COSTANTE DI PLANCK: FORMULE, VALORI ED ESERCIZI - FISICO - 2024

La costante di Planck è una costante fondamentale della fisica quantistica che mette in relazione l'energia della radiazione assorbita o emessa dagli atomi con la frequenza. La costante di Planck è espressa con la lettera ho con l'espressione ridotta ћ = h / 2П

Il nome della costante di Planck è dovuto al fisico Max Planck, che l'ha ottenuta proponendo l'equazione della densità di energia radiante di una cavità in equilibrio termodinamico in funzione della frequenza di radiazione.

Storia

Nel 1900 Max Planck propose intuitivamente un'espressione per spiegare la radiazione del corpo nero. Un corpo nero è una concezione idealistica definita come una cavità che assorbe la stessa quantità di energia che emettono gli atomi nelle pareti.

Il corpo nero è in equilibrio termodinamico con le pareti e la sua densità di energia radiante rimane costante. Gli esperimenti sulla radiazione del corpo nero hanno mostrato incongruenze con il modello teorico basato sulle leggi della fisica classica.

Per risolvere il problema, Max Planck ha affermato che gli atomi del corpo nero si comportano come oscillatori armonici che assorbono ed emettono energia in quantità proporzionale alla loro frequenza.

Max Planck ha ipotizzato che gli atomi vibrino con valori di energia multipli di un'energia minima hv. Ha ottenuto un'espressione matematica per la densità di energia di un corpo radiante in funzione della frequenza e della temperatura. In questa espressione appare la costante di Planck h, il cui valore si è adattato molto bene ai risultati sperimentali.

La scoperta della costante di Planck è stata un grande contributo per gettare le basi della Meccanica Quantistica.

Intensità di energia di radiazione di un corpo nero. da Wikimedia Commons

A cosa serve la costante di Planck?

L'importanza della costante di Planck è che definisce la divisibilità del mondo quantistico in molti modi. Questa costante appare in tutte le equazioni che descrivono fenomeni quantistici come il principio di indeterminazione di Heisenberg, la lunghezza d'onda di de Broglie, i livelli di energia degli elettroni e l'equazione di Schrödinger.

La costante di Planck ci permette di spiegare perché gli oggetti nell'universo emettono colore con la propria energia interna. Ad esempio, il colore giallo del sole è dovuto al fatto che la sua superficie con temperature intorno ai 5600 ° C emette più fotoni con lunghezze d'onda tipiche del giallo.

Allo stesso modo, la costante di Planck ci permette di spiegare perché gli esseri umani la cui temperatura corporea è di circa 37 ° C emettono radiazioni con lunghezze d'onda infrarosse. Questa radiazione può essere rilevata mediante una termocamera a infrarossi.

Un'altra applicazione è la ridefinizione di unità fisiche fondamentali come chilogrammo, ampere, kelvin e mole, da esperimenti con l'equilibrio dei watt. Il bilanciamento dei watt è uno strumento che confronta l'energia elettrica e meccanica utilizzando effetti quantistici per mettere in relazione la costante di Planck con la massa (1).

formule

La costante di Planck stabilisce la relazione proporzionale tra l'energia della radiazione elettromagnetica e la sua frequenza. La formulazione di Planck presuppone che ogni atomo si comporti come un oscillatore armonico la cui energia radiante è

E = hv

E = energia assorbita o emessa in ogni processo di interazione elettromagnetica

h = costante di Planck

v = frequenza di radiazione

La costante h è la stessa per tutte le oscillazioni e l'energia è quantizzata. Ciò significa che l'oscillatore aumenta o diminuisce una quantità di energia multipla di hv, i possibili valori di energia sono 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

La quantizzazione dell'energia ha permesso a Planck di stabilire matematicamente la relazione della densità di energia radiante di un corpo nero in funzione della frequenza e della temperatura attraverso l'equazione.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = densità di energia

c = velocità della luce

k = costante di Boltzman

T = temperatura

L'equazione della densità energetica concorda con i risultati sperimentali per diverse temperature alle quali appare un massimo di energia radiante. All'aumentare della temperatura aumenta anche la frequenza nel punto di massima energia.

Il valore costante di Planck

Nel 1900 Max Planck aggiustò i dati sperimentali alla sua legge di radiazione energetica e ottenne il seguente valore per la costante h = 6,6262 × 10-34 Js

Il miglior valore rettificato della costante di Planck ottenuto nel 2014 da CODATA (2) è h = 6,626070040 (81) × 10-34 Js

Nel 1998 Williams et al. (3) ha ottenuto il seguente valore per la costante di Planck

h = 6,626 068 91 (58) × 10-34 Js

Le misurazioni più recenti che sono state effettuate della costante di Planck sono state sperimentate con il bilanciamento dei watt che misura la corrente necessaria per supportare una massa.

Bilanciamento dei watt. Wikimedia Commons

Risolti esercizi sulla costante di Planck

1- Calcola l'energia di un fotone di luce blu

La luce blu fa parte della luce visibile che l'occhio umano è in grado di percepire. La sua lunghezza oscilla tra 400 nm e 475 nm corrispondenti a una maggiore e minore intensità energetica. Quello con la lunghezza d'onda più lunga viene scelto per eseguire l'esercizio

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

La frequenza v = c / λ

v = (3 × 10 8 m / s) / (4,75 × 10 -7 m) = 6,31 × 10 14 s-1

E = hv

E = (6.626 × 10-34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4.181 × 10 -19J

2-Quanti fotoni contiene un raggio di luce gialla che ha una lunghezza d'onda di 589 nm e un'energia di 180 KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10-34 Js

c = 3 × 10 8 m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6,626 × 10-34 Js). (3 × 10 8 m / s) / (5,89 × 10 -7 m)

Fotone E = 3,375 × 10-19 J.

L'energia ottenuta è per un fotone di luce. È noto che l'energia è quantizzata e che i suoi possibili valori dipenderanno dal numero di fotoni emessi dal fascio luminoso.

Il numero di fotoni è ottenuto da

n = (180 KJ). (1 / 3.375 × 10-19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10-23 fotoni

Questo risultato implica che un fascio di luce, con una frequenza naturale, può essere fatto per avere un'energia scelta arbitrariamente regolando opportunamente il numero di oscillazioni.

Riferimenti

1. Esperimenti di bilanciamento in Watt per la determinazione della costante di Planck e la ridefinizione del chilogrammo. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol.50, pp. R1-R16.
2. CODATA ha raccomandato i valori delle costanti fisiche fondamentali: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB e Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
3. Misurazione accurata della costante di Planck. Williams, ER, Steiner, David B., RL e David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol.81, pp. 2404-2407.
4. Alonso, M e Finn, E. Physics. Messico: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Storia e progresso su misurazioni accurate della costante di Planck. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol.76, pp. 1-46.
6. Condon, EU e Odabasi, E H. Atomic Structure. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E. H. Quantum Physics. California, USA: Mc Graw Hill, 1971, Vol. IV.