- Come viene calcolato?
- Esercizi risolti
- -Esercizio 1
- Soluzione
- Condizioni di equilibrio
- Esercizio 2
- Soluzione
- Condizione di equilibrio per la puleggia A
- Condizione di equilibrio per la puleggia B
- Riferimenti
Il carico radiale è la forza esercitata perpendicolarmente all'asse di simmetria di un oggetto la cui linea di azione passante per l'asse. Ad esempio, una cinghia su una puleggia impone un carico radiale sul cuscinetto o cuscinetto dell'albero della puleggia.
Nella Figura 1 le frecce gialle rappresentano forze o carichi radiali sugli alberi dovuti alla tensione della cinghia che passa attraverso le pulegge.
Figura 1. Carico radiale sugli alberi delle pulegge. Fonte: autocostruito.
L'unità di misura del carico radiale nel sistema internazionale o SI è il Newton (N). Ma per misurarlo vengono spesso utilizzate anche altre unità di forza, come il chilogrammo-forza (Kg-f) e la libbra-forza (lb-f).
Come viene calcolato?
Per calcolare il valore del carico radiale sugli elementi di una struttura, è necessario seguire i seguenti passaggi:
- Realizza il diagramma delle forze su ogni elemento.
- Applicare le equazioni che garantiscono l'equilibrio traslazionale; cioè che la somma di tutte le forze è zero.
- Considera l'equazione delle coppie o dei momenti in modo da soddisfare l'equilibrio rotazionale. In questo caso la somma di tutte le coppie deve essere zero.
- Calcolare le forze per poter identificare i carichi radiali che agiscono su ciascuno degli elementi.
Esercizi risolti
-Esercizio 1
La figura seguente mostra una puleggia attraverso la quale passa una puleggia in tensione con tensione T. La puleggia è montata su un albero che è supportato da due cuscinetti. Il centro di uno di essi è ad una distanza L 1 dal centro della puleggia. All'altra estremità c'è l'altro rilevamento, alla distanza L 2 .
Figura 2. Puleggia attraverso la quale passa una cinghia in tensione. Fonte: autocostruito.
Determinare il carico radiale su ciascuno dei cuscinetti di banco, supponendo che il peso dell'albero e della puleggia sia significativamente inferiore alla sollecitazione applicata.
Prendere come valore la tensione della cinghia 100 kg-f e le distanze L 1 = 1 me L 2 = 2 m.
Soluzione
Innanzitutto, viene creato un diagramma delle forze che agiscono sull'albero.
Figura 3. Diagramma delle forze dell'esercizio 1.
La tensione della puleggia è T, ma il carico radiale sull'albero nella posizione della puleggia è 2T. Il peso dell'albero e della puleggia non viene preso in considerazione perché l'affermazione del problema ci dice che è notevolmente inferiore alla tensione applicata alla cinghia.
La reazione radiale dei supporti sull'albero è causata dalle forze o carichi radiali T1 e T2. Nello schema sono indicate anche le distanze L1 e L2 dai supporti al centro della puleggia.
Viene visualizzato anche il sistema di coordinate. La coppia o il momento totale sull'asse verrà calcolato prendendo come centro l'origine del sistema di coordinate e sarà positivo nella direzione Z.
Condizioni di equilibrio
Ora vengono stabilite le condizioni di equilibrio: somma di forze pari a zero e somma di coppie pari a zero.
Dalla seconda equazione si ottiene la reazione radiale sull'asse in supporto 2 (T 2 ), sostituendo la prima e risolvendo la reazione radiale sull'asse in supporto 1 (T 1 ).
T 1 = (2/3) T = 66,6 kg-f
E il carico radiale sull'albero nella posizione del supporto 2 è:
T 2 = (4/3) T = 133,3 kg-f.
Esercizio 2
La figura seguente mostra un sistema composto da tre pulegge A, B, C tutte dello stesso raggio R. Le pulegge sono collegate da una cinghia che ha una tensione T.
Gli alberi A, B, C passano attraverso cuscinetti lubrificati. La distanza tra i centri degli assi A e B è 4 volte il raggio R. Allo stesso modo, anche la separazione tra gli assi B e C è 4R.
Determinare il carico radiale sugli assi delle pulegge A e B, assumendo che la tensione della cinghia sia 600N.
Figura 4. Sistema di pulegge. Esercizio 2. (Elaborazione propria)
Soluzione
Iniziamo disegnando un diagramma delle forze che agiscono sulla puleggia A e su B. Sulla prima abbiamo le due tensioni T 1 e T 2 , oltre alla forza F A che il cuscinetto esercita sull'asse A del puleggia.
Analogamente, sulla puleggia B sono presenti le tensioni T 3 , T 4 e la forza F B che il cuscinetto esercita sul proprio asse. Il carico radiale sull'albero puleggia A è la forza F A e il carico radiale sulla forza F B è B .
Figura 5. Diagramma delle forze, esercizio 2. (Elaborazione propria)
Poiché gli assi A, B, C formano un triangolo isorettangolo, l'angolo ABC è di 45 °.
Tutte le tensioni T 1 , T 2 , T 3 , T 4 mostrate in figura hanno lo stesso modulo T, che è la tensione della cinghia.
Condizione di equilibrio per la puleggia A
Scriviamo ora la condizione di equilibrio per la puleggia A, che altro non è che la somma di tutte le forze che agiscono sulla puleggia A deve essere zero.
Separando le componenti X e Y delle forze e aggiungendo (vettorialmente) si ottiene la seguente coppia di equazioni scalari:
F A X -T = 0; F A Y - T = 0
Queste equazioni portano alla seguente uguaglianza: F AX = F AY = T.
Pertanto il carico radiale ha grandezza data da:
F A = (T² + T²) 1/2 = 2 1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. con direzione 45 °.
Condizione di equilibrio per la puleggia B
Allo stesso modo, scriviamo la condizione di equilibrio per la puleggia B.Per il componente X abbiamo: F B X + T + T ∙ Cos45 ° = 0
Y per componente Y: F B Y + T ∙ Sen45 ° = 0
Così:
F BX = - T (1 + 2 -1/2 ) e F BY = -T ∙ 2 -1/2
Cioè, l'entità del carico radiale sulla puleggia B è:
F B = ((1 + 2 -1/2 ) ² + 2 -1 ) 1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N e la sua direzione è 135 °.
Riferimenti
- Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D.Meccanica dei materiali. Quinta edizione. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
- Gere J, Goodno, B. Meccanica dei materiali. Ottava edizione. Cengage Learning. 4-220.
- Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 ° Ed. Prentice Hall. 238-242.
- Hibbeler R. Meccanica dei materiali. Ottava edizione. Prentice Hall. 2011. 3-60.
- Valera Negrete, J. 2005. Note sulla fisica generale. UNAM. 87-98.