FATTORE DI COMPRESSIBILITÀ: COME CALCOLARE, ESEMPI ED ESERCIZI - CHIMICA - 2025

Il fattore di compressibilità Z , o fattore di compressione per i gas, è un valore adimensionale (senza unità) che viene inserito come correzione nell'equazione di stato dei gas ideali. In questo modo il modello matematico assomiglia più da vicino al comportamento osservato del gas.

Nel gas ideale, l'equazione di stato relativa alle variabili P (pressione), V (volume) e T (temperatura) è: PV _ideale = nRT con n = numero di moli e R = costante del gas ideale. Aggiungendo la correzione per il fattore di compressibilità Z, questa equazione diventa:

Figura 1. Fattore di compressibilità dell'aria. Fonte: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Come calcolare il fattore di compressibilità?

Tenendo conto che il volume molare è V _molare = V / n, abbiamo il volume molare reale:

Poiché il fattore di compressibilità Z dipende dalle condizioni del gas, è espresso in funzione della pressione e della temperatura:

Confrontando le prime due equazioni, si può vedere che se il numero di moli n è uguale a 1, il volume molare di un gas reale è correlato a quello del gas ideale da:

Quando la pressione supera le 3 atmosfere, la maggior parte dei gas smette di comportarsi come gas ideali e il volume effettivo differisce significativamente dall'ideale.

Ciò è stato realizzato nei suoi esperimenti dal fisico olandese Johannes Van der Waals (1837-1923), che lo hanno portato a creare un modello più adatto ai risultati pratici rispetto all'equazione dei gas ideali: l'equazione di stato di Van. der Waals.

Esempi

Secondo l'equazione PV _real = ZnRT, per un gas ideale, Z = 1. Tuttavia, nei gas reali, all'aumentare della pressione, aumenta anche il valore di Z. Questo ha senso perché a pressioni più elevate le molecole di gas hanno più le occasioni di scontro, quindi le forze di repulsione aumentano e con essa il volume.

D'altra parte, a pressioni inferiori, le molecole si muovono più liberamente e le forze di repulsione diminuiscono. Pertanto è previsto un volume inferiore. Per quanto riguarda la temperatura, quando aumenta, Z diminuisce.

Come ha osservato Van der Waals, in prossimità del cosiddetto punto critico, il comportamento del gas si discosta notevolmente da quello di un gas ideale.

Il punto critico (T _c , P _c ) di qualsiasi sostanza sono i valori di pressione e temperatura che determinano il suo comportamento prima di un cambiamento di fase:

-T _c è la temperatura al di sopra della quale il gas in questione non si liquefa.

-P _c è la pressione minima richiesta per liquefare il gas alla temperatura T _c

Ogni gas ha però un proprio punto critico, definendo la temperatura e la pressione ridotta T _r e P _r come segue:

Si osserva che un gas confinato con V _r e T _r identici esercita la stessa pressione P _r . Per questo motivo, se Z è rappresentato graficamente in funzione di P _r alla stessa T _r , ogni punto di questa curva è lo stesso per qualsiasi gas. Questo è chiamato il principio degli stati corrispondenti.

Il fattore di compressibilità in gas ideali, aria, idrogeno e acqua

Di seguito è riportata una curva di compressibilità per vari gas a varie temperature ridotte. Di seguito sono riportati alcuni esempi di Z per alcuni gas e una procedura per trovare Z utilizzando la curva.

Figura 2. Grafico del fattore di compressibilità dei gas in funzione della pressione ridotta. Fonte: Wikimedia Commons.

Gas ideali

I gas ideali hanno Z = 1, come spiegato all'inizio.

Aria

Per l'aria Z è circa 1 in un'ampia gamma di temperature e pressioni (vedi figura 1), dove il modello di gas ideale dà ottimi risultati.

Idrogeno

Z> 1 per tutte le pressioni.

acqua

Per trovare Z per l'acqua, sono necessari i valori dei punti critici. Il punto critico dell'acqua è: P _c = 22,09 MPa e T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Anche in questo caso, si deve tener conto del fatto che il fattore di compressibilità Z dipende dalla temperatura e dalla pressione.

Ad esempio, supponiamo di voler trovare Z di acqua a 500 ºC e 12 MPa. Quindi la prima cosa da fare è calcolare la temperatura ridotta, per la quale i gradi Celsius vanno convertiti in Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Con questi valori individuiamo nel grafico della figura la curva corrispondente a T _r = 1.2, indicata con una freccia rossa. Successivamente, cerchiamo sull'asse orizzontale il valore di P _r più vicino a 0,54, contrassegnato in blu. Tracciamo ora una verticale fino a quando non intercettiamo la curva T _r = 1.2 e infine questa viene proiettata da quel punto all'asse verticale, dove leggiamo il valore approssimativo di Z = 0,89.

Esercizi risolti

Esercizio 1

È presente un campione di gas alla temperatura di 350 K e alla pressione di 12 atmosfere, con un volume molare del 12% superiore a quello previsto dalla legge dei gas ideali. Calcolare:

a) Fattore di compressione Z.

b) Volume molare del gas.

c) Sulla base dei risultati precedenti, indicare quali sono le forze dominanti in questo campione di gas.

Dati: R = 0,082 L.atm / mol.K

Soluzione a

Sapendo che _la V _reale è del 12% maggiore della V _ideale :

Soluzione c

Le forze repulsive sono quelle che predominano, poiché il volume del campione è stato aumentato.

Esercizio 2

Ci sono 10 moli di etano confinate in un volume di 4,86 ​​L a 27 ºC. Trova la pressione esercitata dall'etano da:

a) Il modello del gas ideale

b) L'equazione di van der Waals

c) Trova il fattore di compressione dai risultati precedenti.

Dati per etano

Coefficienti di Van der Waals:

a = 5.489 dm ⁶ . ATM. mol ^-2 eb = 0,06380 dm ³ . mol ^-1 .

Pressione critica: 49 atm. Temperatura critica: 305 K

Soluzione a

La temperatura è passata al kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, ricorda anche che 1 litro = 1 L = 1 dm ³ .

Quindi i dati forniti vengono sostituiti nell'equazione del gas ideale:

Soluzione b

L'equazione di stato di Van der Waals è:

Dove aeb sono i coefficienti forniti dall'istruzione. Quando si cancella P:

Soluzione c

Calcoliamo la pressione e la temperatura ridotte:

Con questi valori, il valore di Z si trova nel grafico della figura 2, trovando che Z è approssimativamente 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Chimica fisica. Edizioni Omega.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamica. 7 ^ma edizione. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Introduzione alla Fisicochimica: Termodinamica. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principles of Physico-chemistry. 6 °. Edizione. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Fattore di compressibilità. Estratto da: en.wikipedia.org.