- A cosa serve il numero di Reynolds?
- Come viene calcolato?
- Esercizi risolti
- Numero di Reynolds in un condotto circolare
- Numero di Reynolds in un condotto rettangolare
- Numero di Reynolds di una sfera immersa in un fluido
- applicazioni
- Applicazioni in biologia
- Riferimenti
Il numero di Reynolds (R e ) è una quantità numerica adimensionale che stabilisce la relazione tra le forze inerziali e le forze viscose di un fluido in movimento. Le forze inerziali sono determinate dalla seconda legge di Newton e sono responsabili della massima accelerazione del fluido. Le forze viscose sono le forze che si oppongono al movimento del fluido.
Il numero di Reynolds si applica a qualsiasi tipo di flusso di fluido come il flusso in condotti circolari o non circolari, in canali aperti e il flusso intorno a corpi sommersi.
Il valore del numero di Reynolds dipende dalla densità, dalla viscosità, dalla velocità del fluido e dalle dimensioni del percorso della corrente. Il comportamento di un fluido in funzione della quantità di energia che viene dissipata, per attrito, dipenderà dal fatto che il flusso sia laminare, turbolento o intermedio. Per questo motivo è necessario trovare un modo per determinare il tipo di flusso.
Un modo per determinarlo è con metodi sperimentali, ma richiedono molta precisione nelle misurazioni. Un altro modo per determinare il tipo di flusso è ottenere il numero di Reynolds.
Flusso d'acqua osservato da Osborne Reynolds
Nel 1883 Osborne Reynolds scoprì che se il valore di questo numero adimensionale è noto, è possibile prevedere il tipo di flusso che caratterizza qualsiasi situazione di conduzione del fluido.
A cosa serve il numero di Reynolds?
Il numero di Reynolds viene utilizzato per determinare il comportamento di un fluido, ovvero per determinare se il flusso di un fluido è laminare o turbolento. Il flusso è laminare quando le forze viscose, che si oppongono al movimento del fluido, sono quelle dominanti e il fluido si muove con velocità sufficientemente ridotta e in un percorso rettilineo.
Velocità di un fluido che si muove attraverso un condotto circolare, per flusso laminare (A) e flusso turbolento (B e C).
Il fluido a flusso laminare si comporta come se fossero infiniti strati che scorrono l'uno sull'altro, in modo ordinato, senza mescolarsi. Nei condotti circolari, il flusso laminare ha un profilo di velocità parabolico, con valori massimi al centro del condotto e valori minimi negli strati vicino alla superficie del condotto. Il valore del numero di Reynolds nel flusso laminare è R e <2000.
Il flusso è turbolento quando le forze inerziali sono dominanti e il fluido si muove con variazioni fluttuanti di velocità e traiettorie irregolari. Il flusso turbolento è molto instabile e mostra trasferimenti di quantità di moto tra le particelle di fluido.
Quando il fluido circola in un condotto circolare, con flusso turbolento, gli strati di fluido si intersecano formando vortici e il loro movimento tende ad essere caotico. Il valore del numero di Reynolds per il flusso turbolento in un condotto circolare è R e > 4000.
La transizione tra flusso laminare e flusso turbolento si verifica per valori numerici di Reynolds compresi tra 2000 e 4000.
Come viene calcolato?
L'equazione utilizzata per calcolare il numero di Reynolds in un condotto di sezione trasversale circolare è:
In condotti e canali con sezioni trasversali non circolari la dimensione caratteristica è nota come diametro idraulico D H e rappresenta una dimensione generalizzata del percorso del fluido.
L'equazione generalizzata per il calcolo del numero di Reynolds nei condotti con sezioni trasversali non circolari è:
Diametro idraulico D H stabilisce il rapporto tra l'area A della sezione trasversale del flusso di corrente e il perimetro bagnato M .
Il perimetro bagnato P M è la somma delle lunghezze delle pareti del condotto, o canale, che sono a contatto con il fluido.
Puoi anche calcolare il numero di Reynolds di un fluido che circonda un oggetto. Ad esempio, una sfera immersa in un fluido che si muove con velocità V. La sfera subisce una forza di trascinamento F R definita dall'equazione di Stokes.
R e <1 quando il flusso è laminare e R e > 1 quando il flusso è turbolento.
Esercizi risolti
Di seguito sono riportati tre esercizi di applicazione dei numeri di Reynolds: Condotto circolare, Condotto rettangolare e Sfera immersa in un fluido.
Numero di Reynolds in un condotto circolare
Calcolare il numero di Reynolds di glicole propilenico a 20 ° C in un condotto circolare con un diametro di 0,5 cm. L'entità della velocità del flusso è 0,15 m 3 / s. Qual è il tipo di flusso?
La viscosità del fluido è η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms
La velocità del flusso è V = 0,15 m 3 / s
L'equazione del numero di Reynolds viene utilizzata in un condotto circolare.
Il flusso è laminare perché il valore del numero di Reynolds è basso rispetto alla relazione R e <2000
Numero di Reynolds in un condotto rettangolare
Determinare il tipo di flusso dell'etanolo che scorre con una velocità di 25 ml / min in un tubo rettangolare. Le dimensioni della sezione rettangolare sono 0,5 cm e 0,8 cm.
Densità ρ = 789 kg / m 3
Viscosità dinamica η = 1.074 mPa s = 1.074,10 -3 kg / ms
La velocità media del flusso viene prima determinata.
La sezione trasversale è rettangolare i cui lati sono 0,005 me 0,008 m. L'area della sezione trasversale è A = 0,005 m x 0,008 m = 4,10 -5 m 2
Il diametro idraulico è D H = 4A / P M
Il numero di Reynolds si ottiene dall'equazione R e = ρV´ D H / η
Numero di Reynolds di una sfera immersa in un fluido
Una particella sferica di lattice di polistirene, il cui raggio è R = 2000 nm, viene lanciata verticalmente nell'acqua con una velocità iniziale di magnitudine V 0 = 10 m / s. Determina il numero di Reynolds della particella immersa nell'acqua
Densità della particella ρ = 1,04 g / cm 3 = 1040 kg / m 3
Densità dell'acqua ρ ag = 1000 kg / m 3
Viscosità η = 0,001 kg / (m s)
Il numero di Reynolds si ottiene dall'equazione R e = ρV R / η
Il numero di Reynolds è 20. Il flusso è turbolento.
applicazioni
Il numero di Reynolds gioca un ruolo importante nella meccanica dei fluidi e nel trasferimento di calore perché è uno dei parametri principali che caratterizzano un fluido. Alcune delle sue applicazioni sono menzionate di seguito.
1-Viene utilizzato per simulare il movimento di organismi che si muovono su superfici liquide come: batteri sospesi nell'acqua che nuotano attraverso il fluido e producono un'agitazione casuale.
2-Ha applicazioni pratiche nel flusso di tubazioni e in canali di circolazione di liquidi, flussi confinati, in particolare in mezzi porosi.
3-Nelle sospensioni di particelle solide immerse in un fluido e in emulsioni.
4-Il numero di Reynolds viene applicato nei test in galleria del vento per studiare le proprietà aerodinamiche di varie superfici, soprattutto nel caso di voli aerei.
5-Viene utilizzato per modellare il movimento degli insetti nell'aria.
6-La progettazione di reattori chimici richiede l'uso del numero di Reynolds per scegliere il modello di flusso tenendo conto delle perdite di carico, dei consumi energetici e dell'area di trasmissione del calore.
7-Nella previsione del trasferimento di calore dei componenti elettronici (1).
8-Nel processo di irrigazione degli orti e dei frutteti in cui è necessario conoscere il flusso d'acqua che esce dalle tubazioni. Per ottenere questa informazione si determina la perdita di carico idraulico, che è correlata all'attrito esistente tra l'acqua e le pareti dei tubi. La perdita di carico viene calcolata una volta ottenuto il numero di Reynolds.
Galleria del vento
Applicazioni in biologia
In Biologia, lo studio del movimento di organismi viventi attraverso l'acqua, o in fluidi con proprietà simili all'acqua, richiede l'ottenimento del numero di Reynolds, che dipenderà dalle dimensioni degli organismi e dalla velocità con cui sono spostare.
I batteri e gli organismi unicellulari hanno un numero di Reynolds molto basso (R e << 1), di conseguenza il flusso ha un profilo di velocità laminare con una predominanza di forze viscose.
Gli organismi con una dimensione vicina alle formiche (fino a 1 cm) hanno un numero di Reynolds dell'ordine di 1, che corrisponde al regime di transizione in cui le forze inerziali che agiscono sull'organismo sono importanti quanto le forze viscose del fluido.
Negli organismi più grandi come le persone il numero di Reynolds è molto grande (R e >> 1).
Riferimenti
- Applicazione di modelli di flusso turbolento a basso numero di Reynolds alla previsione del trasferimento di calore dei componenti elettronici. Rodgers, P e Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, Vol.1, pagg. 495-503.
- Mott, R L. Meccanica dei fluidi applicata. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, Vol. I.
- Collieu, AM e Powney, D J. Le proprietà meccaniche e termiche dei materiali. New YorK: Crane Russak, 1973.
- Kay, JM e Nedderman, R M. Un'introduzione alla meccanica dei fluidi e al trasferimento di calore. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
- Happel, J e Brenner, H. Meccanica dei fluidi e processi di trasporto. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.