5 DIVISIONI A DUE CIFRE RISOLTE - MATEMATICA - 2024

Per eseguire divisioni a due cifre, è necessario sapere come dividere per numeri a una cifra. Le divisioni sono la quarta operazione matematica insegnata ai bambini della scuola elementare.

L'insegnamento inizia con divisioni a una cifra, ovvero con numeri a una cifra, e procede alle divisioni tra numeri a più cifre.

Il processo di divisione consiste in un dividendo e un divisore, in modo tale che il dividendo sia maggiore o uguale al divisore.

L'idea è di ottenere un numero naturale chiamato quoziente. Quando si moltiplica il quoziente per il divisore, il risultato deve essere uguale al dividendo. In questo caso, il risultato della divisione è il quoziente.

Divisione di una cifra

Sia D il dividendo ed il divisore, in modo tale che D≥dyd sia un numero a una cifra.

Il processo di divisione consiste in:

1. - Scegli le cifre di D, da sinistra a destra, finché queste cifre non formano un numero maggiore o uguale a d.
2. - Trova un numero naturale (da 1 a 9), tale che moltiplicandolo per d il risultato sia minore o uguale al numero formato nel passaggio precedente.
3. - Sottrai il numero trovato nel passaggio 1 meno il risultato della moltiplicazione del numero trovato nel passaggio 2 per d.
4. - Se il risultato ottenuto è maggiore o uguale a d, il numero scelto nel passaggio 2 deve essere cambiato in uno maggiore, fino a quando il risultato è un numero inferiore a d.
5. - Se non tutte le cifre di D sono state scelte nel passaggio 1, viene presa la prima cifra da sinistra a destra che non è stata scelta, viene aggiunta al risultato ottenuto nel passaggio precedente e vengono ripetuti i passaggi 2, 3 e 4.

Questo processo viene eseguito fino al termine delle cifre del numero D. Il risultato della divisione sarà il numero formato nel passaggio 2.

Esempi di divisioni a una cifra

Per illustrare i passaggi sopra descritti, procederemo a dividere 32 per 2.

- Dal numero 32, viene preso solo 3, poiché 3 ≥ 2.

- Scegliamo 1, poiché 2 * 1 = 2 ≤ 3. Notare che 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- Sottrai 3 - 2 = 1. Notare che 1 ≤ 2, che indica che la divisione è stata eseguita bene fino ad ora.

- Viene scelta la cifra 2 di 32. Quando viene unita al risultato del passaggio precedente, viene formato il numero 12.

Ora è come se la divisione ricominciasse: procediamo a dividere 12 per 2.

- Vengono scelte entrambe le figure, ovvero viene scelto 12.

- 6 viene scelto, poiché 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- Sottraendo 12-12 si ottiene 0, che è minore di 2.

Quando le cifre di 32 sono finite, si conclude che il risultato della divisione tra 32 e 2 è il numero formato dalle cifre 1 e 6 in quell'ordine, cioè il numero 16.

In conclusione, 32 ÷ 2 = 16.

Divisioni a due cifre

Le divisioni a due cifre vengono eseguite in modo simile alle divisioni a una cifra. Con l'aiuto dei seguenti esempi viene illustrato il metodo.

Esempi

Prima divisione

Dividerà 36 per 12.

- Vengono scelte entrambe le cifre di 36, poiché 36 ≥ 12.

- Trova un numero che, moltiplicato per 12, il risultato è vicino a 36. Puoi fare un breve elenco: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Scegliendo 4, il risultato supera 36, ​​quindi viene scelto 3.

- Sottraendo 36-12 * 3 si ottiene 0.

- Tutte le cifre del dividendo sono già state utilizzate.

Il risultato della divisione 36 ÷ 12 è 3.

Seconda divisione

Dividi 96 per 24.

- Devono essere scelti entrambi i numeri di 96.

- Dopo aver indagato si può vedere che 4 deve essere scelto, poiché 4 * 24 = 96 e 5 * 24 = 120.

- Sottraendo 96-96 si ottiene 0.

- Tutte le 96 cifre sono già state utilizzate.

Il risultato di 96 ÷ 24 è 4.

Terzo d

Dividi 120 per 10.

- Vengono scelte le prime due cifre di 120; cioè 12, poiché 12 ≥ 10.

- Devi prendere 1, poiché 10 * 1 = 10 e 10 * 2 = 20.

- Sottraendo 12-10 * 1 ottieni 2.

- Ora il risultato precedente viene unito alla terza cifra di 120, cioè 2 con 0. Quindi si forma il numero 20.

- Viene scelto un numero che, moltiplicato per 10, è prossimo a 20. Questo numero deve essere 2.

- Sottraendo 20-10 * 2 si ottiene 0.

- Tutte le cifre di 120 sono già state utilizzate.

In conclusione, 120 ÷ 10 = 12.

Quarto d

Dividi 465 per 15.

- 46 è scelto.

- Dopo aver fatto l'elenco, si può concludere che 3 deve essere scelto, poiché 3 * 15 = 45.

- 46-45 viene sottratto e si ottiene 1.

- Unendo 1 con 5 (terza cifra di 465), ottieni 45.

- 1 viene scelto, poiché 1 * 45 = 45.

- 45-45 viene sottratto e si ottiene 0.

- Tutte le 465 cifre sono già state utilizzate.

Pertanto, 465 ÷ 15 = 31.

Quinta divisione

Dividi 828 per 36.

- Scegli 82 (solo le prime due cifre).

- Prendi 2, poiché 36 * 2 = 72 e 36 * 3 = 108.

- Sottrai 82 meno 2 * 36 = 72 e ottieni 10.

- Unendo 10 con 8 (terza cifra di 828) si forma il numero 108.

- Grazie al secondo passaggio possiamo sapere che 36 * 3 = 108, quindi si sceglie 3.

- Sottraendo 108 meno 108 ottieni 0.

- Tutte le 828 cifre sono già state utilizzate.

Infine, si conclude che 828 ÷ 36 = 23.

Osservazione

Nelle divisioni precedenti la sottrazione finale risultava sempre 0, ma non è sempre così. Ciò è avvenuto perché le divisioni sollevate erano esatte.

Quando la divisione non è esatta, vengono visualizzati i numeri decimali, che devono essere appresi in dettaglio.

Se il dividendo ha più di 3 cifre, il processo di divisione è lo stesso.

Riferimenti

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M. e Soto, A. (1988). Introduzione alla teoria dei numeri. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Algebra commutativa: con una vista verso la geometria algebrica (illustrato ed.). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W. e McAllister, A. (2009). Una transizione verso la matematica avanzata: un corso di indagine. La stampa dell'università di Oxford.
4. Penner, RC (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures (illustrato, ristampa ed.). World Scientific.
5. Sigler, LE (1981). Algebra. Reverte.
6. Saragozza, AC (2009). Teoria dei numeri. Libri di visione.