LEGGE DI WATT: COS'È, ESEMPI, APPLICAZIONI - FISICO - 2025

La legge Watt si applica ai circuiti elettrici e stabilisce che la potenza elettrica P fornita da un elemento del circuito, è direttamente proporzionale al prodotto tra la tensione di alimentazione V del circuito e la corrente I che lo attraversa.

L'energia elettrica è un concetto molto importante, perché indica la velocità con cui un elemento trasforma l'energia elettrica in qualche altra forma di energia. Matematicamente, la definizione data della legge di Watt è espressa in questo modo:

Figura 1. La potenza elettrica indica la velocità con cui l'energia elettrica viene trasformata. Fonte: Pixabay

Nel Sistema Internazionale di Unità (SI), l'unità di potenza è chiamata watt e abbreviata W, in onore di James Watt (1736-1819), ingegnere scozzese pioniere della rivoluzione industriale. Poiché la potenza è l'energia per unità di tempo, 1 W equivale a 1 joule / secondo.

Conosciamo tutti il ​​concetto di energia elettrica in un modo o nell'altro. Ad esempio, i dispositivi elettrici domestici di uso comune hanno sempre la loro potenza specificata, comprese lampadine, fornelli elettrici o frigoriferi, tra gli altri.

Legge di Watt ed elementi circuitali

La legge di Watt si applica agli elementi del circuito con comportamento diverso. Può essere una batteria, un resistore o un altro. Si stabilisce una differenza di potenziale V _B - V _A = V _AB tra le estremità dell'elemento ed i flussi di corrente da A a B, come indicato nella figura seguente:

Figura 2. Un elemento del circuito in cui è stata stabilita una differenza di potenziale. Fonte: F. Zapata.

In brevissimo tempo dt, passa una certa quantità di carica dq, per cui il lavoro svolto su di essa è dato da:

Dove dq è correlato alla corrente come:

Così:

E poiché la potenza è lavoro per unità di tempo:

-Se V _AB > 0, le cariche che passano attraverso l'elemento guadagnano energia potenziale. L'elemento fornisce energia da qualche fonte. Potrebbe essere una batteria.

Figura 3. Alimentazione fornita da una batteria. Fonte: F. Zapata.

-Se V _AB <0, le cariche perdono energia potenziale. L'elemento dissipa energia, come un resistore.

Figura 4. La resistenza trasforma l'energia in calore. Fonte: F. Zapata.

Si noti che la potenza fornita da una sorgente non dipende esclusivamente dalla tensione, ma anche dalla corrente. Questo è importante per spiegare perché le batterie delle auto sono così grandi, considerando che forniscono a malapena 12V.

Quello che succede è che il motorino di avviamento ha bisogno di una corrente elevata, per un breve periodo, per fornire la potenza necessaria per avviare l'auto.

Legge di Watt e legge di Ohm

Se l'elemento del circuito è un resistore, la legge di Watt e la legge di Ohm possono essere combinate. Quest'ultimo afferma che:

Che sostituendo nella legge di Watt porta a:

Si può ottenere anche una versione dipendente da tensione e resistenza:

Le possibili combinazioni tra le quattro grandezze: potenza P, corrente I, tensione V e resistenza R compaiono nel grafico di figura 5. In base ai dati forniti da un problema si scelgono le formule più convenienti.

Ad esempio, supponiamo che in un certo problema ti venga chiesto di trovare la resistenza R, che si trova nel quarto inferiore sinistro della carta.

A seconda delle quantità di cui si conosce il valore, viene scelta una delle tre equazioni correlate (in verde). Ad esempio, supponiamo che V e io siamo conosciuti, quindi:

Se invece P e I sono noti e la resistenza è richiesta, utilizzare:

Quando infine si conoscono P e V, la resistenza si ottiene da:

Figura 5. Formule per la legge di Watt e la legge di Ohm. Fonte: F. Zapata.

applicazioni

La legge di Watt può essere applicata nei circuiti elettrici per trovare l'energia elettrica fornita o consumata dall'elemento. Le lampadine sono buoni esempi di applicazione della legge di Watt.

Esempio 1

Una lampadina speciale per ottenere più accensioni in una, ha due filamenti di tungsteno, le cui resistenze sono R _A = 48 ohm e R _B = 144 ohm. Sono collegati a tre punti, indicati con 1, 2 e 3, come mostrato in figura.

Il dispositivo è controllato da interruttori per selezionare le coppie di terminali e collegarlo anche alla rete 120 V. Trova tutte le possibili potenze ottenibili.

Figura 6. Schema per l'esempio funzionante 1. Fonte. D. Figueroa. Fisica per la scienza e l'ingegneria.

Soluzione

- Quando i terminali 1 e 2 sono collegati, solo la resistenza R _A rimane attiva. Poiché abbiamo la tensione, che è 120 V e il valore di resistenza, questi valori sono direttamente sostituiti nell'equazione:

- Collegando i morsetti 2 e 3, viene attivata la resistenza R _B , la cui potenza è:

- I morsetti 1 e 3 consentono il collegamento in serie delle resistenze. La resistenza equivalente è:

Così:

- Infine, la restante possibilità è collegare le resistenze in parallelo, come mostrato nello schema d). La resistenza equivalente in questo caso è:

Pertanto la resistenza equivalente è R _eq = 36 ohm. Con questo valore, la potenza è:

Esempio 2

Oltre al watt, un'altra unità di potenza ampiamente utilizzata è il kilowatt (o kilowatt), abbreviato in kW. 1 kW equivale a 1000 watt.

Le aziende che forniscono elettricità alle case fatturano in termini di energia consumata, non di energia. L'unità utilizzata è il chilowattora (kW-h), che pur avendo il nome di watt, è un'unità per l'energia.

a) Supponiamo che una famiglia consumi 750 kWh durante un dato mese. Quale sarà l'importo della bolletta dell'elettricità per quel mese? Viene seguito il seguente piano di consumo:

- Tariffa base: $ 14,00.

- Prezzo: 16 centesimi / kWh fino a 100 kWh al mese.

- I successivi 200 kWh al mese valgono 10 centesimi / kWh.

- E oltre 300 kWh al mese, vengono addebitati 6 centesimi / kWh.

b) Trova il costo medio dell'energia elettrica.

Soluzione a

- Il cliente consuma 750 kW-h al mese, quindi supera i costi indicati in ogni fase. Per i primi 100 kWh il valore monetario è: 100 kWh x 16 centesimi / kWh = 1600 centesimi = $ 16,00

- I successivi 200 kWh hanno un costo di: 200 kWh x 10 centesimi / kWh = 2000 centesimi = $ 20,00.

- Oltre questi 300 kW-h il cliente consuma 450 kW-h in più, per un totale di 750 kW-h. Il costo in questo caso è: 450 kWh x 6 centesimi / kWh = 2.700 centesimi = $ 27,00.

- Infine, vengono aggiunti tutti gli importi ottenuti più la tariffa base per ottenere il prezzo dello scontrino per quel mese:

Soluzione b

Il costo medio è: $ 77/750 kWh = $ 0,103 / kW-h = 10,3 cent / kWh.

Riferimenti

1. Alexander, C. 2006. Fondamenti di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. McGraw Hill.
2. Berdahl, E. Introduzione all'elettronica. Estratto da: ccrma.stanford.ed.
3. Boylestad, R. 2011. Introduzione all'analisi dei circuiti. 13 °. Edizione. Pearson.
4. Associazione dei ricostruttori elettrici. Legge di Ohm e legge di Watt calcolatrice con esempi. Estratto da: electricrebuilders.org
5. Figueroa, D. (2005). Serie: Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 5. Elettricità. A cura di Douglas Figueroa (USB).