COMPRESSIONE: CONCETTO E FORMULE, CALCOLO, ESEMPI, ESERCIZI - FISICO - 2024

La compressione o sollecitazione di compressione è la forza per unità di area risultante nello spingere, premere o comprimere un oggetto, tendendo ad accorciarlo. Matematicamente è:

Qui E denota lo sforzo, F l'ampiezza della forza e A l'area su cui agisce, l'unità nel Sistema Internazionale SI è il newton / m ² o pascal (Pa). Lo stress da compressione è uno stress normale, perché la forza che lo produce è perpendicolare all'area su cui viene esercitato.

Figura 1. Le colonne dell'Acropoli di Atene sono soggette a compressione. Fonte: Pixabay.

Tale sforzo può comprimere l'oggetto o, al contrario, tensionarlo e allungarlo, se applicato. In caso di sollecitazione di compressione, le forze vengono applicate nella direzione opposta per esercitare l'effetto di schiacciamento e accorciamento dell'oggetto.

Una volta cessate le forze, molti materiali tornano alle dimensioni originali. Questa proprietà è nota con il nome di elasticità. Ma mentre ciò accade, la deformazione dell'unità elastica subita da un materiale sottoposto a sollecitazione è:

La deformazione può essere lineare, superficiale o volumetrica, sebbene la deformazione sia senza unità. Tuttavia, le informazioni che fornisce sono molto importanti, poiché non è la stessa deformare una barra di 10 m di 1 cm, deformare un'altra barra di 1 m di 1 cm.

In un materiale elastico, la deformazione e lo stress sono proporzionali, rispettando la legge di Hooke:

Figura 2. Lo stress da compressione riduce la lunghezza dell'oggetto. Fonte: Wikimedia Commons. Adre-ES.

¿ Come calcolare la compressione?

Lo stress compressivo fa sì che le particelle del materiale si avvicinino sempre di più, riducendone le dimensioni. A seconda della direzione in cui viene applicato lo sforzo, ci sarà un accorciamento o una riduzione di alcune delle sue dimensioni.

Partiamo dall'ipotesi di un'asta sottile di lunghezza originale L, alla quale viene applicata una sollecitazione normale di grandezza E. Se la sollecitazione è di compressione, la barra subisce una riduzione della sua lunghezza, indicata con δ. Se è tensione, la barra si allungherà.

Naturalmente, il materiale di cui è composto l'elemento è determinante per la sua capacità di resistere alle sollecitazioni.

Queste caratteristiche elastiche del materiale sono comprese nella suddetta costante di proporzionalità. Si chiama modulo di elasticità o modulo di Young ed è indicato con Y. Ogni materiale ha un modulo di elasticità, che viene determinato sperimentalmente attraverso test di laboratorio.

Con questo in mente, lo sforzo E è espresso in forma matematica in questo modo:

Infine, per stabilire questa condizione come un'equazione, è necessaria una costante di proporzionalità per sostituire il simbolo di proporzionalità ∝ e sostituirlo con l'uguaglianza, in questo modo:

Il quoziente (δ / L) è la deformazione, indicata come ε e con δ = Lunghezza finale - Lunghezza iniziale. In questo modo, lo sforzo E è come:

Poiché la deformazione è adimensionale, le unità di Y sono le stesse di E: N / m ² o Pa nel sistema SI, libbre / in ² o psi nel sistema britannico, così come altre combinazioni di forza e area. , come kg / cm ² .

Modulo di elasticità di diversi materiali

I valori Y sono determinati sperimentalmente in laboratorio, in condizioni controllate. Successivamente, il modulo di elasticità per i materiali ampiamente utilizzati in edilizia e anche quello delle ossa:

Tabella 1

Materiale	Modulo di elasticità Y (Pa) x 10 9
Acciaio	200
Ferro	100
Ottone	100
Bronzo	90
Alluminio	70
Marmo	cinquanta
Granito	Quattro cinque
Calcestruzzo	venti
osso	quindici
Pineta	10

Esempi

Le sollecitazioni di compressione agiscono su varie strutture; Sono soggetti all'azione di forze come il peso di ciascuno degli elementi che li compongono, nonché di forze provenienti da agenti esterni: vento, neve, altre strutture e altro.

È normale che la maggior parte delle strutture sia progettata per resistere a sollecitazioni di ogni tipo senza deformarsi. Pertanto, la sollecitazione di compressione deve essere presa in considerazione per evitare che la parte o l'oggetto perda la sua forma.

Anche le ossa dello scheletro sono strutture sottoposte a varie sollecitazioni. Sebbene le ossa siano resistenti ad esse, quando accidentalmente viene superato il limite elastico, si originano fessure e fratture.

Colonne e pilastri

Le colonne e i pilastri degli edifici devono essere realizzati per resistere alla compressione, altrimenti tendono a piegarsi. Questo è noto come flessione laterale o instabilità.

Le colonne (vedi figura 1) sono elementi la cui lunghezza è notevolmente maggiore rispetto alla loro area di sezione trasversale.

Un elemento cilindrico è una colonna quando la sua lunghezza è uguale o maggiore di dieci volte il diametro della sezione trasversale. Ma se la sezione trasversale non è costante, verrà preso il suo diametro minore per classificare l'elemento come una colonna.

Sedie e panche

Quando le persone si siedono su mobili come sedie e panche, o aggiungono oggetti sopra, le gambe sono sottoposte a sollecitazioni di compressione che tendono a diminuire la loro altezza.

Figura 3. Quando si è seduti, le persone esercitano una forza di compressione sulla sedia, che tende ad accorciarne l'altezza. Fonte: Pixabay.

I mobili sono generalmente realizzati per resistere abbastanza bene al peso e tornano al loro stato naturale una volta rimossi. Ma se un peso elevato viene posto su sedie o panche fragili, le gambe cedono il posto alla compressione e alla rottura.

esercizi

- Esercizio 1

Esiste un'asta che misura originariamente 12 m di lunghezza, alla quale è sottoposta ad una sollecitazione di compressione tale che la sua deformazione unitaria sia di -0,0004. Qual è la nuova lunghezza dell'asta?

Soluzione

Partendo dall'equazione data sopra:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Se L _f è la lunghezza finale e L _o la lunghezza iniziale, poiché δ = L _f - L _o abbiamo:

Quindi: L _f - L _o = -0,0004 x 12 m = -0,0048 m. E infine:

- Esercizio 2

Una solida barra d'acciaio, di forma cilindrica, è lunga 6 me ha un diametro di 8 cm. Se la barra è compressa da un carico di 90.000 kg, trova:

a) L'entità della sollecitazione di compressione in megapascal (MPa)

b) Di quanto è diminuita la lunghezza della barra?

Soluzione a

Innanzitutto troviamo l'area A della sezione trasversale della barra, che dipende dal suo diametro D, risultando in:

Successivamente, la forza viene trovata, usando F = mg = 90.000 kg x 9,8 m / s ² = 882.000 N.

Infine lo sforzo medio viene calcolato in questo modo:

Soluzione b

Ora viene utilizzata l'equazione per lo stress, sapendo che il materiale ha una risposta elastica:

Il modulo di Young dell'acciaio si trova nella tabella 1:

Riferimenti

1. Beer, F. 2010. Meccanica dei materiali. 5 °. Edizione. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 ^° Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Meccanica dei materiali. 6 °. Edizione. Pearson Education.
4. Tippens, P. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. Mcgraw hill
5. Wikipedia. Stress (meccanica). Estratto da: wikipedia.org.