QUAL È IL MASSIMO COMUNE FATTORE DI 4284 E 2520? - MATEMATICA - 2024

Il massimo comune fattore di 4284 e 2520 è 252. Esistono diversi metodi per calcolare questo numero. Questi metodi non dipendono dai numeri scelti, quindi possono essere applicati in modo generale.

I concetti di massimo comune divisore e minimo comune multiplo sono strettamente correlati, come si vedrà in seguito.

Con solo il nome puoi dire cosa rappresenta il massimo comune divisore (o il minimo comune multiplo) di due numeri, ma il problema sta nel modo in cui questo numero viene calcolato.

Dovrebbe essere chiarito che quando si parla del massimo comune divisore di due (o più) numeri, vengono citati solo numeri interi. Lo stesso accade quando viene menzionato il minimo comune multiplo.

Qual è il massimo comune divisore di due numeri?

Il massimo comune divisore di due numeri aeb è il più grande intero che divide entrambi i numeri contemporaneamente. È chiaro che il massimo comune divisore è minore o uguale a entrambi i numeri.

La notazione usata per riferirsi al massimo comune divisore dei numeri aeb è mcd (a, b), o talvolta MCD (a, b).

Come viene calcolato il massimo comune divisore?

Esistono diversi metodi che possono essere applicati per calcolare il massimo comune divisore di due o più numeri. Solo due di questi saranno menzionati in questo articolo.

Il primo è il più conosciuto e il più utilizzato, che viene insegnato nella matematica di base. Il secondo non è così ampiamente utilizzato, ma ha una relazione tra il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.

- Metodo 1

Dati due interi aeb, vengono eseguiti i seguenti passaggi per calcolare il massimo comune divisore:

- Decompone aeb in fattori primi.

- Scegli tutti i fattori comuni (in entrambe le scomposizioni) con il loro esponente più basso.

- Moltiplica i fattori scelti nel passaggio precedente.

Il risultato della moltiplicazione sarà il massimo comune divisore di a e b.

Nel caso di questo articolo, a = 4284 eb = 2520. Decomponendo aeb nei loro fattori primi, otteniamo che a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) e che b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

I fattori comuni in entrambe le scomposizioni sono 2, 3 e 7. Deve essere scelto il fattore con l'esponente più basso, cioè 2 ^ 2, 3 ^ 2 e 7.

Moltiplicando 2 ^ 2 per 3 ^ 2 per 7 si ottiene il risultato 252. Cioè, MCD (4284.2520) = 252.

- Metodo 2

Dati due interi aeb, il massimo comune divisore è uguale al prodotto di entrambi i numeri diviso per il minimo comune multiplo; ovvero, MCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Come si può vedere nella formula precedente, per applicare questo metodo è necessario saper calcolare il minimo comune multiplo.

Come viene calcolato il minimo comune multiplo?

La differenza tra il calcolo del massimo comune divisore e del minimo comune multiplo di due numeri è che nella seconda fase vengono scelti i fattori comuni e non comuni con il loro massimo esponente.

Quindi, per il caso in cui a = 4284 eb = 2520, è necessario scegliere i fattori 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 e 17.

Moltiplicando tutti questi fattori si ottiene che il minimo comune multiplo è 42840; ovvero mcm (4284.2520) = 42840.

Pertanto, applicando il metodo 2, otteniamo che MCD (4284.2520) = 252.

Entrambi i metodi sono equivalenti e spetterà al lettore quale utilizzare.

Riferimenti

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