RILUTTANZA MAGNETICA: UNITÀ, FORMULE, CALCOLI, ESEMPI - FISICO - 2024

La riluttanza magnetica o resistenza magnetica è mezzo di opposizione presenta il passaggio del flusso magnetico: una maggiore riluttanza è più difficile stabilire il flusso magnetico. In un circuito magnetico, la riluttanza ha lo stesso ruolo della resistenza elettrica in un circuito elettrico.

Una bobina portata da una corrente elettrica è un esempio di un circuito magnetico molto semplice. Grazie alla corrente si genera un flusso magnetico che dipende dalla disposizione geometrica della bobina e anche dall'intensità della corrente che la attraversa.

Figura 1. La riluttanza magnetica è una caratteristica dei circuiti magnetici come il trasformatore. Fonte: Pixabay.

Formule e unità

Denotando il flusso magnetico come Φ _m , abbiamo:

Dove:

-N è il numero di giri della bobina.

-L'intensità della corrente è i.

-ℓ _c rappresenta la lunghezza del circuito.

- A _c è l'area della sezione trasversale.

-μ è la permeabilità del mezzo.

Il fattore al denominatore che unisce la geometria più l'influenza del mezzo è proprio la riluttanza magnetica del circuito, una quantità scalare che viene denotata dalla lettera ℜ, per distinguerla dalla resistenza elettrica. Così:

Nel Sistema Internazionale di Unità (SI) ℜ è misurato come l'inverso di Henry (moltiplicato per il numero di giri N). A sua volta, l'Henry è l'unità di induttanza magnetica, equivalente a 1 tesla (T) x metro quadrato / ampere. Così:

1 H ^-1 = 1 A / Tm ²

Poiché 1 Tm ² = 1 weber (Wb), la riluttanza è espressa anche in A / Wb (ampere / weber o più frequentemente ampere-turn / weber).

Come viene calcolata la riluttanza magnetica?

Poiché la riluttanza magnetica ha lo stesso ruolo della resistenza elettrica in un circuito magnetico, è possibile estendere l'analogia con un equivalente della legge di Ohm V = IR per questi circuiti.

Sebbene non circoli correttamente, il flusso magnetico Φ _m prende il posto della corrente, mentre al posto della tensione V si definisce la tensione magnetica o forza magnetomotrice, analoga alla forza elettromotrice o fem nei circuiti elettrici.

La forza magnetomotrice è responsabile del mantenimento del flusso magnetico. È abbreviato fmm ed è indicato come ℱ. Con esso, abbiamo finalmente un'equazione che mette in relazione le tre quantità:

E confrontando con l'equazione Φ _m = Ni / (ℓ _c / μA _c ), si conclude che:

In questo modo si può calcolare la riluttanza conoscendo la geometria del circuito e la permeabilità del mezzo, oppure conoscendo anche il flusso magnetico e la tensione magnetica, grazie a quest'ultima equazione, chiamata legge di Hopkinson.

Differenza con la resistenza elettrica

L'equazione per la riluttanza magnetica ℜ = ℓ _c / μA _c è simile a R = L / σA per la resistenza elettrica. In quest'ultimo, σ rappresenta la conduttività del materiale, L è la lunghezza del filo e A è l'area della sua sezione trasversale.

Queste tre quantità: σ, L e A sono costanti. Tuttavia, la permeabilità del mezzo μ, in generale, non è costante, quindi anche la riluttanza magnetica di un circuito non è costante, a differenza della sua similitudine elettrica.

Se c'è un cambiamento nel mezzo, ad esempio passando da aria a ferro o viceversa, si ha un cambio di permeabilità, con la conseguente variazione di riluttanza. E anche i materiali magnetici passano attraverso cicli di isteresi.

Ciò significa che l'applicazione di un campo esterno fa sì che il materiale trattiene parte del magnetismo, anche dopo che il campo è stato rimosso.

Per questo motivo, ogni volta che si calcola la riluttanza magnetica, è necessario specificare accuratamente dove si trova il materiale nel ciclo e quindi conoscere la sua magnetizzazione.

Esempi

Sebbene la riluttanza dipenda fortemente dalla geometria del circuito, dipende anche dalla permeabilità del mezzo. Maggiore è questo valore, minore è la riluttanza; questo è il caso dei materiali ferromagnetici. L'aria, invece, ha una bassa permeabilità, quindi la sua riluttanza magnetica è maggiore.

Solenoidi

Un solenoide è un avvolgimento di lunghezza ℓ realizzato con N spire, attraverso il quale viene fatta passare una corrente elettrica I. Le spire sono generalmente avvolte in modo circolare.

Al suo interno si genera un campo magnetico intenso e uniforme, mentre all'esterno il campo diventa approssimativamente nullo.

Figura 2. Campo magnetico all'interno di un solenoide. Fonte: Wikimedia Commons. Rajiv1840478.

Se l'avvolgimento ha una forma circolare, ha un toro. All'interno può esserci aria, ma se viene posizionato un nucleo di ferro, il flusso magnetico è molto più alto, grazie all'elevata permeabilità di questo minerale.

Bobina avvolta su un nucleo di ferro rettangolare

Un circuito magnetico può essere costruito avvolgendo la bobina su un nucleo di ferro rettangolare. In questo modo, quando una corrente viene fatta passare attraverso il filo, è possibile stabilire un flusso di campo intenso limitato all'interno del nucleo di ferro, come mostrato in figura 3.

La riluttanza dipende dalla lunghezza del circuito e dall'area della sezione trasversale indicata in figura. Il circuito mostrato è omogeneo, poiché il nucleo è realizzato in un unico materiale e la sezione trasversale rimane uniforme.

Figura 3. Un semplice circuito magnetico costituito da una bobina avvolta su un nucleo di ferro di forma rettangolare. Fonte della figura a sinistra: Wikimedia Commons. Spesso

Esercizi risolti

- Esercizio 1

Trova la riluttanza magnetica di un solenoide rettilineo con 2000 giri, sapendo che quando una corrente di 5 A lo attraversa, viene generato un flusso magnetico di 8 mWb.

Soluzione

L'equazione ℱ = Ni viene utilizzata per calcolare la tensione magnetica, poiché sono disponibili l'intensità della corrente e il numero di spire nella bobina. Si moltiplica solo:

Quindi si usa ℱ = Φ _m . ℜ, avendo cura di esprimere il flusso magnetico in weber (il prefisso "m" significa "milli", quindi viene moltiplicato per 10 ^-3 :

Ora la riluttanza viene cancellata e i valori vengono sostituiti:

- Esercizio 2

Calcola la riluttanza magnetica del circuito mostrato in figura con le dimensioni indicate, che sono in centimetri. La permeabilità del nucleo è μ = 0,005655 T · m / A e l'area della sezione trasversale è costante, 25 cm ² .

Figura 4. Circuito magnetico dell'esempio 2. Fonte: F. Zapata.

Soluzione

Applicheremo la formula:

La permeabilità e l'area della sezione trasversale sono disponibili come dati nella dichiarazione. Resta da trovare la lunghezza del circuito, che è il perimetro del rettangolo rosso in figura.

Per fare ciò, viene calcolata la media della lunghezza di un lato orizzontale, sommando una lunghezza maggiore e una minore: (55 +25 cm) / 2 = 40 cm. Quindi procedere allo stesso modo per il lato verticale: (60 +30 cm) / 2 = 45 cm.

Infine si aggiungono le lunghezze medie dei quattro lati:

Sottrarre i valori di sostituzione nella formula della riluttanza, non senza prima esprimere la lunghezza e l'area della sezione trasversale - fornita nella dichiarazione - in unità SI:

Riferimenti

1. Alemán, M. Nucleo ferromagnetico. Estratto da: youtube.com.
2. Circuito magnetico e riluttanza. Estratto da: mse.ndhu.edu.tw.
3. Spinadel, E. 1982. Circuiti elettrici e magnetici. Nuova libreria.
4. Wikipedia. Forza magnetomotrice. Estratto da: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Riluttanza magnetica. Estratto da: es.wikipedia.org.