QUAL È IL PARTITORE DI TENSIONE? (CON ESEMPI) - FISICO - 2024

Il partitore di tensione o partitore di tensione è costituito da un'associazione di resistenze o impedenze in serie collegate a una sorgente. In questo modo la tensione V fornita dalla sorgente -tensione di ingresso- viene distribuita proporzionalmente in ogni elemento, secondo la legge di Ohm:

Dove V _i è la tensione attraverso l'elemento del circuito, I è la corrente che scorre attraverso di esso e Z _i l'impedenza corrispondente.

Figura 1. Il partitore di tensione resistivo è costituito da resistori in serie. Fonte: Wikimedia Commons.

Quando si dispone la sorgente e gli elementi in un circuito chiuso, deve essere rispettata la seconda legge di Kirchhoff, che afferma che la somma di tutte le cadute e gli aumenti di tensione è uguale a 0.

Ad esempio, se il circuito da considerare è puramente resistivo ed è disponibile una sorgente a 12 Volt, semplicemente avendo due resistenze identiche in serie a detta sorgente, la tensione verrà divisa: ogni resistenza avrà 6 Volt. E con tre resistori identici ottieni 4 V in ciascuno.

Poiché la sorgente rappresenta un aumento di tensione, allora V = +12 V. E in ogni resistenza ci sono cadute di tensione che sono rappresentate da segni negativi: - 6 V e - 6 V rispettivamente. È facile vedere che la seconda legge di Kirchoff è soddisfatta:

+12 V - 6 V - 6 V = 0 V

Da qui deriva il nome partitore di tensione, perché utilizzando resistori in serie si possono facilmente ottenere tensioni inferiori partendo da una sorgente con tensione maggiore.

L'equazione del partitore di tensione

Continuiamo a considerare un circuito puramente resistivo. Sappiamo che la corrente I attraverso un circuito resistore in serie collegato a una sorgente come mostrato in figura 1 è la stessa. E secondo la legge di Ohm e la seconda legge di Kirchoff:

V = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃ +… IR _i

Dove R ₁ , R ₂ … R _i rappresenta ciascuna resistenza in serie del circuito. Così:

V = I ∑ R _io

Quindi la corrente risulta essere:

Io = V / ∑ R _io

Ora calcoliamo la tensione su uno dei resistori, ad esempio il resistore R _i :

V _io = (V / ∑ R _io ) R _io

L'equazione precedente viene riscritta nel modo seguente e abbiamo già la regola del partitore di tensione per una batteria e N resistori in serie pronti:

Partitore di tensione con 2 resistenze

Se abbiamo un circuito partitore di tensione con 2 resistori, l'equazione sopra diventa:

E nel caso speciale in cui R ₁ = R ₂ , V _i = V / 2, indipendentemente dalla corrente, proprio come è stato detto all'inizio. Questo è il divisore di tensione più semplice di tutti.

Nella figura seguente è il diagramma di questo divisore, dove V, la tensione di ingresso, è simboleggiata come V _in , e V _i è la tensione ottenuta dividendo la tensione tra i resistori R ₁ e R ₂ .

Figura 2. Partitore di tensione con 2 resistenze in serie. Fonte: Wikimedia Commons. Vedere la pagina per l'autore / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).

Esempi lavorati

La regola del partitore di tensione verrà applicata in due circuiti resistivi per ottenere tensioni inferiori.

- Esempio 1

È disponibile una sorgente a 12 V, che deve essere divisa in 7 V e 5 V da due resistori R ₁ e R ₂ . C'è una resistenza fissa di 100 Ω e una resistenza variabile il cui range è compreso tra 0 e 1kΩ. Quali opzioni ci sono per configurare il circuito e impostare il valore del resistore R ₂ ?

Soluzione

Per risolvere questo esercizio verrà utilizzata la regola del partitore di tensione per due resistenze:

Supponiamo che R ₁ sia la resistenza che è ad una tensione di 7 V e vi sia posta la resistenza fissa R ₁ = 100 Ω

La resistenza sconosciuta R ₂ deve essere a 5 V:

YR da ₁ a 7 V:

5 (R ₂ +100) = 12 R ₂

500 = 7 R ₂

R ₂ = 71,43 Ω

È inoltre possibile utilizzare l'altra equazione per ottenere lo stesso valore o sostituire il risultato ottenuto per verificare l'uguaglianza.

Se ora la resistenza fissa è posta come R ₂ , allora R ₁ è a 7 V:

5 (100 + R ₁ ) = 100 x 12

500 + 5R ₁ = 1200

R ₁ = 140 Ω

Allo stesso modo è possibile verificare che questo valore soddisfi la seconda equazione. Entrambi i valori sono nel range della resistenza variabile, quindi è possibile implementare il circuito richiesto in entrambi i modi.

- Esempio 2

Un voltmetro a corrente continua CC per misurare le tensioni in un determinato intervallo si basa sul partitore di tensione. Per costruire un tale voltmetro, è necessario un galvanometro, ad esempio D'Arsonval.

È un misuratore che rileva le correnti elettriche, dotato di una scala graduata e di un ago di indicazione. Esistono molti modelli di galvanometri, quello in figura è molto semplice, con due terminali di collegamento che si trovano sul retro.

Figura 3. Galvanometro di tipo D'Arsonval. Fonte: F. Zapata.

Il galvanometro ha una resistenza interna R _G corrente massima, che tollera solo una piccola corrente, chiamato I _G . Di conseguenza, la tensione ai capi del galvanometro è V _m = I _G R _G .

Per misurare qualsiasi tensione, il voltmetro è posto in parallelo con l'elemento da misurare e la sua resistenza interna deve essere abbastanza grande da non assorbire corrente dal circuito, altrimenti la altererà.

Se si vuole utilizzare il galvanometro come misuratore, la tensione da misurare non deve superare la massima consentita, che è la massima deflessione dell'ago che ha il dispositivo. Ma assumiamo che V _m sia piccolo, poiché I _G e R _{G lo} sono.

Tuttavia, quando il galvanometro è collegato in serie con un altro resistore R _S , chiamato un resistore limitatore, possiamo estendere il campo di misura del galvanometro dalla piccola V _m a una tensione maggiore ε. Quando viene raggiunta questa tensione, l'ago dello strumento subisce la massima deflessione.

Lo schema di progettazione è il seguente:

Figura 4. Progettazione di un voltmetro utilizzando un galvanometro. Fonte: F. Zapata.

Nella figura 4 a sinistra, G è il galvanometro e R è qualsiasi resistenza su cui si desidera misurare la tensione V _x .

La figura a destra mostra come il circuito con G, R _G e R _{S sia} equivalente a un voltmetro, che è posto in parallelo alla resistenza R.

Voltmetro 1V fondo scala

Ad esempio, supponiamo che la resistenza interna del galvanometro sia R _G = 50 Ω e la corrente massima che supporta sia I _G = 1 mA, viene calcolata la resistenza limite RS per il voltmetro costruito con questo galvanometro per misurare una tensione massima di 1 V Così:

Io _G (R _S + R _G ) = 1 V

R _S = (1 V / 1 x ^10-3 A) - R _G

R _S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω

Riferimenti

1. Alexander, C. 2006. Fondamenti di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introduzione all'analisi dei circuiti. 2 °. Edizione. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introduzione ai circuiti elettrici. 7 °. Edizione. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Circuiti elettrici. Serie Schaum. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill
5. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Vol.5 Elettrostatica. A cura di D. Figueroa. USB.
6. Hyperphysics. Progettazione di un voltmetro. Estratto da: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
7. Wikipedia. Partitore di tensione. Estratto da: es.wikipedia.org.