- Formule matematiche
- Formula per intensità di corrente
- Formula per tensione indotta
- Formula per le caratteristiche dell'induttore
- Unità di misura
- Auto-induttanza
- Aspetti rilevanti
- Mutua induttanza
- Induttanza reciproca di FEM
- Mutua induttanza per flusso magnetico
- Uguaglianza delle mutue induttanze
- applicazioni
- Riferimenti
L' induttanza è la proprietà dei circuiti elettrici in cui si verifica una forza elettromotrice dovuta al passaggio di corrente elettrica e alla variazione del campo magnetico associato. Questa forza elettromotrice può generare due fenomeni ben differenziati.
La prima è un'induttanza corretta nella bobina e la seconda corrisponde a un'induttanza reciproca, se si tratta di due o più bobine accoppiate tra loro. Questo fenomeno si basa sulla legge di Faraday, nota anche come legge dell'induzione elettromagnetica, che indica che è possibile generare un campo elettrico da un campo magnetico variabile.
Nel 1886 il fisico, matematico, ingegnere elettrico e operatore radio inglese Oliver Heaviside diede le prime indicazioni di autoinduzione. Successivamente, anche il fisico americano Joseph Henry diede importanti contributi sull'induzione elettromagnetica; da qui l'unità di misura dell'induttanza porta il suo nome.
Allo stesso modo, il fisico tedesco Heinrich Lenz ha postulato la legge di Lenz, che stabilisce la direzione della forza elettromotrice indotta. Secondo Lenz, questa forza indotta dalla differenza di tensione applicata a un conduttore va nella direzione opposta alla direzione della corrente che lo attraversa.
L'induttanza fa parte dell'impedenza del circuito; vale a dire, la sua esistenza implica una certa resistenza alla circolazione della corrente.
Formule matematiche
L'induttanza è solitamente rappresentata dalla lettera "L", in onore dei contributi del fisico Heinrich Lenz sull'argomento.
La modellizzazione matematica del fenomeno fisico coinvolge variabili elettriche come il flusso magnetico, la differenza di potenziale e la corrente elettrica del circuito di studio.
Formula per intensità di corrente
Matematicamente, la formula per l'induttanza magnetica è definita come il quoziente tra il flusso magnetico in un elemento (circuito, bobina elettrica, anello, ecc.) E la corrente elettrica che circola attraverso l'elemento.
In questa formula:
L: induttanza.
Φ: flusso magnetico.
I: intensità della corrente elettrica.
N: numero di spire nell'avvolgimento.
Il flusso magnetico menzionato in questa formula è il flusso prodotto unicamente dalla circolazione della corrente elettrica.
Affinché questa espressione sia valida, non devono essere considerati altri flussi elettromagnetici generati da fattori esterni come magneti o onde elettromagnetiche al di fuori del circuito di studio.
Il valore dell'induttanza è inversamente proporzionale all'intensità della corrente. Ciò significa che maggiore è l'induttanza, minore è la corrente che fluirà attraverso il circuito e viceversa.
Da parte sua, l'entità dell'induttanza è direttamente proporzionale al numero di spire (o spire) che compongono la bobina. Più bobine ha l'induttore, maggiore è il valore della sua induttanza.
Questa proprietà varia anche a seconda delle proprietà fisiche del filo conduttivo che compone la bobina, nonché della sua lunghezza.
Formula per tensione indotta
Il flusso magnetico relativo a una bobina o un conduttore è una variabile difficile da misurare. È tuttavia possibile ottenere il differenziale di potenziale elettrico causato dalle variazioni di detto flusso.
Quest'ultima variabile non è altro che la tensione elettrica, che è una variabile misurabile attraverso strumenti convenzionali come un voltmetro o un multimetro. Pertanto, l'espressione matematica che definisce la tensione ai terminali dell'induttore è la seguente:
In questa espressione:
V L : differenza di potenziale nell'induttore.
L: induttanza.
∆I: differenziale di corrente.
∆t: differenza di tempo.
Se è una bobina singola, allora V L è la tensione autoindotta dell'induttore. La polarità di questa tensione dipenderà dal fatto che l'entità della corrente aumenti (segno positivo) o diminuisca (segno negativo) quando circola da un polo all'altro.
Infine, risolvendo l'induttanza della precedente espressione matematica, si ottiene quanto segue:
L'entità dell'induttanza può essere ottenuta dividendo il valore della tensione autoindotta per il differenziale della corrente rispetto al tempo.
Formula per le caratteristiche dell'induttore
I materiali di fabbricazione e la geometria dell'induttore giocano un ruolo fondamentale nel valore dell'induttanza. Cioè, oltre all'intensità della corrente, ci sono altri fattori che la influenzano.
La formula che descrive il valore di induttanza in funzione delle proprietà fisiche del sistema è la seguente:
In questa formula:
L: induttanza.
N: numero di spire della bobina.
µ: permeabilità magnetica del materiale.
S: area della sezione trasversale del nucleo.
l: lunghezza delle linee di flusso.
L'entità dell'induttanza è direttamente proporzionale al quadrato del numero di spire, all'area della sezione trasversale della bobina e alla permeabilità magnetica del materiale.
Da parte sua, la permeabilità magnetica è la proprietà del materiale di attrarre i campi magnetici e di essere attraversato da essi. Ogni materiale ha una diversa permeabilità magnetica.
A sua volta, l'induttanza è inversamente proporzionale alla lunghezza della bobina. Se l'induttore è molto lungo, il valore dell'induttanza sarà inferiore.
Unità di misura
Nel sistema internazionale (SI) l'unità di induttanza è l'enry, secondo il fisico americano Joseph Henry.
Secondo la formula per determinare l'induttanza in funzione del flusso magnetico e dell'intensità della corrente, abbiamo:
Se invece determiniamo le unità di misura che compongono l'Henry in base alla formula dell'induttanza in funzione della tensione indotta, abbiamo:
Vale la pena notare che, in termini di unità di misura, entrambe le espressioni sono perfettamente equivalenti. Le grandezze più comuni delle induttanze sono solitamente espresse in millihenry (mH) e microhenry (μH).
Auto-induttanza
L'autoinduzione è un fenomeno che si verifica quando una corrente elettrica scorre attraverso una bobina e questo induce una forza elettromotrice intrinseca nel sistema.
Questa forza elettromotrice è chiamata tensione o tensione indotta e nasce dalla presenza di un flusso magnetico variabile.
La forza elettromotrice è proporzionale alla velocità di variazione della corrente che scorre attraverso la bobina. A sua volta, questo nuovo differenziale di tensione induce la circolazione di una nuova corrente elettrica che va in direzione opposta alla corrente primaria del circuito.
L'autoinduttanza si manifesta in conseguenza dell'influenza che l'assieme esercita su se stesso, per la presenza di campi magnetici variabili.
L'unità di misura dell'autoinduttanza è anche l'enry, ed è solitamente rappresentata in letteratura con la lettera L.
Aspetti rilevanti
È importante differenziare dove si verifica ogni fenomeno: la variazione temporale del flusso magnetico avviene su una superficie aperta; cioè intorno alla bobina di interesse.
Invece, la forza elettromotrice indotta nel sistema è la differenza di potenziale nel circuito chiuso che delimita la superficie aperta del circuito.
A sua volta, il flusso magnetico che passa attraverso ogni giro di una bobina è direttamente proporzionale all'intensità della corrente che lo provoca.
Questo fattore di proporzionalità tra il flusso magnetico e l'intensità della corrente è quello che è noto come il coefficiente di autoinduzione, o ciò che è lo stesso, l'autoinduttanza del circuito.
Data la proporzionalità tra i due fattori, se l'intensità della corrente varia in funzione del tempo, allora il flusso magnetico avrà un comportamento simile.
Pertanto, il circuito presenta un cambiamento nelle proprie variazioni di corrente, e questa variazione sarà sempre maggiore al variare dell'intensità della corrente.
L'autoinduttanza può essere intesa come una sorta di inerzia elettromagnetica e il suo valore dipenderà dalla geometria del sistema, a condizione che sia soddisfatta la proporzionalità tra il flusso magnetico e l'intensità della corrente.
Mutua induttanza
L'induttanza reciproca deriva dall'induzione di una forza elettromotrice in una bobina (bobina n. 2), dovuta alla circolazione di una corrente elettrica in una bobina vicina (bobina n. 1).
Pertanto, l'induttanza reciproca è definita come il fattore di rapporto tra la forza elettromotrice generata nella bobina n. 2 e la variazione di corrente nella bobina n. 1.
L'unità di misura della mutua induttanza è l'enry ed è rappresentata in letteratura con la lettera M. Pertanto, mutua induttanza è quella che si verifica tra due bobine accoppiate tra loro, poiché il flusso di corrente attraverso una bobina produce una tensione attraverso i terminali dell'altro.
Il fenomeno di induzione di una forza elettromotrice nella bobina accoppiata si basa sulla legge di Faraday.
Secondo questa legge, la tensione indotta in un sistema è proporzionale alla velocità di variazione del flusso magnetico nel tempo.
Da parte sua, la polarità della forza elettromotrice indotta è data dalla legge di Lenz, secondo la quale questa forza elettromotrice si opporrà alla circolazione della corrente che la produce.
Induttanza reciproca di FEM
La forza elettromotrice indotta nella bobina n. 2 è data dalla seguente espressione matematica:
In questa espressione:
EMF: forza elettromotrice.
M 12 : mutua induttanza tra la bobina n. 1 e la bobina n. 2.
∆I 1 : variazione di corrente nella bobina N ° 1.
∆t: variazione temporale.
Pertanto, quando si risolve l'induttanza reciproca della precedente espressione matematica, si ottengono i seguenti risultati:
L'applicazione più comune dell'induttanza reciproca è il trasformatore.
Mutua induttanza per flusso magnetico
Da parte sua, è anche possibile dedurre la mutua induttanza ottenendo il quoziente tra il flusso magnetico tra le due bobine e l'intensità della corrente che scorre attraverso la bobina primaria.
In questa espressione:
M 12 : mutua induttanza tra la bobina n. 1 e la bobina n. 2.
Φ 12 : flusso magnetico tra le bobine n. 1 e n. 2.
I 1 : intensità della corrente elettrica attraverso la bobina n. 1.
Quando si valutano i flussi magnetici di ciascuna bobina, ciascuno di questi è proporzionale alla mutua induttanza e alla corrente di quella bobina. Quindi, il flusso magnetico associato alla bobina N ° 1 è dato dalla seguente equazione:
Allo stesso modo, il flusso magnetico inerente alla seconda bobina sarà ottenuto dalla seguente formula:
Uguaglianza delle mutue induttanze
Il valore della mutua induttanza dipenderà anche dalla geometria delle bobine accoppiate, per via del rapporto proporzionale al campo magnetico che attraversa le sezioni degli elementi associati.
Se la geometria dell'accoppiamento rimane costante, anche la mutua induttanza rimarrà invariata. Di conseguenza, la variazione del flusso elettromagnetico dipenderà solo dall'intensità della corrente.
Secondo il principio di reciprocità dei mezzi con proprietà fisiche costanti, le mutue induttanze sono identiche tra loro, come dettagliato nella seguente equazione:
Cioè, l'induttanza della bobina # 1 rispetto alla bobina # 2 è uguale all'induttanza della bobina # 2 rispetto alla bobina # 1.
applicazioni
L'induzione magnetica è il principio di base di azione dei trasformatori elettrici, che consentono di aumentare e diminuire i livelli di tensione a potenza costante.
Il flusso di corrente attraverso l'avvolgimento primario del trasformatore induce una forza elettromotrice nell'avvolgimento secondario che, a sua volta, si traduce nella circolazione di una corrente elettrica.
Il rapporto di trasformazione del dispositivo è dato dal numero di spire di ciascun avvolgimento, con il quale è possibile determinare la tensione secondaria del trasformatore.
Il prodotto di tensione e corrente elettrica (cioè potenza) rimane costante, ad eccezione di alcune perdite tecniche dovute all'inefficienza intrinseca del processo.
Riferimenti
- Auto-induttanza. Circuitos RL (2015): Estratto da: tutorialesinternet.files.wordpress.com
- Chacón, F. Electrotecnia: fondamenti di ingegneria elettrica. Comillas Pontificia Università ICAI-ICADE. 2003.
- Definizione di induttanza (sf). Estratto da: definicionabc.com
- Induttanza (sf). L'Avana Cuba. Recupero da: ecured.cu
- Induttanza reciproca (sf). L'Avana Cuba. Recupero da: ecured.cu
- Induttori e induttanza (sf). Estratto da: fisicapractica.com
- Olmo, M (sf). Accoppiamento di induttanza. Estratto da: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
- Cos'è l'induttanza? (2017). Estratto da: sectorelectricidad.com
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Autoinduzione. Estratto da: es.wikipedia.org
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Induttanza. Estratto da: es.wikipedia.org