ACCELERAZIONE ISTANTANEA: COS'È, COME SI CALCOLA ED ESERCITA - FISICO - 2024

L' accelerazione istantanea è la variazione di quella velocità per unità di tempo in ogni istante del movimento. Nel preciso momento in cui il dragster nell'immagine è stato fotografato, ha avuto un'accelerazione di 29,4 m / s ² . Ciò significa che in quel momento la sua velocità veniva aumentata di 29,4 m / s nell'arco di 1 s. Ciò equivale a 105 km / h in appena 1 secondo.

Una competizione dragster può essere facilmente modellata supponendo che l'auto da corsa sia un oggetto puntuale P che si muove in linea retta. Su quella linea scegliamo un asse orientato con origine O che chiameremo asse (OX) o semplicemente asse x.

Le dragster sono macchine capaci di enormi accelerazioni. Fonte: Pixabay.com

Le variabili cinematiche che definiscono e descrivono il movimento sono:

• Posizione x
• Lo spostamento Δx
• Velocità v
• Accelerazione a

Sono tutte quantità vettoriali. Quindi hanno una grandezza, una direzione e un senso.

Nel caso di moto rettilineo ci sono solo due direzioni possibili: positiva (+) nella direzione di (OX) o negativa (-) nella direzione opposta di (OX). Pertanto, è possibile fare a meno della notazione vettoriale formale e utilizzare i segni per indicare il senso della grandezza.

Come viene calcolata l'accelerazione?

Supponiamo che all'istante t la particella abbia velocità v (t) e che all'istante t 'la sua velocità sia v (t').

Quindi il cambiamento che la velocità ha avuto in quel periodo di tempo è stato Δ v = v (t ') - v (t). Pertanto, l'accelerazione nel periodo di tempo Δ t = t '- t, sarebbe data dal quoziente:

Questo quoziente è l'accelerazione media a _m nel tempo Δt tra gli istanti t e t '.

Se volessimo calcolare l'accelerazione proprio all'istante t, allora t 'dovrebbe essere una quantità trascurabilmente maggiore di t. Con questo Δt, che è la differenza tra i due, dovrebbe essere quasi zero.

Matematicamente si indica come segue: Δt → 0 e si ottiene:

Esercizi risolti

Esercizio 1

L'accelerazione di una particella che si muove lungo l'asse X è a (t) = ¼ t ² . Dove t è misurato in secondi e in m / s. Determina l'accelerazione e la velocità della particella a 2 s di moto, sapendo che nell'istante iniziale t ₀ = 0 era a riposo.

rispondere

A 2 s l'accelerazione è 1 m / s ² e la velocità per il tempo t sarà data da:

Esercizio 2

Un oggetto si muove lungo l'asse X con una velocità in m / s, data da:

v (t) = 3 t ² - 2 t, dove t è misurato in secondi. Determina l'accelerazione a volte: 0s, 1s, 3s.

risposte

Prendendo la derivata di v (t) rispetto at, l'accelerazione si ottiene in qualsiasi istante:

a (t) = 6t -2

Allora a (0) = -2 m / s ² ; a (1) = 4 m / s ² ; a (3) = 16 m / s ² .

Esercizio 3

Una sfera di metallo viene rilasciata dalla cima di un edificio. L'accelerazione di caduta è l'accelerazione di gravità che può essere approssimata dal valore 10 m / s2 e rivolta verso il basso. Determina la velocità della sfera 3 s dopo che è stata rilasciata.

rispondere

Questo problema implica l'accelerazione di gravità. Prendendo come positiva la direzione verticale discendente, abbiamo che l'accelerazione della sfera è:

a (t) = 10 m / s ²

E la velocità sarà data da:

Esercizio 4

Una sfera di metallo viene lanciata verso l'alto con una velocità iniziale di 30 m / s. L'accelerazione del moto è l'accelerazione di gravità che può essere approssimata dal valore 10 m / s ² e rivolta verso il basso. Determina la velocità della sfera a 2 se 4 s dopo che è stata colpita.

rispondere

La direzione verticale verso l'alto sarà considerata positiva. In quel caso l'accelerazione del moto sarà data da

a (t) = -10 m / s ²

La velocità in funzione del tempo sarà data da:

Dopo 4 s dallo sparo, la velocità sarà di 30-10 ∙ 4 = -10 m / s. Ciò significa che a 4 s la sfera sta discendendo con una velocità di 10 m / s.

Riferimenti

1. Giancoli, D. Physics. Principi con applicazioni. 6a edizione. Prentice Hall. 25-27.
2. Resnick, R. (1999). Fisico. Volume 1. Terza edizione in spagnolo. Messico. Compañía Editorial Continental SA de CV 22-27.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7th. Edizione. Messico. Cengage Learning Editors. 25-30.