PRINCIPIO DI PASCAL: STORIA, APPLICAZIONI, ESEMPI - FISICO - 2026

Il principio di Pascal , Pascal o legge afferma che una variazione di pressione di un fluido confinato in qualsiasi punto viene trasmessa invariata a tutti gli altri punti all'interno del fluido.

Questo principio fu scoperto dallo scienziato francese Blaise Pascal (1623-1662). Data l'importanza dei contributi dati da Pascal alla scienza, l'unità di pressione del Sistema Internazionale è stata chiamata in suo onore.

Figura 1. Una terna utilizza il principio di Pascal per sollevare pesi pesanti. Fonte: fonte: publicdomainpictures.net

Poiché la pressione è definita come il rapporto tra la forza perpendicolare a una superficie e la sua area, 1 Pascal (Pa) è uguale a 1 newton / m ² .

Storia

Per testare il suo principio, Pascal ha escogitato una dimostrazione abbastanza potente. Prese una sfera cava e forò in diversi punti, inserì dei tappi in tutti i fori tranne uno, attraverso il quale la riempì d'acqua. In questo ha inserito una siringa dotata di uno stantuffo.

Aumentando sufficientemente la pressione nello stantuffo, i tappi vengono rilasciati contemporaneamente, perché la pressione viene trasmessa ugualmente a tutti i punti del fluido e in tutte le direzioni, dimostrando così la legge di Pascal.

Figura 2. La siringa di Pascal. fonte: Wikimedia Commons.

Blaise Pascal ha avuto una vita breve, segnata dalla malattia. L'incredibile portata della sua mente lo ha portato a indagare su vari aspetti della natura e della filosofia. I suoi contributi non si sono limitati allo studio del comportamento dei fluidi, Pascal è stato anche un pioniere nell'informatica.

Ed è che all'età di 19 anni, Pascal ha creato un calcolatore meccanico per suo padre da utilizzare nel suo lavoro nel sistema fiscale francese: il pascaline.

Inoltre, insieme all'amico e collega, il grande matematico Pierre de Fermat, diedero forma alla teoria delle probabilità, indispensabile in Fisica e Statistica. Pascal muore a Parigi, all'età di 39 anni.

Spiegazione del principio di Pascal

Il seguente esperimento è abbastanza semplice: un tubo a U viene riempito d'acqua e ad ogni estremità sono posti dei tappi che possono scorrere agevolmente e facilmente, come i pistoni. Si fa pressione contro il pistone sinistro, facendolo abbassare leggermente e si osserva che quello di destra si alza, spinto dal fluido (figura 3).

Figura 3. Applicazione del principio di Pascal. Fonte: autocostruito.

Questo accade perché la pressione viene trasmessa senza alcuna diminuzione a tutti i punti del fluido, compresi quelli a contatto con il pistone di destra.

I liquidi come l'acqua o l'olio sono incomprimibili, ma allo stesso tempo le molecole hanno una libertà di movimento sufficiente, che consente di distribuire la pressione sul pistone destro.

Grazie a ciò, il pistone destro riceve una forza che è esattamente la stessa in ampiezza e direzione di quella applicata a sinistra, ma nella direzione opposta.

La pressione in un fluido statico è indipendente dalla forma del contenitore. Si dimostrerà tra breve che la pressione varia linearmente con la profondità, e da ciò segue il principio di Pascal.

Un cambiamento di pressione in qualsiasi punto fa sì che la pressione in un altro punto cambi della stessa quantità. Altrimenti ci sarebbe una pressione extra che farebbe fluire il liquido.

Il rapporto tra pressione e profondità

Un fluido a riposo esercita una forza sulle pareti del contenitore che lo contiene e anche sulla superficie di qualsiasi oggetto immerso in esso. Nell'esperimento della siringa di Pascal si vede che i flussi d'acqua escono perpendicolarmente alla sfera.

I fluidi distribuiscono la forza perpendicolarmente sulla superficie su cui agisce, quindi è conveniente introdurre il concetto di pressione media P _m come forza perpendicolare esercitata F _⊥ dall'area A, la cui unità SI è il pascal:

La pressione aumenta con la profondità. Si può vedere isolando una piccola porzione di fluido in equilibrio statico e applicando la seconda legge di Newton:

Figura 4. Diagramma a corpo libero di una piccola porzione di fluido in equilibrio statico a forma di cubo. Fonte: E-xuao

Le forze orizzontali si annullano a coppie, ma nella direzione verticale le forze sono raggruppate in questo modo:

Esprimere la massa in termini di densità ρ = massa / volume:

Il volume della porzione fluida è il prodotto A xh:

applicazioni

Il principio di Pascal è stato utilizzato per costruire numerosi dispositivi che moltiplicano la forza e facilitano compiti come sollevamento pesi, stampaggio su metallo o pressatura di oggetti. Tra loro ci sono:

-Pressa idraulica

-Il sistema frenante delle automobili

- Pale meccaniche e bracci meccanici

-Martinetto idraulico

-Gru e ascensori

Successivamente, vediamo come il principio di Pascal trasforma piccole forze in grandi forze per svolgere tutti questi lavori. La pressa idraulica è l'esempio più caratteristico e verrà analizzato di seguito.

La pressa idraulica

Per costruire una pressa idraulica si prende lo stesso dispositivo di figura 3, cioè un contenitore a forma di U, di cui sappiamo già che la stessa forza viene trasmessa da un pistone all'altro. La differenza sarà la dimensione dei pistoni e questo è ciò che fa funzionare il dispositivo.

La figura seguente mostra il principio di Pascal in azione. La pressione è la stessa in tutti i punti del fluido, sia nel pistone piccolo che in quello grande:

Figura 5. Schema della pressa idraulica. Fonte: Wikimedia Commons.

p = F ₁ / S ₁ = F ₂ / S ₂

L'entità della forza trasmessa al grande pistone è:

F ₂ = (S ₂ / S ₁ ). F ₁

Poiché S ₂ > S ₁ , risulta F ₂ > F ₁ , quindi la forza di uscita è stata moltiplicata per il fattore dato dal quoziente tra le aree.

Esempi

Questa sezione presenta esempi di applicazioni.

Freni idraulici

I freni delle auto sfruttano il principio di Pascal attraverso un fluido idraulico che riempie i tubi collegati alle ruote. Quando ha bisogno di fermarsi, il guidatore applica la forza premendo il pedale del freno e creando pressione del fluido.

All'altro estremo, la pressione spinge le pastiglie dei freni contro il tamburo oi dischi dei freni che ruotano insieme alle ruote (non ai pneumatici). L'attrito risultante fa rallentare il disco, rallentando anche le ruote.

Figura 6. Impianto frenante idraulico. Fonte: F. Zapata

Vantaggio meccanico della pressa idraulica

Nella pressa idraulica di figura 5, il lavoro in ingresso deve essere uguale al lavoro in uscita purché non si tenga conto dell'attrito.

La forza di ingresso F ₁ fa sì che il pistone percorra una distanza d ₁ durante la discesa, mentre la forza di uscita F ₂ consente una corsa d ₂ del pistone ascendente. Se il lavoro meccanico svolto da entrambe le forze è lo stesso:

Il vantaggio meccanico M è il quoziente tra le grandezze della forza di ingresso e della forza di uscita:

E come dimostrato nella sezione precedente, può anche essere espresso come il quoziente tra le aree:

Sembra che si possa lavorare gratuitamente, ma in verità l'energia non si crea con questo dispositivo, poiché il vantaggio meccanico si ottiene a scapito della cilindrata del pistoncino d ₁ .

Quindi, per ottimizzare le prestazioni, al dispositivo viene aggiunto un sistema di valvole in modo tale che il pistone di uscita si alzi grazie a brevi impulsi sul pistone di ingresso.

In questo modo, l'operatore di un martinetto idraulico da garage pompa più volte per sollevare gradualmente un veicolo.

Esercizio risolto

Nella pressa idraulica della Figura 5, le aree del pistone sono 0,5 pollici quadrati (pistone piccolo) e 25 pollici quadrati (pistone grande). Trova:

a) Il vantaggio meccanico di questa pressa.

b) La forza necessaria per sollevare un carico di 1 tonnellata.

c) La distanza che la forza di input deve agire per sollevare detto carico di 1 pollice.

Esprimi tutti i risultati in unità del sistema britannico e del sistema internazionale SI.

Soluzione

a) Il vantaggio meccanico è:

M = F ₂ / F ₁ = S ₂ / S ₁ = 25 in ² / 0,5 in ² = 50

b) 1 tonnellata equivale a 2000 libbre di forza. La forza necessaria è F ₁ :

F ₁ = F ₂ / M = 2000 lb-forza / 50 = 40 lb-forza

Per esprimere il risultato nel Sistema Internazionale, è richiesto il seguente fattore di conversione:

1 lb-forza = 4.448 N

Pertanto la grandezza di F1 è 177,92 N.

c) M = d ₁ / d _{2 →} d ₁ = Md ₂ = 50 x 1 pollice = 50 pollice

Il fattore di conversione richiesto è: 1 in = 2,54 cm

Riferimenti

1. Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 1. Mc Graw Hill. 417-450.
2. Fisica universitaria. L'inizio di Pascal. Recupero da: opentextbc.ca.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 4. Fluidi e termodinamica. A cura di Douglas Figueroa (USB). 4-12.
4. Rex, A. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson. 246-255.
5. Tippens, P. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. McGraw Hill. 301-320.