CADUTA LIBERA: CONCETTO, EQUAZIONI, ESERCIZI RISOLTI - FISICO - 2024

La caduta libera è il movimento verticale che un oggetto subisce quando viene lasciato cadere da una certa altezza vicino alla superficie della Terra. È uno dei movimenti più semplici e immediati conosciuti: in linea retta e con accelerazione costante.

Tutti gli oggetti che vengono fatti cadere, o che vengono lanciati verticalmente verso l'alto o verso il basso, si muovono con l'accelerazione di 9,8 m / s ² fornita dalla gravità terrestre, indipendentemente dalla loro massa.

Caduta libera da una scogliera. Fonte: Pexels.com.

Questo fatto può essere accettato oggi senza problemi. Tuttavia la comprensione della vera natura della caduta libera ha richiesto un po 'di tempo. I Greci l'avevano già descritto e interpretato in modo molto basilare nel IV secolo a.C.

Concetto di caduta libera dei corpi

Le idee di Aristotele

Aristotele, il grande filosofo dell'antichità classica, fu uno dei primi a studiare la caduta libera. Questo pensatore ha osservato che una moneta cadeva più velocemente di una piuma. La piuma svolazza mentre cade, mentre la moneta si fa rapidamente strada a terra. Allo stesso modo, anche un foglio di carta richiede tempo per raggiungere il pavimento.

Pertanto, Aristotele non aveva dubbi nel concludere che gli oggetti più pesanti erano più veloci: una roccia di 20 chili dovrebbe cadere più velocemente di un ciottolo di 10 grammi. I filosofi greci di solito non facevano esperimenti, ma le loro conclusioni erano basate sull'osservazione e sul ragionamento logico.

Tuttavia, questa idea di Aristotele, sebbene apparentemente logica, era in realtà sbagliata.

Facciamo ora il seguente esperimento: il foglio di carta viene trasformato in una palla molto compatta e contemporaneamente lasciata cadere dalla stessa altezza della moneta. Si osserva che entrambi gli oggetti colpiscono il suolo contemporaneamente. Cosa potrebbe essere cambiato?

Quando la carta si accartocciò e si compattò, la sua forma cambiò, ma non la sua massa. La carta stesa ha più superficie esposta all'aria rispetto a quando viene compressa in una palla. Questo è ciò che fa la differenza. La resistenza dell'aria influisce maggiormente sull'oggetto più grande e riduce la sua velocità in caso di caduta.

Quando la resistenza dell'aria non è considerata, tutti gli oggetti colpiscono il suolo contemporaneamente purché cadano dalla stessa altezza. La Terra fornisce loro un'accelerazione costante di circa 9,8 m / s ² .

Galileo interrogò Aristotele

Passarono centinaia di anni dopo che Aristotele stabilì le sue teorie sul moto, finché qualcuno osò mettere in discussione le sue idee con veri esperimenti.

Le leggende raccontano che Galileo Galilei (1564-1642) studiò la caduta di diversi corpi dalla cima della Torre di Pisa e riconobbe che caddero tutti con la stessa accelerazione, anche se non spiegò perché. Isaac Newton se ne sarebbe occupato anni dopo.

Non è certo che Galileo sia salito effettivamente alla Torre di Pisa per fare i suoi esperimenti, ma è certo che si dedicò a farli sistematicamente con l'ausilio di un piano inclinato.

L'idea era di far rotolare le palline in discesa e misurare la distanza percorsa fino alla fine. Successivamente, ho gradualmente aumentato l'inclinazione gradualmente, rendendo il piano inclinato verticale. Questo è noto come "diluizione per gravità".

Attualmente è possibile verificare che la penna e la moneta cadano contemporaneamente quando vengono fatte cadere dalla stessa altezza, se non si considera la resistenza dell'aria. Questo può essere fatto in una camera a vuoto.

Equazioni del moto in caduta libera

Una volta convinto che l'accelerazione è la stessa per tutti i corpi rilasciati sotto l'azione della gravità, è il momento di stabilire le equazioni necessarie per spiegare questo moto.

È importante sottolineare che la resistenza dell'aria non viene presa in considerazione in questo primo modello di movimento. Tuttavia, i risultati di questo modello sono molto accurati e vicini alla realtà.

In tutto ciò che segue si assumerà il modello particellare, cioè non si tiene conto delle dimensioni dell'oggetto, ipotizzando che tutta la massa sia concentrata in un unico punto.

Per un movimento rettilineo uniformemente accelerato in direzione verticale, l'asse y viene preso come asse di riferimento. Il senso positivo viene ripreso e il negativo diminuisce.

Grandezze cinematiche

Pertanto, le equazioni di posizione, velocità e accelerazione in funzione del tempo sono:

Accelerazione

Posizione in funzione del tempo:

Dove y _o è la posizione iniziale del cellulare ev _o è la velocità iniziale. Ricorda che nel lancio verticale verso l'alto la velocità iniziale è necessariamente diversa da 0.

Che può essere scritto come:

Con Δ y essendo lo spostamento effettuato dalla particella mobile. Nelle unità del Sistema Internazionale, sia la posizione che lo spostamento sono espressi in metri (m).

Velocità in funzione del tempo:

Velocità in funzione dello spostamento

È possibile dedurre un'equazione che lega lo spostamento con la velocità, senza che il tempo intervenga in essa. Per questo, il tempo dell'ultima equazione viene cancellato:

Il quadrato è sviluppato con l'aiuto del prodotto notevole e i termini sono raggruppati.

Questa equazione è utile quando non hai tempo, ma invece hai velocità e spostamenti, come vedrai nella sezione sugli esempi elaborati.

Esempi

Il lettore attento avrà notato la presenza della velocità iniziale v _o . Le equazioni precedenti sono valide per i movimenti verticali sotto l'azione della gravità, sia quando l'oggetto cade da una certa altezza, sia se viene lanciato verticalmente verso l'alto o verso il basso.

Quando l'oggetto viene rilasciato, è sufficiente impostare v _o = 0 e le equazioni vengono semplificate come segue.

Accelerazione

Posizione in funzione del tempo:

Velocità in funzione del tempo:

Velocità in funzione dello spostamento

Facciamo v = 0

Il tempo di volo è la durata dell'oggetto nell'aria. Se l'oggetto ritorna al punto di partenza, il tempo di salita è uguale al tempo di discesa. Pertanto, il tempo di volo è 2. t max.

T _{max è il} doppio del tempo totale di permanenza in aria dell'oggetto? Sì, fintanto che l'oggetto parte da un punto e vi ritorna.

Se il lancio viene effettuato da una certa altezza dal suolo e l'oggetto può procedere verso di esso, il tempo di volo non sarà più il doppio del tempo massimo.

Esercizi risolti

Nel risolvere gli esercizi che seguono, si considererà quanto segue:

1-L'altezza da cui è caduto l'oggetto è piccola rispetto al raggio della Terra.

La resistenza all'aria è trascurabile.

3-Il valore dell'accelerazione di gravità è 9,8 m / s ²

4-Quando si affrontano problemi con un singolo cellulare, preferibilmente y _o = 0 viene scelto al punto di partenza. Questo di solito facilita i calcoli.

5-Salvo diversa indicazione, la direzione verticale verso l'alto è considerata positiva.

6-Nei movimenti combinati di salita e discesa, le equazioni applicate direttamente offrono i risultati corretti, purché si mantenga la coerenza con i segni: positivo verso l'alto, negativo verso il basso e gravità -9,8 m / s ² o -10 m / s ² se si preferisce l'arrotondamento (per comodità durante il calcolo).

Esercizio 1

Una palla viene lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 25,0 m / s. Rispondi alle seguenti domande:

a) Quanto in alto sale?

b) Quanto tempo ci vuole per raggiungere il punto più alto?

c) Quanto tempo impiega la palla a toccare la superficie della terra dopo aver raggiunto il suo punto più alto?

d) Qual è la tua velocità quando torni al livello da cui sei partito?

Soluzione

c) In caso di lancio livellato: t _volo = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Quando ritorna al punto di partenza, la velocità ha la stessa grandezza della velocità iniziale ma in direzione opposta, quindi deve essere - 25 m / s. È facilmente verificabile sostituendo i valori nell'equazione per la velocità:

Esercizio 2

Un piccolo sacchetto della posta viene rilasciato da un elicottero che sta discendendo con una velocità costante di 1,50 m / s. Dopo 2.00 s calcolare:

a) Qual è la velocità della valigia?

b) Quanto dista la valigia sotto l'elicottero?

c) Quali sono le vostre risposte per le parti a) eb) se l'elicottero sta salendo con una velocità costante di 1,50 m / s?

Soluzione

Paragrafo a

Quando si lascia l'elicottero, la valigia porta la sua velocità iniziale, quindi v _o = -1,50 m / s. Con il tempo indicato, la velocità è aumentata grazie all'accelerazione di gravità:

Sezione b

Vediamo quanto è caduta la valigia dal punto di partenza in quel lasso di tempo:

Y _o = 0 è stato selezionato nel punto di partenza, come indicato all'inizio della sezione. Il segno negativo indica che la valigia è scesa a 22,6 m sotto il punto di partenza.

Nel frattempo l'elicottero è sceso ad una velocità di -1,50 m / s, assumiamo con velocità costante, quindi nel tempo indicato di 2 secondi l'elicottero ha viaggiato:

Pertanto dopo 2 secondi la valigia e l'elicottero sono separati da una distanza di:

La distanza è sempre positiva. Per evidenziare questo fatto, viene utilizzato il valore assoluto.

Sezione c

Quando l'elicottero si alza, ha una velocità di + 1,5 m / s. Con quella velocità la valigia esce, in modo che dopo 2 s abbia già:

La velocità risulta essere negativa, poiché dopo 2 secondi la valigia si sta muovendo verso il basso. È aumentato grazie alla gravità, ma non tanto quanto nella sezione a.

Scopriamo ora quanto è disceso il sacco dal punto di partenza durante i primi 2 secondi di viaggio:

Nel frattempo l'elicottero si è rialzato dal punto di partenza e lo ha fatto a velocità costante:

Dopo 2 secondi la valigia e l'elicottero sono separati da una distanza di:

La distanza che li separa è la stessa in entrambi i casi. La valigia percorre una distanza verticale minore nel secondo caso, perché la sua velocità iniziale era diretta verso l'alto.

Riferimenti

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