- Collegamento tra matematica e fisica
- Matematica nello schema meccanico
- Meccanica quantistica
- Meccanica statica, sistemi dinamici e teoria ergodica
- Equazioni differenziali, numeri complessi e meccanica quantistica
- Riferimenti
L' importanza della matematica per affrontare le situazioni fisiche viene introdotta dalla comprensione che la matematica è il linguaggio per formulare leggi empiriche della natura.
Gran parte della matematica è determinata dalla comprensione e dalla definizione delle relazioni tra gli oggetti. Di conseguenza, la fisica è un esempio specifico di matematica.
Collegamento tra matematica e fisica
Generalmente considerata una relazione molto intima, alcuni matematici hanno descritto questa scienza come uno "strumento essenziale per la fisica" e la fisica è stata descritta come "una ricca fonte di ispirazione e conoscenza in matematica".
Le considerazioni che la matematica è il linguaggio della natura, possono essere trovate nelle idee di Pitagora: la convinzione che "i numeri governano il mondo" e che "tutto è numero".
Queste idee furono espresse anche da Galileo Galilei: "Il libro della natura è scritto in linguaggio matematico".
C'è voluto molto tempo nella storia umana prima che qualcuno scoprisse che la matematica è utile e persino vitale per comprendere la natura.
Aristotele pensava che le profondità della natura non avrebbero mai potuto essere descritte dalla semplicità astratta della matematica.
Galileo ha riconosciuto e utilizzato il potere della matematica nello studio della natura, permettendo alle sue scoperte di inaugurare la nascita della scienza moderna.
Il fisico, nel suo studio dei fenomeni naturali, ha due metodi di progresso:
- il metodo di sperimentazione e osservazione
- il metodo del ragionamento matematico.
Matematica nello schema meccanico
Lo schema meccanico considera l'Universo nel suo insieme come un sistema dinamico, soggetto a leggi di moto essenzialmente di tipo newtoniano.
Il ruolo della matematica in questo schema è rappresentare le leggi del moto tramite equazioni.
L'idea dominante in questa applicazione della matematica alla fisica è che le equazioni che rappresentano le leggi del moto devono essere eseguite in modo semplice.
Questo metodo di semplicità è molto limitato; si applica principalmente alle leggi del moto, non a tutti i fenomeni naturali in generale.
La scoperta della teoria della relatività ha reso necessario modificare il principio di semplicità. Presumibilmente una delle leggi fondamentali del moto è la legge di gravità.
Meccanica quantistica
La meccanica quantistica richiede l'introduzione nella teoria fisica di un vasto dominio di matematica pura, l'intero dominio connesso con la moltiplicazione non commutativa.
Ci si potrebbe aspettare in futuro che il dominio della matematica pura sarà sommerso dai progressi fondamentali della fisica.
Meccanica statica, sistemi dinamici e teoria ergodica
Un esempio più avanzato che dimostra la relazione profonda e fruttuosa tra fisica e matematica è che la fisica può eventualmente sviluppare nuovi concetti, metodi e teorie matematiche.
Ciò è stato dimostrato dallo sviluppo storico della meccanica statica e della teoria ergodica.
Ad esempio, la stabilità del sistema solare era un vecchio problema studiato da grandi matematici sin dal XVIII secolo.
È stata una delle principali motivazioni per lo studio dei movimenti periodici nei sistemi corporei, e più in generale nei sistemi dinamici, soprattutto attraverso il lavoro di Poincaré nella meccanica celeste e le indagini di Birkhoff nei sistemi dinamici generali.
Equazioni differenziali, numeri complessi e meccanica quantistica
È noto che sin dai tempi di Newton le equazioni differenziali sono state uno dei principali collegamenti tra matematica e fisica, portando entrambe a importanti sviluppi nell'analisi e nella coerenza e nella proficua formulazione delle teorie fisiche.
È forse meno noto che molti dei concetti importanti dell'analisi funzionale hanno avuto origine dallo studio della teoria quantistica.
Riferimenti
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- Atti della Royal Society (Edimburgo) Vol.59, 1938-39, Parte II, pp. 122-129.
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