COEFFICIENTE DI VARIAZIONE: A COSA SERVE, CALCOLO, ESEMPI, ESERCIZI - DUDAS - 2025

Il coefficiente di variazione (CV) esprime la deviazione standard rispetto alla media. Cioè, cerca di spiegare quanto è grande il valore della deviazione standard rispetto alla media.

Ad esempio, l'altezza variabile per la quarta elementare ha un coefficiente di variazione del 12%, il che significa che la deviazione standard è del 12% del valore medio.

Fonte: elaborazione propria di lifeder.com

Indicato con CV, il coefficiente di variazione è senza unità e si ottiene dividendo la deviazione standard per la media e moltiplicando per cento.

Minore è il coefficiente di variazione, minore è la dispersione dei dati dalla media. Ad esempio, in una variabile con media 10 e un'altra con media 25, entrambe con deviazione standard di 5, i loro coefficienti di variazione sono rispettivamente del 50% e del 20%. Ovviamente c'è una maggiore variabilità (dispersione) nella prima variabile rispetto alla seconda.

Si consiglia di lavorare con il coefficiente di variazione per le variabili misurate in scala proporzionale, cioè scale con zero assoluto indipendentemente dall'unità di misura. Un esempio è la distanza variabile che non importa se misurata in iarde o metri, zero iarde o zero metri significa la stessa cosa: zero distanza o spostamento.

A cosa serve il coefficiente di variazione?

Il coefficiente di variazione serve a:

- Confronta la variabilità tra le distribuzioni in cui le unità sono diverse. Ad esempio, se si vuole confrontare la variabilità nella misurazione della distanza percorsa da due diversi veicoli in cui uno è stato misurato in miglia e l'altro in chilometri.

- Contrasta la variabilità tra distribuzioni in cui le unità sono uguali ma le loro realizzazioni sono molto diverse. Esempio, confrontando la variabilità nella misura della distanza percorsa da due diversi veicoli, entrambi misurati in chilometri, ma in cui un veicolo ha percorso 10.000 km in totale e l'altro solo 700 km.

- Il coefficiente di variazione è spesso utilizzato come indicatore di affidabilità negli esperimenti scientifici. Si dice che se il coefficiente di variazione è del 30% o superiore, i risultati dell'esperimento dovrebbero essere scartati a causa della loro bassa affidabilità.

- Permette di prevedere quanto sono raggruppati attorno alla media i valori della variabile in esame anche senza conoscerne la distribuzione. Questo è di grande aiuto per stimare gli errori e calcolare le dimensioni del campione.

Supponiamo che le variabili peso e altezza delle persone siano misurate in una popolazione. Peso con un CV del 5% e altezza con un CV del 14%. Se si vuole prelevare un campione da questa popolazione, la dimensione del campione deve essere maggiore per le stime di altezza che di peso, poiché c'è una maggiore variabilità nella misurazione dell'altezza che in quella del peso.

Un'osservazione importante nell'utilità del coefficiente di variazione è che perde significato quando il valore della media è vicino a zero. La media è il divisore del calcolo CV e, quindi, valori molto piccoli di questo fanno sì che i valori CV siano molto grandi e, possibilmente, incalcolabili.

Come viene calcolato?

Il calcolo del coefficiente di variazione è relativamente semplice, sarà sufficiente conoscere la media aritmetica e la deviazione standard di un set di dati per calcolarlo secondo la formula:

Nel caso in cui non siano noti, ma i dati siano disponibili, la media aritmetica e la deviazione standard possono essere calcolate preventivamente, applicando le seguenti formule:

Esempi

Esempio 1

Sono stati misurati i pesi, in kg, di un gruppo di 6 persone: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vogliamo conoscere il coefficiente di variazione della variabile di peso.

Inizia calcolando la media aritmetica e la deviazione standard:

Ans: il coefficiente di variazione del peso variabile delle 6 persone del campione è del 16,64%, con un peso medio di 50 kg e una deviazione standard di 8,32 kg.

Esempio 2

In un pronto soccorso dell'ospedale si misura la temperatura corporea, in gradi Celsius, di 5 bambini assistiti. I risultati sono 39 °, 38 °, 40 °, 38 ° e 40 °. Qual è il coefficiente di variazione della temperatura variabile?

Inizia calcolando la media aritmetica e la deviazione standard:

Ora, è sostituito nella formula per il coefficiente di variazione:

Ans: il coefficiente di variazione della variabile di temperatura dei 5 bambini del campione è del 2,56%, con una temperatura media di 39 ° C e una deviazione standard di 1 ° C.

Con la temperatura bisogna fare attenzione nel maneggiare le bilance, poiché essendo una variabile misurata nella scala dell'intervallo, non ha zero assoluto. Nel caso in esame, cosa accadrebbe se le temperature venissero trasformate da gradi Celsius a gradi Fahrenheit:

La media aritmetica e la deviazione standard vengono calcolate:

Ora, è sostituito nella formula per il coefficiente di variazione:

Ans: il coefficiente di variazione della variabile di temperatura dei 5 bambini del campione è dell'1,76%, con una temperatura media di 102,2 ° F e una deviazione standard di 1,80 ° F.

Si osserva che la media, la deviazione standard e il coefficiente di variazione sono diversi quando la temperatura viene misurata in gradi Celsius o in gradi Fahrenheit, anche se sono gli stessi figli. La scala di misurazione dell'intervallo è quella che produce queste differenze e, quindi, è necessario prestare attenzione quando si utilizza il coefficiente di variazione per confrontare le variabili su scale diverse.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Sono stati misurati i pesi, in kg, dei 10 dipendenti di un ufficio postale: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vogliamo conoscere il coefficiente di variazione della variabile peso.

La media aritmetica e la deviazione standard vengono calcolate:

Ora, è sostituito nella formula per il coefficiente di variazione:

Ans: il coefficiente di variazione del peso variabile delle 10 persone nell'ufficio postale è del 19,74%, con un peso medio di 73,80 kg e una deviazione standard di 14,57 kg.

Esercizio 2

In una certa città si misurano le altezze dei 9.465 bambini di tutte le scuole della prima elementare, ottenendo un'altezza media di 109,90 centimetri con una deviazione standard di 13,59 cm. Calcola il coefficiente di variazione.

Ans: il coefficiente di variazione dell'altezza variabile dei bambini di prima elementare in città è del 12,37%.

Esercizio 3

Un ranger del parco sospetta che le popolazioni di conigli bianchi e neri nel suo parco non abbiano la stessa variabilità di dimensioni. Per dimostrarlo, ha prelevato campioni di 25 conigli da ciascuna popolazione e ha ottenuto i seguenti risultati:

- Conigli bianchi: peso medio di 7,65 kg e deviazione standard di 2,55 kg
-Conigli neri: peso medio di 6,00 kg e deviazione standard di 2,43 kg

Il ranger del parco ha ragione? La risposta all'ipotesi del ranger del parco può essere ottenuta mediante il coefficiente di variazione:

Ans: il coefficiente di variazione dei pesi dei conigli neri è quasi del 7% maggiore di quello dei conigli bianchi, quindi si può dire che il ranger del parco ha ragione nel suo sospetto che la variabilità dei pesi delle due popolazioni dei conigli non sono uguali.

Riferimenti

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8. Wikipedia (2019). Coefficiente di variazione. Estratto da en.wikipedia.org.