TIRO PARABOLICO: CARATTERISTICHE, FORMULE ED EQUAZIONI, ESEMPI - FISICO - 2026

Il parabolico di lanciare un oggetto o l'angolo del proiettile e lasciarlo muoversi sotto l'azione della gravità. Se la resistenza dell'aria non viene considerata, l'oggetto, indipendentemente dalla sua natura, seguirà un percorso ad arco di parabola.

È un movimento quotidiano, poiché tra gli sport più diffusi ci sono quelli in cui si lanciano palloni o palloni, sia con la mano, con il piede o con uno strumento come ad esempio una racchetta o una mazza.

Figura 1. Il getto d'acqua della fontana ornamentale segue un percorso parabolico. Fonte: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Per il suo studio, il tiro parabolico è suddiviso in due movimenti sovrapposti: uno orizzontale senza accelerazione e l'altro verticale con accelerazione costante verso il basso, che è la gravità. Entrambi i movimenti hanno velocità iniziale.

Diciamo che il movimento orizzontale corre lungo l'asse xe il movimento verticale lungo l'asse y. Ciascuno di questi movimenti è indipendente dall'altro.

Poiché determinare la posizione del proiettile è l'obiettivo principale, è necessario scegliere un sistema di riferimento appropriato. Seguono i dettagli.

Formule ed equazioni dei colpi parabolici

Supponiamo che l'oggetto viene lanciato con l'angolo α rispetto alla velocità orizzontale e iniziale v _o come mostrato nella figura seguente partita. Il tiro parabolico è un movimento che avviene sul piano xy e in quel caso la velocità iniziale viene scomposta come segue:

Figura 2. A sinistra la velocità iniziale del proiettile ea destra la posizione in ogni istante del lancio. Fonte: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Anche la posizione del proiettile, che è il punto rosso nella Figura 2, immagine a destra, ha due componenti dipendenti dal tempo, una in x e l'altra in y. La posizione è un vettore indicato con r e le sue unità sono la lunghezza.

Nella figura la posizione iniziale del proiettile coincide con l'origine del sistema di coordinate, quindi x _o = 0 e _o = 0. Non sempre è così, si può scegliere l'origine ovunque, ma questa scelta semplifica molto calcoli.

Per quanto riguarda i due movimenti in x e in y, questi sono:

-x (t): è un moto rettilineo uniforme.

-y (t): corrisponde ad un moto rettilineo uniformemente accelerato con g = 9,8 m / s ² e puntato verticalmente verso il basso.

In forma matematica:

Il vettore di posizione è:

r (t) = io + j

In queste equazioni il lettore attento noterà che il segno meno è dovuto alla gravità che punta verso il suolo, direzione scelta come negativa, mentre verso l'alto è considerata positiva.

Poiché la velocità è la prima derivata della posizione, è sufficiente differenziare r (t) rispetto al tempo e ottenere:

v (t) = v _o cos α io + (v _o. sin α - gt) j

Infine, l'accelerazione è espressa vettorialmente come:

a (t) = -g j

- Traiettoria, altezza massima, tempo massimo e portata orizzontale

Traiettoria

Per trovare l'equazione esplicita della traiettoria, che è la curva y (x), dobbiamo eliminare il parametro tempo, risolvendo nell'equazione x (t) e sostituendo in y (t). La semplificazione è alquanto laboriosa, ma alla fine si ottiene:

Altezza massima

L'altezza massima si verifica quando v _y = 0. Sapendo che esiste la seguente relazione tra la posizione e il quadrato della velocità:

Figura 3. La velocità nel tiro parabolico. Fonte: Giambattista, A. Physics.

Rendendo v _y = 0 solo quando si raggiunge l'altezza massima:

Con:

Tempo massimo

Il tempo massimo è il tempo impiegato dall'oggetto per raggiungere e _max . Per calcolarlo si usa:

Sapendo che v _y diventa 0 quando t = t _max , risulta:

Massima portata orizzontale e tempo di volo

La portata è molto importante, perché segnala dove cadrà l'oggetto. In questo modo sapremo se colpisce o meno il bersaglio. Per trovarlo abbiamo bisogno del tempo di volo, tempo totale o _v .

Dall'illustrazione sopra è facile concludere che t _v = 2.t _max . Ma attenzione, questo è vero solo se il lancio è a livello, cioè l'altezza del punto di partenza è uguale all'altezza dell'arrivo. Altrimenti il ​​tempo si trova risolvendo l'equazione quadratica che risulta dalla sostituzione della posizione finale e _finale :

In ogni caso, la massima portata orizzontale è:

Esempi di tiro parabolico

Il tiro parabolico fa parte del movimento di persone e animali. Anche di quasi tutti gli sport e giochi in cui interviene la gravità. Per esempio:

Tiro parabolico nelle attività umane

-La pietra lanciata da una catapulta.

-Il calcio di rinvio del portiere.

-La palla lanciata dal lanciatore.

-La freccia che esce dall'arco.

-Tutti i tipi di salti

-Getta una pietra con una fionda.

-Qualunque arma da lancio.

Figura 4. Il sasso lanciato dalla catapulta e il pallone calciato nel calcio di rinvio sono esempi di tiri parabolici. Fonte: Wikimedia Commons.

Il tiro parabolico in natura

-L'acqua che sgorga da getti naturali o artificiali come quelli di una fontana.

-Pietre e lava che sgorgano da un vulcano.

-Una palla che rimbalza sul pavimento o una pietra che rimbalza sull'acqua.

-Tutti i tipi di animali che saltano: canguri, delfini, gazzelle, gatti, rane, conigli o insetti, solo per citarne alcuni.

Figura 5. L'impala è in grado di saltare fino a 3 m. Fonte: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Esercizio

Una cavalletta salta con un angolo di 55º rispetto all'orizzontale e atterra a 0,80 metri più avanti. Trova:

a) L'altezza massima raggiunta.

b) Se saltava con la stessa velocità iniziale, ma formando un angolo di 45º, sarebbe andato più in alto?

c) Cosa si può dire della massima estensione orizzontale per questo angolo?

Soluzione a

Quando i dati forniti dal problema non contengono la velocità iniziale v _o i calcoli sono alquanto più laborioso, ma dalle equazioni note, una nuova espressione possono essere derivati. Partendo da:

Quando atterra più tardi, l'altezza torna a 0, quindi:

Poiché t _v è un fattore comune, semplifica:

Possiamo risolvere per t _v dalla prima equazione:

E sostituisci nel secondo:

Quando si moltiplicano tutti i termini per v _o .cos α l'espressione non viene modificata e il denominatore scompare:

Ora puoi cancellare v _o o anche sostituire la seguente identità:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _o ² sin 2α = gx _max

Calcola v _o ² :

L'astice riesce a mantenere la stessa velocità orizzontale, ma diminuendo l'angolo:

Raggiunge un'altezza inferiore.

Soluzione c

La portata orizzontale massima è:

La modifica dell'angolo cambia anche la portata orizzontale:

x _max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

Adesso il salto è più lungo. Il lettore può verificare che sia massimo per l'angolo di 45º perché:

sin 2α = sin 90 = 1.

Riferimenti

1. Figueroa, D. 2005. Serie: Fisica per le scienze e l'ingegneria. Volume 1. Cinematica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fisica. Seconda edizione. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Fisica. Vol. 1. 3a Ed. In spagnolo. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14th. Ed. Volume 1.