ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ: COS'È, COME MISURARLA ED ESERCIZI - FISICO - 2024

L' accelerazione di gravità o accelerazione gravitazionale è definita come l'intensità del campo gravitazionale della Terra. Cioè, la forza che esercita su qualsiasi oggetto, per unità di massa.

È indicato dall'ormai familiare lettera g e il suo valore approssimativo in prossimità della superficie terrestre è 9,8 m / s ² . Questo valore può variare leggermente con la latitudine geografica e anche con l'altezza rispetto al livello del mare.

Astronauta sulla passeggiata nello spazio sulla superficie della Terra. Fonte: Pixabay

L'accelerazione di gravità, oltre ad avere la suddetta magnitudine, ha direzione e senso. In effetti, è diretto verticalmente verso il centro della terra.

Campo gravitazionale della Terra. Fonte: Fonte: Sjlegg

Il campo gravitazionale della Terra può essere rappresentato come un insieme di linee radiali che puntano verso il centro, come mostrato nella figura precedente.

Qual è l'accelerazione di gravità?

Il valore dell'accelerazione di gravità sulla Terra o su qualsiasi altro pianeta è equivalente all'intensità del campo gravitazionale che produce, che non dipende dagli oggetti che le stanno intorno, ma solo dalla sua stessa massa e dal suo raggio.

L'accelerazione di gravità è spesso definita come l'accelerazione subita da qualsiasi oggetto in caduta libera in prossimità della superficie terrestre.

In pratica questo è ciò che accade quasi sempre, come vedremo nelle sezioni seguenti, in cui verrà utilizzata la Legge di Gravitazione Universale di Newton.

Si dice che Newton abbia scoperto questa famosa legge mentre meditava sulla caduta dei corpi sotto un albero. Quando ha sentito il colpo della mela in testa, ha subito capito che la forza che fa cadere la mela è la stessa che fa orbitare la Luna intorno alla Terra.

La legge di gravitazione universale

Che la leggenda della mela sia vera o meno, Newton si rese conto che l'entità della forza gravitazionale di attrazione tra due oggetti qualsiasi, ad esempio tra la Terra e la Luna, o la Terra e la mela, deve dipendere dalle loro masse. :

Caratteristiche della forza gravitazionale

La forza gravitazionale è sempre attraente; cioè, i due corpi che colpisce si attraggono. Il contrario non è possibile, poiché le orbite dei corpi celesti sono chiuse o aperte (comete, per esempio) e una forza repulsiva non può mai produrre un'orbita chiusa. Quindi le masse si attraggono sempre a vicenda, qualunque cosa accada.

Un'approssimazione abbastanza buona della vera forma della Terra (m ₁ ) e della Luna o della mela (m ₂ ) consiste nell'assumere che siano di forma sferica. La figura seguente è una rappresentazione di questo fenomeno.

Legge di gravitazione universale di Newton. Fonte: io, Dennis Nilsson

Qui sono rappresentate sia la forza esercitata da m ₁ su m ₂ che la forza esercitata da m ₂ su m ₁ , entrambe di uguale grandezza e dirette lungo la linea che unisce i centri. Non vengono cancellati, poiché vengono applicati a oggetti diversi.

In tutte le sezioni successive si assume che gli oggetti siano omogenei e sferici, quindi il loro baricentro coincide con il loro centro geometrico. Si può ipotizzare l'intera massa concentrata proprio lì.

Come viene misurata la gravità su diversi pianeti?

La gravità può essere misurata con un gravimetro, un dispositivo utilizzato per misurare la gravità utilizzato nei rilievi gravimetrici geofisici. Attualmente sono molto più sofisticati degli originali, ma all'inizio erano basati sul pendolo.

Il pendolo è costituito da una corda sottile, leggera e inestensibile di lunghezza L. Una delle sue estremità è fissata ad un supporto e dall'altra è appesa una massa m.

Quando il sistema è in equilibrio, la massa è sospesa verticalmente, ma quando è separata da essa inizia ad oscillare, eseguendo un movimento avanti e indietro. La gravità ne è responsabile. Per tutto ciò che segue, è valido supporre che la gravità sia l'unica forza che agisce sul pendolo.

Il periodo T di oscillazione del pendolo per piccole oscillazioni è dato dalla seguente equazione:

Esperimento per determinare il valore di

materiale

- 1 sfera di metallo.

- Corda di diverse lunghezze, almeno 5.

- Nastro di misurazione.

- Trasportatore.

- Cronometro.

- Un supporto per fissare il pendolo.

- Carta millimetrata o programma per computer con foglio di calcolo.

Processi

1. Seleziona una delle corde e monta il pendolo. Misura la lunghezza della corda + il raggio della sfera. Questa sarà la lunghezza L.
2. Rimuovere il pendolo dalla posizione di equilibrio di circa 5 gradi (misurarlo con il goniometro) e lasciarlo oscillare.
3. Avvia contemporaneamente il cronometro e misura il tempo di 10 oscillazioni. Annota il risultato.
4. Ripetere la procedura sopra per le altre lunghezze.
5. Trova il tempo T impiegato dal pendolo per oscillare (dividendo ciascuno dei risultati sopra per 10).
6. Al quadrato ogni valore ottenuto, ottenendo T ²
7. Su carta millimetrata, traccia ogni valore di T ² sull'asse verticale, contro il rispettivo valore di L sull'asse orizzontale. Sii coerente con le unità e non dimenticare di tenere conto dell'errata valutazione degli strumenti utilizzati: metro a nastro e cronometro.
8. Disegna la linea migliore che si adatta ai punti tracciati.
9. Trova la pendenza m di questa linea usando due punti che le appartengono (non necessariamente punti sperimentali). Aggiungi l'errore sperimentale.
10. I passaggi precedenti possono essere eseguiti con un foglio di calcolo e l'opzione per costruire e adattare una linea retta.
11. Dal valore della pendenza a cancellare il valore di g con la sua rispettiva incertezza sperimentale.

Valore standard di

Il valore standard di gravità sulla Terra è: 9,81 m / s ² , a 45º di latitudine nord e al livello del mare. Poiché la Terra non è una sfera perfetta, i valori di g variano leggermente, essendo più alti ai poli e più bassi all'equatore.

Chi vuole conoscere il valore nella propria località lo può trovare aggiornato sul sito web dell'Istituto tedesco di metrologia PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), nella sezione Gravity Information System (GIS).

Gravità sulla luna

Il campo gravitazionale della Luna è stato determinato analizzando i segnali radio delle sonde spaziali in orbita attorno al satellite. Il suo valore sulla superficie lunare è 1,62 m / s ²

Gravità su Marte

Il valore di g _P per un pianeta dipende dalla sua massa M e dal suo raggio R come segue:

Così:

Per il pianeta Marte sono disponibili i seguenti dati:

M = 6,4185 x 10 ²³ kg

R = 3390 km

G = 6,67 x ^10-11 Nm ² / kg ²

Con questi dati sappiamo che la gravità di Marte è di 3,71 m / s ² . Naturalmente, la stessa equazione può essere applicata con i dati della Luna o di qualsiasi altro pianeta e quindi stimare il valore della sua gravità.

Esercizio risolto: la mela che cade

Supponiamo che sia la Terra che una mela siano di forma sferica. La massa della Terra è M = 5,98 x 10 ²⁴ kg e il suo raggio è R = 6,37 x 10 ⁶ m. La massa della mela è m = 0,10 kg. Supponiamo che non ci sia altra forza all'infuori di quella di gravità. Dalla Legge di Gravitazione Universale di Newton trova:

a) La forza gravitazionale che la Terra esercita sulla mela.

b) L'accelerazione subita dalla mela quando viene rilasciata da una certa altezza, secondo la Seconda Legge di Newton.

Soluzione

a) La mela (presumibilmente sferica, come la Terra) ha un raggio molto piccolo rispetto al raggio della Terra ed è immersa nel suo campo gravitazionale. La figura seguente ovviamente non è in scala, ma c'è un diagramma del campo gravitazionale g, e della forza F esercitata dalla terra sulla mela:

Schema che mostra la caduta della mela in prossimità della Terra. Sia la dimensione della mela che l'altezza della caduta sono trascurabili. Fonte: autocostruito.

Applicando la Legge di Gravitazione Universale di Newton, la distanza tra i centri può essere considerata all'incirca lo stesso valore del raggio della Terra (anche l'altezza da cui cade la mela è trascurabile rispetto al raggio della Terra). Così:

b) Secondo la seconda legge di Newton, l'entità della forza esercitata sulla mela è:

F = ma = mg

Il cui valore è 0,983 N, secondo il calcolo precedente. Uguagliando entrambi i valori e quindi risolvendo per l'entità dell'accelerazione, otteniamo:

mg = 0,983 N

g = 0,983 N / 0,10 kg = 9,83 m / s ²

Questa è un'ottima approssimazione del valore standard di gravità.

Riferimenti

1. Giancoli, D. (2006). Fisica: principi con applicazioni. Sesta edizione. Prentice Hall. 118-122.
2. Hewitt, Paul. (2012). Scienza fisica concettuale. Quinta edizione. Pearson. 91-94.
3. Rex, A. (2011). Fondamenti di fisica. Pearson. 213-221.