ACCELERAZIONE ANGOLARE: COME CALCOLARLA ED ESEMPI - FISICO - 2024

L' accelerazione angolare è la variazione che influenza la velocità angolare prendendo in considerazione un'unità di tempo. È rappresentato dalla lettera greca alfa, α. L'accelerazione angolare è una quantità vettoriale; quindi, consiste in modulo, direzione e senso.

L'unità di misura dell'accelerazione angolare nel Sistema Internazionale è il radiante al secondo quadrato. In questo modo, l'accelerazione angolare permette di determinare come varia la velocità angolare nel tempo. Viene spesso studiata l'accelerazione angolare associata a movimenti circolari uniformemente accelerati.

L'accelerazione angolare viene applicata alla ruota panoramica

In questo modo, in un moto circolare uniformemente accelerato il valore dell'accelerazione angolare è costante. Al contrario, in un moto circolare uniforme il valore dell'accelerazione angolare è zero. L'accelerazione angolare è l'equivalente nel movimento circolare dell'accelerazione tangenziale o lineare nel movimento rettilineo.

Il suo valore, infatti, è direttamente proporzionale al valore dell'accelerazione tangenziale. Pertanto, maggiore è l'accelerazione angolare delle ruote di una bicicletta, maggiore è l'accelerazione che sperimenta.

Pertanto, l'accelerazione angolare è presente sia nelle ruote di una bicicletta che nelle ruote di qualsiasi altro veicolo, purché vi sia una variazione della velocità di rotazione della ruota.

Allo stesso modo, l'accelerazione angolare è presente anche in una ruota panoramica, poiché subisce un movimento circolare uniformemente accelerato quando inizia il suo movimento. Naturalmente, l'accelerazione angolare può essere trovata anche su una giostra.

Come calcolare l'accelerazione angolare?

In generale, l'accelerazione angolare istantanea è definita dalla seguente espressione:

α = dω / dt

In questa formula ω è il vettore della velocità angolare e t è il tempo.

L'accelerazione angolare media può anche essere calcolata dalla seguente espressione:

α = ∆ω / ∆t

Per il caso particolare di un movimento piano, accade che sia la velocità angolare che l'accelerazione angolare siano vettori con una direzione perpendicolare al piano di movimento.

D'altra parte, il modulo dell'accelerazione angolare può essere calcolato dall'accelerazione lineare mediante la seguente espressione:

α = a / R

In questa formula a è l'accelerazione tangenziale o lineare; e R è il raggio di rotazione del movimento circolare.

Movimento circolare uniformemente accelerato

Come già accennato in precedenza, l'accelerazione angolare è presente nel movimento circolare accelerato in modo uniforme. Per questo motivo è interessante conoscere le equazioni che governano questo movimento:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

In queste espressioni θ è l'angolo percorso in movimento circolare, θ ₀ è l'angolo iniziale, ω ₀ è la velocità angolare iniziale e ω è la velocità angolare.

Coppia e accelerazione angolare

Nel caso del moto lineare, secondo la seconda legge di Newton, è necessaria una forza affinché un corpo acquisisca una certa accelerazione. Questa forza è il risultato della moltiplicazione della massa del corpo e dell'accelerazione che ha subito.

Tuttavia, nel caso di un movimento circolare, la forza richiesta per impartire l'accelerazione angolare è chiamata coppia. In definitiva, la coppia può essere intesa come una forza angolare. È indicato dalla lettera greca τ (pronunciata "tau").

Allo stesso modo, si deve tener conto che in un movimento rotatorio, il momento di inerzia I del corpo gioca il ruolo della massa nel movimento lineare. In questo modo, la coppia di un movimento circolare viene calcolata con la seguente espressione:

τ = I α

In questa espressione I è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione.

Esempi

Primo esempio

Determina l'accelerazione angolare istantanea di un corpo che si muove in un moto rotatorio, data un'espressione della sua posizione nella rotazione Θ (t) = 4 t ³ i. (Essendo i il vettore unitario nella direzione dell'asse x).

Allo stesso modo, determinare il valore dell'accelerazione angolare istantanea 10 secondi dopo l'inizio del movimento.

Soluzione

Dall'espressione della posizione si può ricavare l'espressione della velocità angolare:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Una volta calcolata la velocità angolare istantanea, è possibile calcolare l'accelerazione angolare istantanea in funzione del tempo.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Per calcolare il valore dell'accelerazione angolare istantanea dopo 10 secondi, è sufficiente sostituire il valore del tempo nel risultato precedente.

α (10) = = 240 i (rad / s ² )

Secondo esempio

Determina l'accelerazione angolare media di un corpo in movimento circolare, sapendo che la sua velocità angolare iniziale era di 40 rad / se che dopo 20 secondi ha raggiunto la velocità angolare di 120 rad / s.

Soluzione

Dalla seguente espressione si può calcolare l'accelerazione angolare media:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120-40) / 20 = 4 rad / s

Terzo esempio

Quale sarà l'accelerazione angolare di una ruota panoramica che inizia a muoversi con un moto circolare uniformemente accelerato fino a raggiungere, dopo 10 secondi, la velocità angolare di 3 giri al minuto? Quale sarà l'accelerazione tangenziale del moto circolare in quel periodo di tempo? Il raggio della ruota panoramica è di 20 metri.

Soluzione

Innanzitutto, è necessario trasformare la velocità angolare da giri al minuto a radianti al secondo. Per questo, viene eseguita la seguente trasformazione:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Effettuata questa trasformazione è possibile calcolare l'accelerazione angolare poiché:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

E l'accelerazione tangenziale risulta dall'utilizzo della seguente espressione:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Riferimenti

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Volume di fisica 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi di meccanica tra cui cinematica, cinetica e statica. E e FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Cinematica. Sistemi meccanici, modelli classici: meccanica delle particelle. Springer.
4. Cinematica del corpo rigido. (Nd). In Wikipedia. Estratto il 30 aprile 2018 da es.wikipedia.org.
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6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fisica 4 °. CECSA, Messico
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