COSA SONO GLI ANGOLI INTERNI ALTERNATIVI? (CON ESERCIZI) - MATEMATICA - 2024

Gli angoli interni alternativi sono quegli angoli formati dall'intersezione di due linee parallele e una linea trasversale. Quando una linea L1 viene tagliata da una linea trasversale L2, si formano 4 angoli.

Le due coppie di angoli che si trovano sullo stesso lato della linea L1 sono chiamate angoli supplementari, poiché la loro somma è pari a 180º.

Nell'immagine precedente, gli angoli 1 e 2 sono supplementari, così come gli angoli 3 e 4.

Per poter parlare di angoli interni alterni è necessario avere due rette parallele e una retta trasversale; Come visto prima, verranno formati otto angoli.

Quando si hanno due linee parallele L1 e L2 tagliate da una linea trasversale, si formano otto angoli, come illustrato nell'immagine seguente.

Nell'immagine precedente le coppie di angoli 1 e 2, 3 e 4, 5 e 6, 7 e 8 sono angoli supplementari.

Ora, gli angoli interni alternativi sono quelli tra le due linee parallele L1 e L2, ma si trovano sui lati opposti della linea trasversale L2.

Cioè, gli angoli 3 e 5 sono interni alternativi. Allo stesso modo, gli angoli 4 e 6 sono angoli interni alternativi.

Angoli opposti dal vertice

Per conoscere l'utilità degli angoli interni alternati, è prima necessario sapere che se due angoli sono opposti l'uno all'altro al vertice, allora questi due angoli misurano lo stesso.

Ad esempio, gli angoli 1 e 3 hanno la stessa misura quando sono l'uno di fronte all'altro al vertice. Con lo stesso ragionamento si può concludere che gli angoli 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8 misurano lo stesso.

Angoli formati tra una secante e due paralleli

Quando si hanno due rette parallele tagliate da una linea secante o trasversale come nella figura precedente, è vero che gli angoli 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8 misurano lo stesso.

Angoli interni alternativi

Utilizzando la definizione degli angoli fissati dal vertice e la proprietà degli angoli formati tra una secante e due parallele, si può concludere che gli angoli interni alterni hanno la stessa misura.

esercizi

Primo esercizio

Calcola la misura dell'angolo 6 nell'immagine seguente, sapendo che l'angolo 1 misura 125º.

Soluzione

Poiché gli angoli 1 e 5 sono opposti l'uno all'altro al vertice, abbiamo che l'angolo 3 misura 125º. Ora, poiché gli angoli 3 e 5 sono interni alternativi, abbiamo che anche l'angolo 5 misura 125º.

Infine, poiché gli angoli 5 e 6 sono supplementari, la misura dell'angolo 6 è uguale a 180º - 125º = 55º.

Secondo esercizio

Calcola la misura dell'angolo 3 sapendo che l'angolo 6 misura 35º.

Soluzione

È noto che l'angolo 6 misura 35º, ed è anche noto che gli angoli 6 e 4 sono alternati interni, quindi misurano lo stesso. In altre parole, l'angolo 4 misura 35º.

D'altra parte, usando il fatto che gli angoli 4 e 3 sono supplementari, abbiamo che la misura dell'angolo 3 è uguale a 180º - 35º = 145º.

Osservazione

Le linee devono essere parallele in modo che possano soddisfare le proprietà corrispondenti.

Gli esercizi possono forse essere risolti più velocemente, ma in questo articolo abbiamo voluto utilizzare la proprietà degli angoli interni alternativi.

Riferimenti

1. Bourke. (2007). Cartella di lavoro Un angolo sulla geometria. NewPath Learning.
2. C., E. Á. (2003). Elementi di geometria: con numerosi esercizi e geometria del compasso. Università di Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG e Cooney, TJ (1998). Geometria. Pearson Education.
4. Lang, S. e Murrow, G. (1988). Geometria: un corso di scuola superiore. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M. e Rodríguez, C. (2006). Geometria e trigonometria. Edizioni di soglia.
6. Moyano, AR, Saro, AR e Ruiz, RM (2007). Algebra e geometria quadratica. Netbiblo.
7. Palmer, CI e Bibb, SF (1979). Matematica pratica: aritmetica, algebra, geometria, trigonometria e regolo calcolatore. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometria e geometria analitica. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometria. Enslow Publishers, Inc.