COSTANTI DI ANTOINE: FORMULE, EQUAZIONI, ESEMPI - FISICO - 2024

Le costanti Antoine sono tre parametri che compaiono su una relazione empirica tra pressione di vapore di saturazione e temperatura per sostanze pure. Dipendono da ciascuna sostanza e si presume che siano costanti in un certo intervallo di temperature.

Al di fuori di tale intervallo, le costanti di Antoine cambiano il loro valore. Le costanti sono correlate da un'equazione creata nel 1888 dall'ingegnere francese Louis Charles Antoine (1825–1897).

Figura 1. Pressione di vapore in funzione della temperatura. Fonte: wikimedia commons

Formule ed equazioni

Il modo più comune per esprimere la funzione Antoine è:

In questa formula P rappresenta la pressione del vapore di saturazione espressa in millimetri di mercurio (mmHg), T è la temperatura che è stata la variabile indipendente ed è espressa in ℃.

A, B e C sono le costanti o i parametri della formula di Antoine.

L'importanza di questa formula, che pur essendo empirica, fornisce una semplice espressione analitica che può essere facilmente utilizzata nei calcoli termodinamici.

La formula di Antoine non è unica, ci sono espressioni più precise che sono estensioni di questa formula, ma con lo svantaggio che hanno sei o più parametri e la loro espressione matematica è più complessa, il che le rende poco pratiche da usare nei calcoli termodinamici.

Vapore di saturazione

Poiché la formula di Antoine misura la pressione del vapore di saturazione, è necessario spiegare in cosa consiste.

Un liquido viene posto in una fiala di vetro o in un altro contenitore. Tutta l'aria viene rimossa dal blister. L'assieme viene posto in un bagno termale fino al raggiungimento dell'equilibrio.

All'inizio tutto è liquido, ma poiché c'è il vuoto, le molecole più veloci iniziano a lasciare il liquido formando un gas della stessa sostanza del liquido.

Il processo precedente è l'evaporazione e quando si verifica la pressione del vapore aumenta.

Alcune delle molecole di vapore perdono energia e si ricongiungono alla fase liquida della sostanza, questo è il processo di condensazione.

Quindi si verificano due processi contemporaneamente, evaporazione e condensazione. Quando un numero uguale di molecole lascia il liquido in cui sono incorporate, si raggiunge un equilibrio dinamico e in questo momento si verifica la massima tensione di vapore nota come pressione di saturazione.

È questa pressione di saturazione del vapore che la formula di Antoine prevede per ogni sostanza e ogni temperatura.

In alcuni solidi un fenomeno simile si verifica quando si passa dalla fase solida a quella gassosa direttamente senza passare per la fase liquida, in questi casi è possibile misurare anche una pressione di vapore di saturazione.

Non è facile stabilire un modello teorico partendo da principi primi poiché sono coinvolti cambiamenti nell'energia cinetica molecolare, che può essere traslazionale, rotazionale e vibrazionale, con l'energia interna del legame molecolare. È per questo motivo che in pratica vengono utilizzate formule empiriche.

Come vengono calcolate le costanti di Antoine?

Non esiste un metodo teorico per ottenere le costanti di Antoine, poiché è una relazione empirica.

Sono ottenuti dai dati sperimentali di ciascuna sostanza e regolando i tre parametri A, B e C, in modo da minimizzare la differenza quadratica (metodo dei minimi quadrati) della previsione con i dati sperimentali.

Per l'utente finale, che in genere sono ingegneri chimici, ci sono tabelle nei manuali di chimica in cui queste costanti sono fornite per ciascuna sostanza che indicano gli intervalli di temperatura massima e minima in cui sono applicabili.

Sono disponibili anche servizi online che danno i valori delle costanti A, B e C come nel caso di DDBST GmbH Onlines Services.

Per la stessa sostanza possono esserci più di un intervallo di temperatura valido. Quindi, a seconda dell'intervallo di lavoro, viene scelto uno o un altro gruppo di costanti.

Possono sorgere difficoltà se l'intervallo di lavoro delle temperature è compreso tra due intervalli di validità delle costanti, perché le previsioni di pressione della formula non coincidono nella zona di confine.

Esempi

Esempio 1

Trova la pressione del vapore dell'acqua a 25 ℃.

Soluzione

Calcoliamo prima l'esponente: 1.374499

P = 10 ^ 1,374499 = 23,686 mmHg = 0,031166 atm

Analisi dei risultati

Questi risultati sono interpretati in questo modo:

Supponiamo che l'acqua pura sia posta in un contenitore ermetico dal quale l'aria è stata rimossa da una pompa a vuoto.

Il contenitore con l'acqua viene posto in un bagno termale ad una temperatura di 25 ℃ fino a raggiungere l'equilibrio termico.

L'acqua nel contenitore ermetico evapora parzialmente fino a raggiungere la pressione di vapore di saturazione, che altro non è che la pressione alla quale si stabilisce l'equilibrio dinamico tra la fase liquida dell'acqua e la fase vapore.

La pressione in questo caso si è rivelata di 0,031166 atm a 25 ℃.

Esempio 2

Trova la pressione del vapore dell'acqua a 100 ℃.

Soluzione

Consultiamo le tabelle per determinare le costanti di Antoine. Esistono due gamme per l'acqua:

Tra 1 ℃ e 100 ℃ e tra 99 ℃ fino a 374 ℃.

In questo caso, la temperatura di interesse è in entrambi gli intervalli.

Usiamo il primo degli intervalli

A = 8,07131

B = 1730,63

C = 233,426

P = 10 ^ (8,07131 - 1730,63 / (100 + 233,426))

Calcolo esponente

Calcoliamo prima l'esponente: 2.8808

P = 10 ^ 1,374499 = 760,09 mmHg = 1.0001 atm

Successivamente usiamo il secondo degli intervalli

In questo caso le costanti sono

A = 8,14019

B = 1810,94

C = 244,485

P = 10 ^ (8,14019 - 1810,94 / (100 + 244,485))

Calcoliamo prima l'esponente: 2.88324

P = 10 ^ 2,88324 = 764,2602 mmHg = 1,0056 atm

C'è una differenza percentuale tra i due risultati dello 0,55%.

Riferimenti

1. Applicazione delle leggi di Raoult e Dalton e dell'equazione di Antoine. Estratto da: misapuntesyantación.wordpress.com
2. Calcolatrice online della formula di Antoine. Recupero da: ddbonline.ddbst.de/AntoineCalculation/AntoineCalculationCGI.exe
3. Gecousb. Termodinamica e tavole a vapore / Costanti di Antoine. Estratto da: gecousb.com.ve
4. Proprietà termiche della materia. Recupero da: webserver.dmt.upm.es
5. Yaws e Yang. Le tabelle costanti di Antoine per oltre 700 composti organici. Recupero da: user.eng.umd.edu
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7. Wikipedia. Equazione di Clausius-Clapeyron. Estratto da wikipedia.com
8. Wisniak J. Sviluppo storico dell'equazione della tensione di vapore da dalton ad antoine. Estratto da: link.springer.com