CLASSIFICAZIONE DEI NUMERI REALI - SCIENZA - 2024

La classificazione principale dei numeri reali è divisa in numeri naturali, numeri interi, numeri razionali e numeri irrazionali. I numeri reali sono rappresentati dalla lettera R.

Ci sono molti modi in cui i diversi numeri reali possono essere costruiti o descritti, da forme più semplici a forme più complesse, a seconda del lavoro matematico da svolgere.

Come vengono classificati i numeri reali?

- Numeri naturali

I numeri naturali sono rappresentati dalla lettera (n) e sono quelli usati per contare (0,1,2,3,4…). Ad esempio, "ci sono quindici rose nel giardino", "La popolazione del Messico è di 126 milioni di persone" o "La somma dei due e due sono quattro ". Va notato che alcune classificazioni includono 0 come numero naturale e altre no.

Due bambini che fanno una somma di due numeri naturali.

I numeri naturali non includono quelli che hanno una parte decimale. Pertanto, "La popolazione del Messico è di 126,2 milioni di persone" o "La temperatura è di 24,5 gradi Celsius" non possono essere considerati numeri naturali.

Nel linguaggio comune, come ad esempio nelle scuole elementari, i numeri naturali possono essere chiamati numeri di conteggio per escludere interi negativi e zero.

I numeri naturali sono le basi con cui molti altri insiemi di numeri possono essere costruiti per estensione: numeri interi, numeri razionali, numeri reali e numeri complessi, tra gli altri.

Le proprietà dei numeri naturali, come la divisibilità e la distribuzione dei numeri primari, sono studiate nella teoria dei numeri. I problemi relativi al conteggio e all'ordinamento, come le enumerazioni e il partizionamento, vengono studiati in calcolo combinatorio.

Hanno diverse proprietà, come: addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione, ecc.

Numeri ordinali e cardinali

I numeri naturali possono essere ordinali o cardinali.

I numeri cardinali sarebbero quelli usati come numeri naturali, come abbiamo accennato in precedenza negli esempi. "Ho due biscotti", "Sono padre di tre bambini", "La confezione include due creme in omaggio".

Gli ordinali sono quelli che esprimono un ordine o indicano una posizione. Ad esempio, in una gara viene elencato l'ordine di arrivo dei corridori partendo dal vincitore e terminando con l'ultimo che ha raggiunto il traguardo.

In questo modo si dirà che il vincitore è il "primo", il successivo il "secondo", il successivo il "terzo" e così via fino all'ultimo. Questi numeri possono essere rappresentati da una lettera nella parte in alto a destra per semplificare la scrittura (1 °, 2 °, 3 °, 4 °, ecc.).

- Numeri interi

I numeri interi sono costituiti da quei numeri naturali e dai loro opposti, cioè i numeri negativi (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Come i numeri naturali, anche questi non includono quelli che hanno una parte decimale.

Un esempio di numeri interi potrebbe essere "30º fa in media in Germania", "Sono rimasto a 0 alla fine del mese", "Per scendere nel seminterrato devi premere il pulsante dell'ascensore -1".

A loro volta, i numeri interi non possono essere scritti con una componente frazionaria. Ad esempio, numeri come 8.58 o √2 non sono numeri interi.

I numeri interi sono rappresentati dalla lettera (Z). Z è un sottoinsieme del gruppo di numeri razionali Q, che a sua volta forma il gruppo di numeri reali R. Come i numeri naturali, Z è un gruppo numerabile infinito.

I numeri interi costituiscono il gruppo più piccolo e l'insieme più piccolo dei numeri naturali. Nella teoria algebrica dei numeri, gli interi sono talvolta chiamati interi irrazionali per distinguerli dagli interi algebrici.

- Numeri razionali

L'insieme dei numeri razionali è rappresentato dalla lettera (Q) e include tutti quei numeri che possono essere scritti come frazione di numeri interi.

Cioè, questo set include numeri naturali (4/1), numeri interi (-4/1) e numeri decimali esatti (15,50 = 1550/100).

La distribuzione di 1/6 del formaggio è un numero razionale.

L'espansione decimale di un numero razionale termina sempre dopo un numero finito di cifre (es: 15,50) o quando la stessa sequenza finita di cifre inizia a ripetersi più e più volte (es: 0,3456666666666666…). Pertanto, all'interno dell'insieme dei numeri razionali sono inclusi i numeri. giornali puri o giornali misti.

Inoltre, qualsiasi decimale ripetuto o terminale rappresenta un numero razionale. Queste affermazioni sono vere non solo per la base 10, ma anche per qualsiasi altra base intera.

Un numero reale che non è razionale è chiamato irrazionale. I numeri irrazionali includono √2, π ed e, per esempio. Poiché l'intero insieme di numeri razionali è numerabile e il gruppo di numeri reali non è numerabile, si può dire che quasi tutti i numeri reali sono irrazionali.

I numeri razionali possono essere definiti formalmente come classi di equivalenza di coppie di interi (p, q) tali che q ≠ 0 o la relazione equivalente definita da (p1, q1) (p2, q2) solo se p1, q2 = p2q1.

I numeri razionali, insieme all'addizione e alla moltiplicazione, formano campi che compongono numeri interi e sono contenuti da qualsiasi ramo che contiene numeri interi.

- Numeri irrazionali

I numeri irrazionali sono tutti numeri reali che non sono numeri razionali; i numeri irrazionali non possono essere espressi come frazioni. I numeri razionali sono numeri composti da frazioni di numeri interi.

Come conseguenza del test di Cantor che dice che tutti i numeri reali sono innumerevoli e che i numeri razionali sono numerabili, si può concludere che quasi tutti i numeri reali sono irrazionali.

Quando il raggio di lunghezza di due segmenti di linea è un numero irrazionale, si può dire che questi segmenti di linea sono incommensurabili; il che significa che non c'è una lunghezza sufficiente in modo che ciascuno di essi possa essere "misurato" con un particolare multiplo intero di esso.

Tra i numeri irrazionali vi sono il raggio π di una circonferenza di cerchio rispetto al suo diametro, il numero di Eulero (e), il numero aureo (φ) e la radice quadrata di due; inoltre, tutte le radici quadrate dei numeri naturali sono irrazionali. L'unica eccezione a questa regola sono i quadrati perfetti.

Si può vedere che quando i numeri irrazionali sono espressi in modo posizionale in un sistema numerico, (come ad esempio nei numeri decimali) non terminano né si ripetono.

Ciò significa che non contengono una sequenza di cifre, la ripetizione con cui viene fatta una riga della rappresentazione.

Semplificazione del numero irrazionale pi greco.

Ad esempio: la rappresentazione decimale del numero π inizia con 3,14159265358979, ma non esiste un numero finito di cifre che possa rappresentare esattamente π, né possono essere ripetute.

La prova che l'espansione decimale di un numero razionale deve terminare o ripetere è diversa dalla dimostrazione che un'estensione decimale deve essere un numero razionale; Sebbene semplici e un po 'lunghi, questi test richiedono un po' di lavoro.

Di solito i matematici generalmente non prendono la nozione di "terminare o ripetere" per definire il concetto di un numero razionale.

I numeri irrazionali possono anche essere trattati tramite frazioni non continue.

Riferimenti

1. Classificare i numeri reali. Recupero da chilimath.com.
2. Numero naturale. Estratto da wikipedia.org.
3. Classificazione dei numeri. Recuperato da ditutor.com.
4. Estratto da wikipedia.org.
5. Numero irrazionale. Estratto da wikipedia.org.