ACCELERAZIONE CENTRIPETA: DEFINIZIONE, FORMULE, CALCOLO, ESERCIZI - FISICO - 2024

L' accelerazione centripeta a _c , detta anche radiale o normale, è l'accelerazione che un oggetto in movimento trasporta quando descrive un percorso circolare. La sua grandezza è v ² / r, dove r è il raggio del cerchio, è diretto verso il centro di esso ed è responsabile di mantenere il cellulare sulla sua strada.

Le dimensioni dell'accelerazione centripeta sono la lunghezza per unità di tempo al quadrato. Nel Sistema Internazionale sono m / s ² . Se per qualche motivo scompare l'accelerazione centripeta, lo stesso accade alla forza che costringe il mobile a mantenere il percorso circolare.

Gli oggetti rotanti hanno un'accelerazione centripeta, che è diretta verso il centro del percorso. Fonte: Pixabay

Questo è ciò che accade a un'auto che tenta di curvare su una pista piatta e ghiacciata, dove l'attrito tra il terreno e le ruote è insufficiente per la macchina in curva. Quindi l'unica possibilità che rimane è quella di muoversi in linea retta ed è per questo che esce dalla curva.

Movimenti circolari

Quando un oggetto si muove in cerchio, in ogni momento l'accelerazione centripeta è diretta radialmente verso il centro della circonferenza, una direzione che è perpendicolare al percorso seguito.

Poiché la velocità è sempre tangente al percorso, la velocità e l'accelerazione centripeta risultano essere perpendicolari. Quindi velocità e accelerazione non hanno sempre la stessa direzione.

In queste circostanze, il cellulare ha la possibilità di descrivere la circonferenza con velocità costante o variabile. Il primo caso è noto come Movimento circolare uniforme o MCU per il suo acronimo, il secondo caso sarà un movimento circolare variabile.

In entrambi i casi, l'accelerazione centripeta è responsabile del mantenimento della rotazione del mobile, assicurando che la velocità vari solo in direzione e in direzione.

Tuttavia, per avere un movimento circolare variabile, sarebbe necessaria un'altra componente dell'accelerazione nella stessa direzione della velocità, che è responsabile dell'aumento o della diminuzione della velocità. Questa componente dell'accelerazione è nota come accelerazione tangenziale.

Il movimento circolare variabile e il movimento curvilineo in generale hanno entrambe le componenti dell'accelerazione, perché il movimento curvilineo può essere pensato come il percorso attraverso innumerevoli archi circonferenziali che compongono il percorso curvo.

La forza centripeta

Ora, una forza è responsabile di fornire l'accelerazione. Per un satellite in orbita attorno alla terra, è la forza di gravità. E poiché la gravità agisce sempre perpendicolare alla traiettoria, non altera la velocità del satellite.

In tal caso, la gravità agisce come una forza centripeta, che non è un tipo di forza speciale o separato, ma che, nel caso del satellite, è diretta radialmente verso il centro della terra.

In altri tipi di movimento circolare, ad esempio un'auto che svolta in curva, il ruolo della forza centripeta è svolto dall'attrito statico e per una pietra legata ad una fune che viene ruotata in tondo, la tensione nella fune è la forza che costringe il cellulare a girare.

Formule per l'accelerazione centripeta

L'accelerazione centripeta è calcolata dall'espressione:

ac = v ² / r

Diagramma per calcolare l'accelerazione centripeta in un cellulare con MCU. Fonte: Fonte: Ilevanat

Questa espressione verrà derivata di seguito. Per definizione, l'accelerazione è il cambiamento di velocità nel tempo:

Il cellulare utilizza un tempo Δt nel percorso, che è piccolo, poiché i punti sono molto vicini.

La figura mostra anche due vettori di posizione r ₁ e r ₂ , il cui modulo è lo stesso: il raggio r della circonferenza. L'angolo tra i due punti è Δφ. In verde spicca l'arco percorso dal mobile, indicato con Δl.

Nella figura a destra, si vede che l'ampiezza di Δv , la variazione di velocità, è approssimativamente proporzionale a Δl, poiché l'angolo Δφ è piccolo. Ma il cambiamento di velocità è precisamente correlato all'accelerazione. Dal triangolo si può vedere, aggiungendo i vettori che:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v è interessante perché è proporzionale all'accelerazione centripeta. Si può vedere dalla figura che poiché l'angolo Δφ è piccolo, il vettore Δ v è essenzialmente perpendicolare sia a v ₁ che a v ₂ e punta al centro della circonferenza.

Sebbene fino ad ora i vettori siano evidenziati in grassetto, per gli effetti di natura geometrica che seguono, lavoriamo con i moduli o le grandezze di questi vettori, facendo a meno della notazione vettoriale.

Qualcos'altro: è necessario utilizzare la definizione di angolo centrale, che è:

Δ φ = Δ l / r

Ora vengono confrontate entrambe le figure, che sono proporzionali poiché l'angolo Δ φ è comune:

Dividendo per Δt:

a _c = v ² / r

Esercizio risolto

Una particella si muove in un cerchio con raggio 2,70 m. Ad un certo momento la sua accelerazione è di 1,05 m / s ² in una direzione che fa un angolo di 32,0º con la direzione del movimento. Calcola la tua velocità:

a) In quel momento

b) 2,00 secondi dopo, ipotizzando un'accelerazione tangenziale costante.

rispondere

È un movimento circolare vario, poiché l'affermazione indica che l'accelerazione ha un dato angolo con la direzione del movimento che non è né 0º (non potrebbe essere un movimento circolare) né 90º (sarebbe un movimento circolare uniforme).

Pertanto le due componenti -radiale e tangenziale- coesistono. Essi verranno contrassegnati come _c e _t e sono disegnati nella figura seguente. Il vettore in verde è il vettore dell'accelerazione netta o semplicemente dell'accelerazione a.

Una particella si muove in un percorso circolare in senso antiorario e varia il movimento circolare. Fonte: commons.wikimedia.org

a) Calcolo delle componenti dell'accelerazione

a _c = a.cos θ = 1.05 m / s ² . cos 32,0º = 0,89 m / s ² (in rosso)

a _t = a. sin θ = 1,05 m / s ² . sin 32,0º = 0,57 m / s ² (in arancione)

Calcolo della velocità del cellulare

Poiché a _c = v ² / r, allora:

v = v _o + a _t . t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Riferimenti

1. Giancoli, D. Physics. 2006. Principi con applicazioni. Sesta edizione. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Scienze fisiche concettuali. Quinta edizione .Pearson.106 - 108.