La media ponderata o media aritmetica ponderata è una misura della tendenza centrale in cui, ad ogni valore x i che può assumere una variabile X, viene assegnato un peso p i . Di conseguenza, denotando la media ponderata con x p , abbiamo:
Con la notazione di sommatoria, la formula per la media ponderata è:
Dove N rappresenta il numero di valori scelti dalla variabile X.
Il p i, chiamato anche fattore di ponderazione, è una misura dell'importanza che il ricercatore assegna a ciascun valore. Questo fattore è arbitrario e sempre positivo.
In questo, la media ponderata differisce dalla media aritmetica semplice, perché in questo, ciascuno dei valori x n ha lo stesso significato. Tuttavia, in molte applicazioni, il ricercatore può considerare che alcuni valori sono più importanti di altri e assegnerà loro un peso a sua discrezione.
Ecco l'esempio più noto: supponiamo che uno studente prenda N valutazioni in una materia e che tutte abbiano lo stesso peso nel voto finale. In questo caso, per calcolare il voto finale sarà sufficiente prendere una media semplice, cioè sommare tutti i voti e dividere il risultato per N.
Ma se ogni attività ha un peso diverso, perché alcune valutano contenuti più importanti o più complessi, allora sarà necessario moltiplicare ogni valutazione per il suo rispettivo peso, e poi sommare i risultati per ottenere il voto finale. Vedremo come eseguire questa procedura nella sezione esercizi risolti.
Esempi
Figura 1. La media ponderata viene applicata nel calcolo dell'indice dei prezzi al consumo, un indicatore dell'inflazione. Fonte: PxHere.
L'esempio dei rating sopra descritto è uno dei più tipici in termini di applicazione della media ponderata. Un'altra applicazione molto importante in economia è l'indice dei prezzi al consumo o indice dei prezzi al consumo CPI, chiamato anche paniere familiare e che funge da valutatore dell'inflazione in un'economia.
Nella sua preparazione, vengono presi in considerazione una serie di articoli come cibo e bevande analcoliche, abbigliamento e calzature, medicinali, trasporti, comunicazioni, istruzione, tempo libero e altri beni e servizi.
Gli esperti assegnano un fattore di ponderazione a ciascun elemento, in base alla sua importanza nella vita delle persone. I prezzi vengono raccolti in un periodo di tempo prestabilito e con tutte le informazioni viene calcolato il CPI per tale periodo, che può essere mensile, bimestrale, semestrale o annuale, ad esempio.
Il centro di massa di un sistema di particelle
In fisica, la media ponderata ha un'importante applicazione, che è calcolare il centro di massa di un sistema di particelle. Questo concetto è molto utile quando si lavora con un corpo esteso, in cui è necessario tener conto della sua geometria.
Il centro di massa è definito come il punto in cui è concentrata tutta la massa di un oggetto esteso. Su questo punto si possono applicare forze come il peso, ad esempio, e quindi si possono spiegare i suoi movimenti di traslazione e rotazione, utilizzando le stesse tecniche utilizzate quando tutti gli oggetti erano considerati particelle.
Per semplicità, partiamo dal presupposto che il corpo esteso sia composto da un numero N di particelle, ciascuna con massa me propria posizione nello spazio: il punto delle coordinate (x i , y i , z i ).
Sia x CM la coordinata x del centro di massa CM, quindi:
b) Definitivo = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) punti = 4,275 punti ≈ 4,3 punti
- Esercizio 2
I proprietari di un negozio di abbigliamento hanno acquistato jeans da tre diversi fornitori.
La prima ha venduto 12 unità al prezzo di € 15 ciascuna, la seconda 20 unità a € 12,80 ciascuna e una terza ha acquistato un lotto di 80 unità a € 11,50.
Qual è il prezzo medio pagato dai proprietari dei negozi per ogni cowboy?
Soluzione
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Il valore di ogni jeans è di 12,11 €, anche se alcuni costano un po 'di più e altri un po' meno. Sarebbe stato esattamente lo stesso se i proprietari del negozio avessero acquistato i jeans 112 da un unico venditore che li ha venduti per 12,11 € al pezzo.
Riferimenti
- Arvelo, A. Misure di tendenza centrale. Estratto da: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistics for Management and Economics. 3 °. edizione. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Statistica di base applicata. 2 °. Edizione.
- Triola, M. 2012. Statistica elementare. 11 °. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Media ponderata. Estratto da: en.wikipedia.org