COS'È UN PROCESSO ISOTERMICO? (ESEMPI, ESERCIZI) - FISICO - 2025

Il processo isotermico o isotermico è un processo termodinamico reversibile in cui la temperatura rimane costante. In un gas ci sono situazioni in cui un cambiamento nel sistema non produce variazioni di temperatura, ma nelle caratteristiche fisiche.

Questi cambiamenti sono i cambiamenti di fase, quando la sostanza cambia da solida a liquida, da liquida a gassosa o viceversa. In questi casi, le molecole della sostanza riadattano la loro posizione, aggiungendo o estraendo energia termica.

Figura 1. I ghiaccioli che si sciolgono sono un esempio di un processo isotermico. Fonte: Pixabay.

L'energia termica necessaria affinché si verifichi un cambiamento di fase in una sostanza è chiamata calore latente o calore di trasformazione.

Un modo per rendere isotermico un processo è mettere in contatto la sostanza che sarà l'impianto in studio con un serbatoio termico esterno, che è un altro sistema ad alta capacità calorica. In questo modo si ha uno scambio termico così lento che la temperatura rimane costante.

Questo tipo di processo si verifica frequentemente in natura. Ad esempio, negli esseri umani quando la temperatura corporea sale o scende ci sentiamo male, perché nel nostro corpo molte reazioni chimiche che mantengono la vita avvengono a temperatura costante. Questo è vero per gli animali a sangue caldo in generale.

Altri esempi sono il ghiaccio che si scioglie con il caldo quando arriva la primavera e i cubetti di ghiaccio che raffreddano la bevanda.

-Il metabolismo degli animali a sangue caldo viene effettuato a temperatura costante.

Figura 2. Gli animali a sangue caldo hanno meccanismi per mantenere la temperatura costante. Fonte: Wikimedia Commons.

-Quando l'acqua bolle, avviene un cambiamento di fase, da liquido a gas, e la temperatura rimane costante a circa 100ºC, poiché altri fattori possono influenzare il valore.

-Fondere il ghiaccio è un altro processo isotermico comune, così come mettere l'acqua nel congelatore per fare i cubetti di ghiaccio.

-Motori automobilistici, frigoriferi e molti altri tipi di macchinari funzionano correttamente in un determinato intervallo di temperatura. Dispositivi chiamati termostati vengono utilizzati per mantenere la temperatura corretta. Vari principi operativi sono utilizzati nella sua progettazione.

Il ciclo di Carnot

Un motore Carnot è una macchina ideale dalla quale si ottiene il lavoro grazie a lavorazioni interamente reversibili. È una macchina ideale perché non considera processi che dissipano energia, come la viscosità della sostanza che fa il lavoro, né l'attrito.

Il ciclo di Carnot si compone di quattro fasi, due delle quali sono precisamente isotermiche e le altre due sono adiabatiche. Gli stadi isotermici sono la compressione e l'espansione di un gas responsabile della produzione di lavoro utile.

Il motore di un'auto funziona secondo principi simili. Il movimento di un pistone all'interno del cilindro viene trasmesso ad altre parti dell'auto e produce movimento. Non ha il comportamento di un sistema ideale come il motore di Carnot, ma i principi termodinamici sono comuni.

Calcolo del lavoro svolto in un processo isotermico

Per calcolare il lavoro svolto da un sistema quando la temperatura è costante, dobbiamo utilizzare la prima legge della termodinamica, che afferma:

Questo è un altro modo di esprimere la conservazione dell'energia nel sistema, presentato attraverso ΔU o variazione di energia, Q come il calore fornito e infine W, che è il lavoro svolto da detto sistema.

Supponiamo che il sistema in questione sia un gas ideale contenuto nel cilindro di un pistone in movimento di area A, funzionante quando il suo volume V cambia da V ₁ a V _2.

Figura 3. In un processo isotermico, il gas si espande nel pistone senza modificare la temperatura. Fonte: youtube.

L'equazione di stato dei gas ideali è PV = nRT, che mette in relazione il volume con la pressione P e la temperatura T. I valori di n e R sono costanti: n è il numero di moli del gas e R è la costante dei gas. Nel caso di un processo isotermico il prodotto fotovoltaico è costante.

Ebbene, il lavoro svolto si calcola integrando un piccolo lavoro differenziale, in cui una forza F produce un piccolo spostamento dx:

Poiché Adx è esattamente la variazione di volume dV, allora:

Per ottenere il lavoro totale in un processo isotermico, integriamo l'espressione per dW:

La pressione P e il volume V sono tracciati su un diagramma PV come quello mostrato in figura, e il lavoro svolto è uguale all'area sotto la curva:

Figura 4. Diagramma PV di un processo isotermico. Fonte: Wikimedia Commons.

Poiché ΔU = 0 poiché la temperatura rimane costante, in un processo isotermico abbiamo:

- Esercizio 1

Un cilindro dotato di un pistone mobile contiene un gas ideale a 127ºC. Se il pistone si sposta per ridurre il volume iniziale di 10 volte, mantenendo costante la temperatura, individuare il numero di moli di gas contenute nel cilindro, se il lavoro svolto sul gas è 38.180 J.

Dati : R = 8,3 J / mol. K

Soluzione

L'affermazione afferma che la temperatura rimane costante, quindi siamo in presenza di un processo isotermico. Per il lavoro svolto sul gas abbiamo l'equazione precedentemente dedotta:

127 º C = 127 + 273 K = 400 K

Risolvere per n, il numero di moli:

n = W / RT ln (V2 / V1) = -38 180 J / 8,3 J / mol. K x 400 K x ln (V ₂ / 10V ₂ ) = 5 moli

Il lavoro è stato preceduto da un segno negativo. Il lettore attento avrà notato nella sezione precedente che W è stato definito come “lavoro svolto dal sistema” e presenta un segno +. Quindi il "lavoro svolto sull'impianto" ha segno negativo.

- Esercizio 2

Hai aria in un cilindro dotato di uno stantuffo. Inizialmente ci sono 0,4 m ³ di gas a una pressione di 100 kPa e una temperatura di 80 ° C. L'aria viene compressa a 0,1 m ³ assicurando che la temperatura all'interno del cilindro rimanga costante durante il processo.

Determina quanto lavoro viene svolto durante questo processo.

Soluzione

Usiamo l'equazione per il lavoro precedentemente derivato, ma il numero di moli è sconosciuto, che può essere calcolato con l'equazione del gas ideale:

80 º C = 80 + 273 K = 353 K.

P ₁ V ₁ = nRT → n = P ₁ V ₁ / RT = 100000 Pa x 0,4 m ³ /8,3 J / mol. K x 353 K = 13,65 mol

W = nRT ln (V ₂ / V ₁ ) = 13,65 mol x 8,3 J / mol. K x 353 K x ln (0,1 /0,4) = -55,442,26 J

Anche in questo caso il segno negativo indica che è stato eseguito un intervento sull'impianto, cosa che avviene sempre quando il gas viene compresso.

Riferimenti

1. Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamica. 7 ^ma edizione. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 4. Fluidi e termodinamica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach.
5. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fondamenti di fisica. 9 ^na Cengage Learning.
6. Wikipedia. Processo isotermico. Estratto da: en.wikipedia.org.