria come scienza formale e iniziarono a usare forme geometriche per definire forme di cose comuni.

Talete di Mileto è stato uno dei primi greci a contribuire al progresso della geometria. Ha trascorso molto tempo in Egitto e da questi ha appreso le conoscenze di base. Fu il primo a stabilire formule per misurare la geometria.

Talete di Mileto

Riuscì a misurare l'altezza delle piramidi d'Egitto, misurando la loro ombra nel momento esatto in cui la loro altezza era uguale alla misura della loro ombra.

Poi vennero Pitagora ei suoi discepoli, i Pitagorici, che fecero importanti progressi nella geometria che sono ancora usati oggi. Non facevano ancora distinzione tra geometria e matematica.

Successivamente apparve Euclide, il primo a stabilire una chiara visione della geometria. Si basava su diversi postulati ritenuti veri in quanto intuitivi e da essi deduceva gli altri risultati.

Dopo Euclide fu Archimede, che studiò le curve e introdusse la figura della spirale. Oltre al calcolo della sfera basato su calcoli che vengono effettuati con coni e cilindri.

Anassagora ha tentato senza successo di quadrare un cerchio. Ciò ha comportato la ricerca di un quadrato la cui area misurasse la stessa di un dato cerchio, lasciando il problema ai geometri successivi.

Geometria nel Medioevo

Gli arabi e gli indù furono responsabili dello sviluppo della logica e dell'algebra nei secoli successivi, ma non c'è un grande contributo nel campo della geometria.

La geometria fu studiata nelle università e nelle scuole, ma durante il Medioevo non apparve nessun geometra degno di nota.

Geometria nel Rinascimento

È in questo periodo che la geometria inizia ad essere usata proiettivamente. Si tenta di trovare le proprietà geometriche degli oggetti per creare nuove forme, soprattutto nell'arte.

Gli studi di Leonardo da Vinci si distinguono dove la conoscenza della geometria viene applicata per utilizzare prospettive e sezioni nei suoi progetti.

È nota come geometria proiettiva, perché ha cercato di copiare le proprietà geometriche per creare nuovi oggetti.

L'uomo vitruviano di Da Vinci

Geometria nell'età moderna

La geometria come la conosciamo ha subito una svolta nell'età moderna con l'apparizione della geometria analitica.

Descartes è incaricato di promuovere un nuovo metodo per risolvere i problemi geometrici. Le equazioni algebriche iniziano ad essere utilizzate per risolvere problemi di geometria. Queste equazioni sono facilmente rappresentabili su un asse di coordinate cartesiane.

Questo modello di geometria consentiva anche di rappresentare gli oggetti sotto forma di funzioni algebriche, dove le linee possono essere rappresentate come funzioni algebriche di primo grado e cerchi e altre curve come equazioni di secondo grado.

La teoria di Descartes fu successivamente integrata, poiché i numeri negativi non erano ancora usati ai suoi tempi.

Nuovi metodi in geometria

Con il progresso di Descartes nella geometria analitica, inizia un nuovo paradigma della geometria. Il nuovo paradigma stabilisce una risoluzione algebrica dei problemi, invece di utilizzare assiomi e definizioni e da questi ottenere i teoremi, che è noto come metodo sintetico.

Il metodo sintetico ha gradualmente cessato di essere utilizzato, scomparendo come formula di ricerca geometrica verso il XX secolo, rimanendo sullo sfondo e come disciplina chiusa, di cui le formule sono ancora utilizzate per i calcoli geometrici.

I progressi in algebra che si sono sviluppati a partire dal XV secolo aiutano la geometria a risolvere le equazioni di terzo e quarto grado.

Ciò consente di analizzare nuove forme di curve che fino ad ora erano impossibili da ottenere matematicamente e che non potevano essere disegnate con righello e compasso.

Rene Descartes

Con gli avanzamenti algebrici, viene utilizzato un terzo asse nell'asse delle coordinate che aiuta a sviluppare l'idea delle tangenti rispetto alle curve.

I progressi nella geometria hanno anche contribuito a sviluppare il calcolo infinitesimale. Eulero iniziò a postulare la differenza tra una curva e una funzione di due variabili. Oltre a sviluppare lo studio delle superfici.

Fino alla comparsa di Gauss, la geometria era utilizzata per la meccanica e le branche della fisica attraverso equazioni differenziali, che venivano utilizzate per la misurazione delle curve ortogonali.

Dopo tutti questi progressi, Huygens e Clairaut arrivarono per scoprire il calcolo della curvatura di una curva piana e per sviluppare il Teorema della funzione implicita.

Riferimenti

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