ARRESTI ANELASTICI: IN UNA DIMENSIONE ED ESEMPI - FISICO - 2024

Le collisioni anelastiche o collisioni anelastiche sono una breve e intensa interazione tra due oggetti in cui viene trattenuta la quantità di movimento, ma non l'energia cinetica, che viene trasformata in percentuale di qualche altra forma di energia.

Gli incidenti o le collisioni sono frequenti in natura. Le particelle subatomiche si scontrano a velocità estremamente elevate, mentre molti sport e giochi sono costituiti da collisioni continue. Anche le galassie sono in grado di scontrarsi.

Figura 1. Prova la collisione dell'auto. Fonte: Pixabay

In effetti, la quantità di moto è conservata in qualsiasi tipo di collisione, purché le particelle in collisione formino un sistema isolato. Quindi in questo senso non c'è problema. Ora, gli oggetti hanno energia cinetica associata al movimento che hanno. Cosa può succedere a quell'energia quando colpisce?

Le forze interne che si verificano durante la collisione tra oggetti sono intense. Quando si afferma che l'energia cinetica non è conservata, significa che si trasforma in altri tipi di energia: ad esempio, in energia sonora (una collisione spettacolare ha un suono caratteristico).

Maggiori possibilità di utilizzo dell'energia cinetica: il calore per attrito, e ovviamente l'inevitabile deformazione che subiscono gli oggetti quando entrano in collisione, come i corpi delle auto nella figura sopra.

Esempi di collisioni anelastiche

- Due masse di plastilina che si scontrano e rimangono insieme, muovendosi come un unico pezzo dopo la collisione.

- Una palla di gomma che rimbalza su un muro o un pavimento. La palla si deforma quando colpisce la superficie.

Non tutta l'energia cinetica si trasforma in altri tipi di energia, con poche eccezioni. Gli oggetti possono trattenere una certa quantità di questa energia. Successivamente vedremo come calcolare la percentuale.

Quando i pezzi in collisione si uniscono, la collisione viene definita perfettamente anelastica e spesso i due finiscono per muoversi insieme.

Collisioni perfettamente anelastiche in una dimensione

La collisione nella figura mostra due oggetti di massa diversa m ₁ em ₂ , che si muovono l'uno verso l'altro con velocità v _i1 e v _i2 rispettivamente. Tutto accade in orizzontale, cioè è una collisione in una dimensione, la più facile da studiare.

Figura 2. Collisione tra due particelle di massa diversa. Fonte: autocostruito.

Gli oggetti entrano in collisione e poi si attaccano spostandosi verso destra. È una collisione perfettamente anelastica, quindi dobbiamo solo mantenere lo slancio:

La quantità di moto è un vettore le cui unità SI sono Ns. Nella situazione descritta, si può fare a meno della notazione vettoriale quando si tratta di collisioni in una dimensione:

La quantità di moto del sistema è la somma vettoriale della quantità di moto di ciascuna particella.

La velocità finale è data da:

Coefficiente di restituzione

C'è una quantità che può indicare quanto sia elastica una collisione. È il coefficiente di restituzione, che è definito come il quoziente negativo tra la velocità relativa delle particelle dopo la collisione e la velocità relativa prima della collisione.

Siano inizialmente u _{1 e} u ₂ le rispettive velocità delle particelle. E siano v ₁ e v ₂ le rispettive velocità finali. Matematicamente il coefficiente di restituzione può essere espresso come:

- Se ε = 0 equivale ad affermare che v ₂ = v ₁ . Significa che le velocità finali sono le stesse e la collisione è anelastica, come quella descritta nella sezione precedente.

- Quando ε = 1 significa che le velocità relative sia prima che dopo l'urto non cambiano, in questo caso l'urto è elastico.

- E se 0 <ε <1 parte dell'energia cinetica della collisione si trasforma in qualche altra delle energie sopra menzionate.

Come determinare il coefficiente di restituzione?

Il coefficiente di restituzione dipende dalla classe dei materiali coinvolti nell'urto. Un test molto interessante per determinare quanto sia elastico un materiale per creare palline è far cadere la pallina su una superficie fissa e misurare l'altezza di rimbalzo.

Figura 3. Metodo per determinare il coefficiente di restituzione. Fonte: autocostruito.

In questo caso il piatto fisso ha sempre velocità 0. Se gli viene assegnato l'indice 1 e l'indice palla 2 è:

All'inizio è stato suggerito che tutta l'energia cinetica può essere trasformata in altri tipi di energia. Dopo tutto, l'energia non viene distrutta. È possibile che oggetti in movimento si scontrino e si uniscano per formare un unico oggetto che improvvisamente si ferma? Non è così facile da immaginare.

Tuttavia, immaginiamo che avvenga il contrario, come in un film visto al contrario. Quindi l'oggetto era inizialmente a riposo e poi esplode frammentandosi in più parti. Questa situazione è perfettamente possibile: è un'esplosione.

Quindi un'esplosione può essere pensata come una collisione perfettamente anelastica vista all'indietro nel tempo. Anche lo slancio è conservato e si può affermare che:

Esempi lavorati

-Esercizio 1

È noto dalle misurazioni che il coefficiente di restituzione dell'acciaio è 0,90. Una sfera d'acciaio viene fatta cadere da un'altezza di 7 m su una piastra fissa. Calcolare:

a) Quanto in alto rimbalzerà.

b) Quanto tempo ci vuole tra il primo contatto con la superficie e il secondo.

Soluzione

a) Si utilizza l'equazione che è stata dedotta in precedenza nella sezione relativa alla determinazione del coefficiente di restituzione:

L'altezza h ₂ viene cancellata :

0,90 ² . 7 m = 5,67 m

b) Per salire di 5,67 metri, è richiesta una velocità data da:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Il tempo necessario per il rientro è lo stesso, quindi il tempo totale per salire i 5,67 metri e tornare al punto di partenza è il doppio del tempo massimo:

t _volo = 2,15 s.

-Esercizio 2

La figura mostra un blocco di legno di massa M appeso a riposo per corde di lunghezza in modalità pendolo. Questo è chiamato pendolo balistico e viene utilizzato per misurare la velocità v di ingresso in un proiettile di massa m. Più velocemente il proiettile colpisce il blocco, maggiore sarà la h.

Il proiettile nell'immagine è incorporato nel blocco, quindi è uno shock totalmente anelastico.

Figura 4. Il pendolo balistico.

Supponiamo che un proiettile da 9,72 g colpisca il blocco di massa di 4,60 kg, quindi l'assieme si alza di 16,8 cm dall'equilibrio. Qual è la velocità v del proiettile?

Soluzione

Durante la collisione, la quantità di moto è conservata e u _f è la velocità del tutto, una volta che il proiettile si è incorporato nel blocco:

Il blocco è inizialmente fermo, mentre il proiettile è puntato sul bersaglio con velocità v:

U _f non è ancora noto , ma dopo la collisione si conserva l'energia meccanica, essendo questa la somma dell'energia potenziale gravitazionale U e dell'energia cinetica K:

Energia meccanica iniziale = Energia meccanica finale

L'energia potenziale gravitazionale dipende dall'altezza a cui raggiunge l'insieme. Per la posizione di equilibrio l'altezza iniziale è quella presa come livello di riferimento, quindi:

Grazie al proiettile, il set ha energia cinetica K _o , che viene convertita in energia potenziale gravitazionale quando il set raggiunge la sua altezza massima h. L'energia cinetica è data da:

Inizialmente l'energia cinetica è:

Ricorda che il proiettile e il blocco formano già un unico oggetto di massa M + m. L'energia potenziale gravitazionale quando hanno raggiunto la loro altezza massima è:

Così:

-Esercizio 3

L'oggetto nella figura esplode in tre frammenti: due di uguale massa e uno più grande di 2 m di massa. La figura mostra le velocità di ogni frammento dopo l'esplosione. Qual era la velocità iniziale dell'oggetto?

Figura 5. La pietra che esplode in 3 frammenti. Fonte: autocostruito.

Soluzione

Questo problema richiede l'uso di due coordinate: x e y, perché due dei frammenti hanno velocità verticali, mentre il resto ha velocità orizzontale.

La massa totale dell'oggetto è la somma della massa di tutti i frammenti:

La quantità di moto è conservata sia sull'asse x che sull'asse y, è dichiarato separatamente:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Si noti che il frammento grande si sposta verso il basso con velocità v1, per indicare questo fatto è stato posizionato un segno negativo su di esso.

Dalla seconda equazione segue immediatamente che u _y = 0, e dalla prima si risolve immediatamente per ux:

Riferimenti

1. Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 ^° . Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fondamenti di fisica. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5a Ed. Volume 1. Editoriale Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. MacGraw Hill. 185-195