- Come determinare i componenti rettangolari di un vettore?
- Esistono altri metodi?
- esercizi
- Primo esercizio
- Secondo esercizio
- Terzo esercizio
- Riferimenti
I componenti rettangolari di un vettore sono i dati che compongono quel vettore. Per determinarli è necessario disporre di un sistema di coordinate, che generalmente è il piano cartesiano.
Una volta che hai un vettore in un sistema di coordinate, puoi calcolarne i componenti. Questi sono 2, un componente orizzontale (parallelo all'asse X), chiamato "componente dell'asse X", e un componente verticale (parallelo all'asse Y), chiamato "componente dell'asse Y".
Rappresentazione grafica delle componenti rettangolari di un vettore
Per determinare i componenti, è necessario conoscere alcuni dati del vettore come la sua grandezza e l'angolo che forma con l'asse X.
Come determinare i componenti rettangolari di un vettore?
Per determinare questi componenti, è necessario conoscere alcune relazioni tra triangoli rettangoli e funzioni trigonometriche.
Nell'immagine seguente puoi vedere questa relazione.
Relazioni tra triangoli rettangoli e funzioni trigonometriche
Il seno di un angolo è uguale al quoziente tra la misura della gamba opposta all'angolo e la misura dell'ipotenusa.
D'altra parte, il coseno di un angolo è uguale al quoziente tra la misura della gamba adiacente all'angolo e la misura dell'ipotenusa.
La tangente di un angolo è uguale al quoziente tra la misura della gamba opposta e la misura della gamba adiacente.
In tutte queste relazioni è necessario stabilire il corrispondente triangolo rettangolo.
Esistono altri metodi?
Sì. A seconda dei dati forniti, il modo per calcolare i componenti rettangolari di un vettore può variare. Un altro strumento ampiamente utilizzato è il teorema di Pitagora.
esercizi
I seguenti esercizi mettono in pratica la definizione delle componenti rettangolari di un vettore e le relazioni sopra descritte.
Primo esercizio
È noto che un vettore A ha una grandezza pari a 12 e l'angolo che fa con l'asse X ha una misura di 30 °. Determina le componenti rettangolari di detto vettore A.
Soluzione
Se l'immagine è apprezzata e vengono utilizzate le formule sopra descritte, si può concludere che la componente nell'asse Y del vettore A è uguale a
sin (30 °) = Vy / 12, e quindi Vy = 12 * (1/2) = 6.
D'altra parte, abbiamo che la componente sull'asse X del vettore A è uguale a
cos (30 °) = Vx / 12, e quindi Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
Secondo esercizio
Se il vettore A ha una grandezza pari a 5 e la componente sull'asse x è uguale a 4, determinare il valore della componente di A sull'asse y.
Soluzione
Usando il teorema di Pitagora, la grandezza del vettore A quadrato è uguale alla somma dei quadrati delle due componenti rettangolari. Cioè, M² = (Vx) ² + (Vy) ².
Sostituendo i valori dati, devi
5² = (4) ² + (Vy) ², quindi 25 = 16 + (Vy) ².
Ciò implica che (Vy) ² = 9 e di conseguenza Vy = 3.
Terzo esercizio
Se il vettore A ha una magnitudine pari a 4 e forma un angolo di 45 ° con l'asse X, determinare le componenti rettangolari di quel vettore.
Soluzione
Utilizzando le relazioni tra un triangolo rettangolo e le funzioni trigonometriche, si può concludere che la componente sull'asse Y del vettore A è uguale a
sin (45 °) = Vy / 4, e quindi Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
D'altra parte, abbiamo che la componente sull'asse X del vettore A è uguale a
cos (45 °) = Vx / 4, e quindi Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Riferimenti
- Landaverde, FD (1997). Geometria (ristampa ed.). Progresso.
- Leake, D. (2006). Triangoli (illustrato ed.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Calcolo preventivo. Pearson Education.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Tecnologico di CR.
- Sullivan, M. (1997). Calcolo preventivo. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometria e Geometria Analitica. Pearson Education.