MOTO RETTILINEO: CARATTERISTICHE, TIPOLOGIE ED ESEMPI - FISICO - 2024

Il movimento rettilineo è quello in cui il mobile si muove lungo una linea retta e quindi si svolge in una dimensione, qui riceve anche il nome moto dimensionale. Questa linea retta è il percorso o percorso seguito dall'oggetto in movimento. Le auto che si muovono lungo il viale di figura 1 seguono questo tipo di movimento.

È il modello di movimento più semplice che tu possa immaginare. I movimenti quotidiani di persone, animali e cose spesso combinano movimenti in linea retta con movimenti lungo le curve, ma alcuni che sono esclusivamente rettilinei sono frequentemente osservati.

Figura 1. Automobili che si muovono lungo un viale rettilineo. Fonte: Pixabay.

Ecco alcuni buoni esempi:

- Quando si corre lungo una pista rettilinea di 200 metri.

- Guidare un'auto su una strada diritta.

- Far cadere liberamente un oggetto da una certa altezza.

- Quando una palla viene lanciata verticalmente verso l'alto.

Ora, l'obiettivo di descrivere un movimento viene raggiunto specificando caratteristiche come:

- posizione

- Dislocamento

- Velocità

- Accelerazione

- Tempo metereologico.

Affinché un osservatore possa rilevare il movimento di un oggetto, deve avere un punto di riferimento (l'origine O) e aver stabilito una direzione specifica in cui muoversi, che può essere l'asse x, l'asse y e qualsiasi altra.

Per quanto riguarda l'oggetto che si muove, può avere un numero infinito di forme. Non ci sono limitazioni a questo riguardo, tuttavia in tutto ciò che segue si assumerà che il mobile sia una particella; un oggetto così piccolo che le sue dimensioni non sono rilevanti.

Questo è noto per non essere il caso degli oggetti macroscopici; tuttavia, è un modello con buoni risultati nella descrizione del movimento globale di un oggetto. In questo modo, una particella può essere un'auto, un pianeta, una persona o qualsiasi altro oggetto che si muove.

Inizieremo il nostro studio della cinematica rettilinea con un approccio generale al moto e poi verranno studiati casi particolari come quelli già citati.

Caratteristiche generali del moto rettilineo

La seguente descrizione è generale e applicabile a qualsiasi tipo di movimento unidimensionale. La prima cosa è scegliere un sistema di riferimento. La linea lungo la quale avviene il movimento sarà l'asse x. Parametri di movimento:

Posizione

Figura 2. Posizione di un mobile che si muove sull'asse x. Fonte: Wikimedia Commons (modificato da F. Zapata).

È il vettore che va dall'origine al punto in cui si trova l'oggetto in un dato istante. Nella figura 2, il vettore x ₁ indica la posizione del mobile quando è alla coordinata P ₁ e all'istante t ₁ . Le unità del vettore di posizione nel sistema internazionale sono i metri.

Dislocamento

Lo spostamento è il vettore che indica il cambio di posizione. Nella figura 3 l'auto è passata dalla posizione P ₁ alla posizione P ₂ , quindi il suo spostamento è Δ x = x ₂ - x ₁ . Lo spostamento è la sottrazione di due vettori, è simboleggiato dalla lettera greca Δ (“delta”) ed è a sua volta un vettore. Le sue unità nel Sistema Internazionale sono i contatori.

Figura 3. Vettore di spostamento. Fonte: preparato da F. Zapata.

I vettori sono indicati in grassetto nel testo stampato. Ma essendo sulla stessa dimensione, se vuoi puoi fare a meno della notazione vettoriale.

Distanza percorsa

La distanza d percorsa dall'oggetto in movimento è il valore assoluto del vettore di spostamento:

Essendo un valore assoluto, la distanza percorsa è sempre maggiore o uguale a 0 e le sue unità sono le stesse di posizione e spostamento. La notazione del valore assoluto può essere eseguita con le barre modulo o semplicemente rimuovendo il grassetto nel testo stampato.

Velocità media

Quanto velocemente cambia la posizione? Ci sono cellulari lenti e cellulari veloci. La chiave è sempre stata la velocità. Per analizzare questo fattore, la posizione x viene analizzata in funzione del tempo t.

La velocità media v _m (vedi figura 4) è la pendenza della linea secante (fucsia) alla curva x vs t e fornisce informazioni globali sul movimento del cellulare nell'intervallo di tempo considerato.

Figura 4. Velocità media e velocità istantanea. Fonte: Wikimedia Commons, modificato da F. Zapata.

v _m = ( x ₂ - x ₁ ) / (t ₂ –t ₁ ) = Δ x / Δ t

La velocità media è un vettore le cui unità nel sistema internazionale sono metri / secondo (m / s).

Velocità istantanea

La velocità media viene calcolata prendendo un intervallo di tempo misurabile, ma non riporta ciò che accade all'interno di tale intervallo. Per conoscere la velocità in un dato momento, devi rendere l'intervallo di tempo molto piccolo, matematicamente equivalente a fare:

L'equazione sopra è data per la velocità media. In questo modo si ottiene la velocità istantanea o semplicemente velocità:

Dal punto di vista geometrico, la derivata della posizione rispetto al tempo è la pendenza della linea tangente alla curva x vs t in un dato punto. Nella figura 4 il punto è arancione e la linea tangente è verde. La velocità istantanea in quel punto è la pendenza di quella linea.

Velocità

La velocità è definita come valore assoluto o modulo di velocità ed è sempre positiva (segnali, strade e autostrade sono sempre positivi, mai negativi). I termini "velocità" e "velocità" possono essere usati in modo intercambiabile su base giornaliera, ma in fisica è necessaria la distinzione tra vettore e scalare.

v = Ι v Ι = v

Accelerazione media e accelerazione istantanea

La velocità può cambiare nel corso del movimento e in realtà ci si aspetta che lo faccia. C'è una grandezza che quantifica questo cambiamento: l'accelerazione. Se notiamo che la velocità è il cambiamento di posizione rispetto al tempo, l'accelerazione è il cambiamento di velocità rispetto al tempo.

Figura 5. Accelerazione media e accelerazione istantanea. Fonte: Wikimedia Commons, modificato da F. Zapata.

Il trattamento dato al grafico di x vs t nelle due sezioni precedenti può essere esteso al corrispondente grafico di v vs t. Di conseguenza, un'accelerazione media e un'accelerazione istantanea sono definite come:

a _m = ( v ₂ - v ₁ ) / (t ₂ –t ₁ ) = Δ v / Δ t (Pendenza della linea viola)

Quando l'accelerazione è costante, l'accelerazione media a _m è uguale all'accelerazione istantanea a e ci sono due opzioni:

- Che l'accelerazione vale 0, nel qual caso la velocità è costante e c'è un Movimento Rettilineo Uniforme o MRU.

- Accelerazione costante diversa da 0, in cui la velocità aumenta o diminuisce linearmente con il tempo (il moto rettilineo uniformemente variato o MRUV):

Dove v _f e t _f sono rispettivamente la velocità e il tempo finali e v _o yt _o sono la velocità e il tempo iniziali. Se t _o = 0, risolvendo per la velocità finale abbiamo l'equazione già familiare per la velocità finale:

Le seguenti equazioni sono valide anche per questo movimento:

- Posizione in funzione del tempo: x = x _o + v _o. t + ½ a ²

- Velocità in funzione della posizione: v _f ² = v _o ² + 2a. Δ x (con Δ x = x - x _o )

Movimenti orizzontali e movimenti verticali

I movimenti orizzontali sono quelli che avvengono lungo l'asse orizzontale o l'asse x, mentre i movimenti verticali lo fanno lungo l'asse y. I movimenti verticali sotto l'azione della gravità sono i più frequenti e interessanti.

Nelle equazioni precedenti, prendiamo a = g = 9.8 m / s ² diretto verticalmente verso il basso, direzione che viene quasi sempre scelta con segno negativo.

In questo modo, v _f = v _o + at diventa v _f = v _o - gt e se la velocità iniziale è 0 perché l'oggetto è stato lasciato cadere liberamente, viene ulteriormente semplificata in v _f = - gt. Fintanto che la resistenza dell'aria non viene presa in considerazione, ovviamente.

Esempi lavorati

Esempio 1

Nel punto A viene rilasciato un piccolo pacco che si muove lungo il trasportatore con ruote di scorrimento ABCD mostrato in figura. Durante la discesa attraverso i tratti inclinati AB e CD, il collo porta un'accelerazione costante di 4,8 m / s ² , mentre nel tratto orizzontale BC mantiene una velocità costante.

Figura 6. Il pacco che si muove sul binario di scorrimento dell'esempio risolto 1. Fonte: propria elaborazione.

Sapendo che la velocità con cui il pacchetto raggiunge D è 7,2 m / s, determinare:

a) La distanza tra C e D.

b) Il tempo necessario affinché il pacco raggiunga la fine.

Soluzione

La movimentazione del pacco viene effettuata nelle tre sezioni rettilinee indicate e per calcolare quanto richiesto, la velocità è richiesta nei punti B, C e D. Analizziamo separatamente ogni sezione:

Sezione AB

Il tempo impiegato dal pacchetto per percorrere la sezione AB è:

Sezione BC

La velocità nella sezione BC è costante, quindi v _B = v _C = 5,37 m / s. Il tempo impiegato dal pacchetto per viaggiare in questa sezione è:

Sezione CD

La velocità iniziale di questa sezione è v _C = 5,37 m / s, la velocità finale è v _D = 7,2 m / s, attraverso v _D ² = v _C ² + 2. a. d risolve il valore di d:

Il tempo è calcolato come:

Le risposte alle domande poste sono:

a) d = 2,4 m

b) Il tempo di percorrenza è t _AB + t _BC + t _CD = 1,19 s +0,56 s +0,38 s = 2,13 s.

Esempio 2

Una persona si trova sotto un cancello orizzontale inizialmente aperto e alto 12 m. La persona lancia verticalmente un oggetto verso il cancello con una velocità di 15 m / s.

È noto che il cancello si chiude 1,5 secondi dopo che la persona ha lanciato l'oggetto da un'altezza di 2 metri. La resistenza dell'aria non sarà presa in considerazione. Rispondi alle seguenti domande, giustificando:

a) L'oggetto può passare attraverso il cancello prima che si chiuda?

b) L'oggetto colpirà mai il cancello chiuso? Se sì, quando si verifica?

Figura 7. Un oggetto viene lanciato verticalmente verso l'alto (esempio lavorato 2). Fonte: autocostruito.

Rispondi a)

Ci sono 10 metri tra la posizione iniziale della palla e il cancello. È un lancio verticale verso l'alto, in cui questa direzione è considerata positiva.

Puoi conoscere la velocità necessaria per raggiungere questa quota, con questo risultato viene calcolato il tempo necessario per farlo e confrontato con il tempo di chiusura del cancello, che è di 1,5 secondi:

Poiché questo tempo è inferiore a 1,5 secondi, si conclude che l'oggetto può passare attraverso il cancello almeno una volta.

Risposta b)

Sappiamo già che l'oggetto riesce a passare dal cancello salendo, vediamo se gli dà la possibilità di passare di nuovo in discesa. La velocità, quando si raggiunge l'altezza del cancello, ha la stessa grandezza di quando si va in salita, ma in senso inverso. Pertanto, lavoriamo con -5,39 m / se il tempo necessario per raggiungere questa situazione è:

Poiché il cancello rimane aperto solo per 1,5 s, è evidente che non ha tempo di ripassare prima che si chiuda, poiché lo trova chiuso. La risposta è: l'oggetto se entra in collisione con il portello chiuso dopo 2,08 secondi dopo essere stato lanciato, quando è già in discesa.

Riferimenti

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