CRITERI DI SEPARABILITÀ: COSA SONO, A COSA SERVONO E REGOLE - MATEMATICA - 2024

I criteri di divisibilità sono argomenti teorici utilizzati per determinare se un numero intero è divisibile per un altro numero intero. Poiché le divisioni devono essere esatte, questo criterio si applica solo all'insieme di interi Z. Ad esempio, la figura 123 è divisibile per tre, secondo il criterio di divisibilità di 3, che verrà specificato in seguito.

Si dice che una divisione è esatta se il suo resto è uguale a zero, il resto è il valore differenziale ottenuto nel metodo di divisione manuale tradizionale. Se il resto è diverso da zero, la divisione è imprecisa ed è necessario esprimere la cifra risultante con valori decimali.

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Quali sono i criteri di divisibilità?

La sua massima utilità è stabilita prima di una tradizionale divisione manuale, dove è necessario sapere se si otterrà un numero intero dopo aver eseguito detta divisione.

Sono comuni nell'ottenere radici con il metodo Ruffini e altre procedure legate al factoring. Questo è uno strumento popolare per gli studenti che, per motivi pedagogici, non sono ancora autorizzati a utilizzare calcolatrici o strumenti di calcolo digitale.

Regole più comuni

Esistono criteri di divisibilità per molti numeri interi, utilizzati principalmente per lavorare con i numeri primi. Tuttavia, possono essere applicati anche con altri tipi di numeri. Alcuni di questi criteri sono definiti di seguito.

Criterio di divisibilità di uno "1"

Non esiste un criterio di divisibilità specifico per il numero uno. È solo necessario stabilire che ogni numero intero è divisibile per uno. Questo perché ogni numero moltiplicato per uno rimane invariato.

Criterio di divisibilità dei due "2"

Si afferma che un numero è divisibile per due se la sua ultima cifra o numero riferito alle unità è zero o pari.

Si osservano i seguenti esempi:

234: È divisibile per 2 perché termina con 4, che è una cifra pari.

2035: non è divisibile per 2 poiché 5 non è pari.

1200: è divisibile per 2 perché la sua ultima cifra è zero.

Criterio di divisibilità di tre "3"

Una cifra sarà divisibile per tre se la somma delle sue cifre separate è uguale a un multiplo di tre.

123: È divisibile per tre, poiché la somma dei suoi termini 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Non è divisibile per 3, che si verifica verificando che 4 + 5 +1 = 10, non è multiplo di tre.

Criterio di divisibilità di quattro "4"

Per determinare se un numero è un multiplo di quattro, è necessario verificare che le sue ultime due cifre siano 00 o un multiplo di quattro.

3822: Osservando le sue ultime due cifre "22" si precisa che non sono un multiplo di quattro, quindi la cifra non è divisibile per 4.

644: sappiamo che 44 = 4 x 11, quindi 644 è divisibile per quattro.

3200: Poiché le sue ultime cifre sono 00, si conclude che la cifra è divisibile per quattro.

Criterio di divisibilità di cinque "5"

È abbastanza intuitivo che il criterio di divisibilità di cinque sia che la sua ultima cifra sia uguale a cinque o zero. Poiché nella tabella dei cinque si osserva che tutti i risultati terminano con uno di questi due numeri.

350, 155 e 1605 sono secondo questo criterio cifre divisibili per cinque.

Criterio di divisibilità dei sei "6"

Perché un numero sia divisibile per sei, deve essere vero che è divisibile contemporaneamente tra 2 e 3. Questo ha senso, perché la scomposizione di 6 è uguale a 2 × 3.

Per verificare la divisibilità per sei, i criteri per 2 e 3 vengono analizzati separatamente.

468: Terminando con un numero pari, soddisfa il criterio di divisibilità per 2. Sommando separatamente le cifre che compongono la figura, otteniamo 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Il criterio di divisibilità di 3 è soddisfatto. Pertanto, 468 è divisibile per sei.

622: Il suo numero pari corrispondente alle unità indica che è divisibile per 2. Ma sommando le sue cifre separatamente 6 + 2 + 2 = 10, che non è un multiplo di 3. In questo modo si verifica che 622 non è divisibile per sei .

Criterio di divisibilità di sette "7"

Per questo criterio, il numero completo deve essere separato in 2 parti; unità e resto del numero. Il criterio di divisibilità per sette sarà che la sottrazione tra il numero senza le unità e il doppio delle unità è uguale a zero o multiplo di sette.

Questo è meglio compreso dagli esempi.

133: Il numero senza gli uno è 13 e il doppio degli uno è 3 × 2 = 6. In questo modo si procede ad effettuare la sottrazione. 13-6 = 7 = 7 × 1. Ciò garantisce che 133 sia divisibile per 7.

8435: viene eseguita la sottrazione di 843 - 10 = 833. Notando che 833 è ancora troppo grande per determinare la divisibilità, il processo viene applicato ancora una volta. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Pertanto, 8435 è divisibile per sette.

Otto "8" criterio di divisibilità

Deve essere vero che le ultime tre cifre del numero sono 000 o un multiplo di 8.

3456 e 73000 sono divisibili per otto.

Criterio di divisibilità dei nove "9"

Analogamente al criterio di divisibilità del tre, è necessario verificare che la somma delle sue cifre separate sia uguale a un multiplo di nove.

3438: Quando si fa la somma, si ottiene 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Si verifica quindi che 3438 è divisibile per nove.

1451: Sommando le cifre separatamente, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Poiché non è un multiplo di nove, si verifica che 1451 non è divisibile per nove.

Criterio di divisibilità di dieci "10"

Solo i numeri che terminano con zero saranno divisibili per dieci.

20, 1000 e 2030 sono divisibili per dieci.

Criterio di divisibilità di undici "11"

Questo è uno dei più complessi, tuttavia lavorare in ordine garantisce una facile verifica. Perché una cifra sia divisibile per undici, si deve verificare che la somma delle cifre nella posizione pari, meno, la somma delle cifre nella posizione dispari sia uguale a zero o un multiplo di undici.

39.369: La somma delle cifre pari sarà 9 + 6 = 15. E la somma delle cifre in posizione dispari è 3 + 3 + 9 = 15. In questo modo, sottraendo 15 - 15 = 0, si verifica che 39.369 è divisibile per undici.

Riferimenti

1. Criteri per la divisibilità. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Teoria elementare dei numeri in nove capitoli. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 ottobre 1999
3. Storia della teoria dei numeri: divisibilità e primalità. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Divisibilità per 2 potenze di alcuni numeri di classe quadratici. Peter Stevenhagen. Università di Amsterdam, Dipartimento di Matematica e Informatica, 1991
5. Aritmetica elementare. Enzo R. Gentile. Segretariato generale dell'Organizzazione degli Stati americani, Programma regionale per lo sviluppo scientifico e tecnologico, 1985