Gli elementi di un vettore sono direzione, distanza e modulo. In matematica, fisica e ingegneria, un vettore è un oggetto geometrico che ha una grandezza (o lunghezza) e una direzione. Secondo l'algebra vettoriale, i vettori possono essere aggiunti ad altri vettori.
Un vettore è ciò che è necessario per andare dal punto A al punto B. I vettori svolgono un ruolo importante in fisica: la velocità e l'accelerazione di un oggetto in movimento e le forze che agiscono su di esso possono essere descritte con i vettori.
Molte altre qualità fisiche possono essere considerate come vettori. La rappresentazione matematica di un vettore fisico dipende dal sistema di coordinate utilizzato per descriverlo.
Esistono diverse classi di vettori, tra cui possiamo trovare vettori scorrevoli, vettori collineari, vettori concorrenti, vettori di posizione, vettori liberi, vettori paralleli e vettori complanari, tra gli altri.
Elementi di un vettore
Principalmente un vettore ha tre elementi: la direzione, il senso e il modulo.
Un vettore è un'entità che ha sia grandezza che direzione. Esempi di vettori includono spostamento, velocità, accelerazione e forza. Per descrivere una di queste quantità vettoriali, è necessario trovare l'ampiezza e la direzione.
Ad esempio, se la velocità di un oggetto è di 25 metri al secondo, la descrizione della velocità dell'oggetto è incompleta, poiché l'oggetto potrebbe spostarsi di 25 metri al secondo a sud o di 25 metri al secondo a nord, oppure 25 metri al secondo a sud-est.
Per descrivere appieno la velocità di un oggetto, è necessario definire entrambe: sia la magnitudine di 25 metri al secondo, sia la direzione, ad esempio sud.
Affinché tali descrizioni di quantità vettoriali siano utili, è importante che tutti concordino su come viene descritta la direzione dell'oggetto.
La maggior parte delle persone è abituata all'idea che la direzione est si riferisca a una mappa se guardi a destra. Ma questa è una semplice convenzione che i cartografi usano da anni in modo che tutti possano essere d'accordo.
Allora qual è la direzione di una quantità vettoriale che non è diretta a nord o est ma da qualche parte tra nord ed est? Per questi casi è importante che ci sia una convenzione per descrivere la direzione di detto vettore.
Questa convenzione è denominata CCW. Usando questa convenzione possiamo descrivere la direzione di qualsiasi vettore in termini di angolo di rotazione a sinistra.
Usando questa convenzione, la direzione nord sarebbe di 90 °, poiché se un vettore punta a est dovrebbe essere ruotato di 90 ° verso sinistra per raggiungere il punto nord.
Inoltre, la direzione ovest sarebbe situata a 180 °, poiché un vettore puntato a ovest dovrebbe essere ruotato di 180 ° a sinistra per puntare al punto ovest.
In altre parole, la direzione di un vettore sarà rappresentata attraverso una linea contenuta nel vettore o qualsiasi linea ad esso parallela,
Sarà determinato dall'angolo formato tra il vettore e qualsiasi altra linea di riferimento. In altre parole, la direzione della linea che si trova nel vettore o una linea parallela ad essa è la direzione del vettore.
Senso
Il senso del vettore si riferisce all'elemento che descrive come il punto A va alla fine B:
La direzione di un vettore è specificata dall'ordine di due punti su una linea parallela al vettore, in opposizione alla direzione del vettore che è specificata dalla relazione tra il vettore e qualsiasi linea e / o piano di riferimento.
Sia l'orientamento che la direzione determinano la direzione di un vettore. L'orientamento dice a quale angolo si trova il vettore e il senso dice dove sta puntando.
La direzione del vettore stabilisce solo l'angolo che un vettore fa con il suo asse orizzontale, ma ciò può creare ambiguità poiché la freccia può puntare in due direzioni opposte e mantenere lo stesso angolo.
Il senso chiarisce questa ambiguità e indica dove punta la freccia o dove va il vettore.
In qualche modo il senso ci dice l'ordine in cui leggere il vettore. Indica dove inizia e finisce il vettore.
Modulo
Il modulo o l'ampiezza di un vettore può essere definito come la lunghezza del segmento AB. Il modulo può essere rappresentato attraverso una lunghezza proporzionale al valore del vettore. Il modulo di un vettore sarà sempre zero, o in altri casi un numero positivo.
In matematica, il vettore sarà definito dalla sua distanza euclidea (modulo), direzione e senso.
La distanza euclidea, o distanza euclidea, è la distanza "ordinaria" in linea retta tra due punti situati nello spazio euclideo. Con questa distanza, lo spazio euclideo diventa spazio metrico.
Una distanza euclidea tra due punti, ad esempio P e Q, è la distanza tra il segmento di linea che li collega:
La posizione di un punto in uno spazio euclideo n è un vettore. Pertanto, P e Q sono vettori, a partire dall'origine dello spazio ei loro punti che indicano due punti.
La norma euclidea, magnitudine o distanza euclidea di un vettore misura la lunghezza di quel vettore.
Riferimenti
- Direzione del vettore. Recuperato da physicsclassroom.com.
- Qual è il senso di un vettore? Recupero da physics.stackexchange.com.
- Qual è la differenza tra direzione, senso e orientamento? Recupero da math.stackexchange.com.
- Distanza euclidea. Estratto da wikipedia.org.