SFORZO DI TAGLIO: COME VIENE CALCOLATO ED ESERCIZI RISOLTI - FISICO - 2024

È noto come sforzo di taglio che risulta dall'applicazione di due forze parallele a una superficie e nella direzione opposta. In questo modo puoi dividere un oggetto in due parti, facendo scorrere le sezioni l'una sull'altra.

Le forze di taglio dirette vengono applicate quotidianamente su tessuti, carte o metalli, esercitate da forbici, ghigliottine o cesoie. Appaiono anche in strutture come bulloni o viti, tasselli, travi, cunei e saldature.

Figura 1. Uno sforzo di taglio viene eseguito con una forbice. Fonte: Pixabay

È necessario chiarire che non sempre si intende sezionare o tagliare, ma lo sforzo di taglio tende a deformare l'oggetto su cui viene applicato; Pertanto, le travi sottoposte a sollecitazione di taglio tendono a incurvarsi sotto il proprio peso. I seguenti esempi chiariscono il punto.

La figura 2 mostra un semplice schema per illustrare quanto sopra. È un oggetto su cui due forze agiscono in direzioni opposte. C'è un piano di taglio immaginario (non disegnato) e le forze agiscono una su ciascun lato dell'aereo, tagliando la barra in due.

Nel caso di una forbice: ogni lama o filo esercita una forza sulla sezione trasversale (circolare) dell'oggetto da tagliare, separandolo anche in due parti, come il filo di figura 1.

Figura 2. Le due forze mostrate esercitano una forza che tende a separare in due la barra. Fonte: Adre-es

Lo stress da taglio può causare deformazioni

Puoi provare a esercitare una forza di taglio facendo scorrere la mano sulla copertina di un libro chiuso. L'altro coperchio deve rimanere fisso sul tavolo, cosa che può essere ottenuta sostenendo la mano libera in modo che non si muova. Il libro si deformerà leggermente con questa azione, come illustrato nella figura seguente:

Figura 3. L'applicazione di uno sforzo di taglio al libro provoca una deformazione. Fonte: Krishnavedala

Se questa situazione viene analizzata attentamente, si notano le due forze già citate, ma questa volta applicate orizzontalmente (in fucsia). Uno è quello della tua mano su un lato e l'altro è applicato dalla superficie del tavolo sul lato opposto del libro che è fissato.

Il libro non ruota, sebbene queste forze possano causare una coppia o un momento netti. Per evitare ciò ci sono le altre due forze verticali (in turchese); quello applicato con l'altra mano e quello normale esercitato dalla tavola, il cui momento netto agisce in senso opposto impedendo il movimento rotatorio.

Come viene calcolata la tensione di taglio?

Le sollecitazioni di taglio compaiono anche all'interno del corpo umano, poiché il sangue circolante esercita continuamente forze tangenziali all'interno dei vasi sanguigni, provocando piccole deformazioni nelle pareti.

La tua considerazione è importante per determinare le possibilità che una struttura fallisca. Nelle forze di taglio, non viene presa in considerazione solo la forza, ma anche l'area su cui agisce.

Lo si capisce immediatamente prendendo due barre cilindriche della stessa lunghezza, dello stesso materiale ma di diverso spessore, e sottoponendole a sollecitazioni sempre maggiori fino alla rottura.

Ovviamente le forze necessarie saranno abbastanza diverse, perché una barra è più sottile dell'altra; tuttavia lo sforzo sarà lo stesso.

Lo sforzo di taglio è indicato dalla lettera greca τ (tau) ed è calcolato come il quoziente tra l'entità della forza applicata F e l'area A della superficie su cui agisce:

Lo sforzo così calcolato è quello che produce una forza media sulla superficie in questione, poiché la forza non agisce su un solo punto della superficie, ma è distribuita su tutta la superficie e non in modo uniforme. Tuttavia, la distribuzione può essere rappresentata da una forza risultante che agisce su un punto particolare.

Le dimensioni dello sforzo di taglio sono la forza sulla superficie. Nelle unità del sistema internazionale corrispondono a newton / metro quadrato, un'unità chiamata Pascal e abbreviata Pa.

Sono le stesse unità di pressione, quindi anche le unità inglesi di libbra-forza / piedi ² e libbra-forza / pollice ² sono appropriate.

Sforzo di taglio e deformazione

In molte situazioni l'entità dello sforzo di taglio è proporzionale alla deformazione causata nell'oggetto, come il libro nell'esempio precedente, che tornerà alle sue dimensioni originali non appena la mano verrà rimossa. In quel caso:

La costante di proporzionalità in questo caso è il modulo di taglio, modulo di rigidità o modulo di taglio (G):

τ = G. γ

Con γ = Δ L / L _o , dove Δ L è la differenza tra la lunghezza finale e quella iniziale. Combinando le equazioni date, è possibile trovare un'espressione per la deformazione causata dallo stress:

Il valore della costante G si trova nelle tabelle e le sue unità sono le stesse di quelle della sollecitazione, poiché la deformazione è adimensionale. Il più delle volte il valore di G è la metà o un terzo del valore di E, il modulo di elasticità.

Infatti sono legati dall'espressione:

Dove ν è il modulo di Poisson, un'altra costante elastica del materiale il cui valore è compreso tra 0 e ½. Questo è precisamente il motivo per cui G a sua volta è compreso tra E / 3 ed E / 2.

Esercizi risolti

-Esercizio 1

Una vite in acciaio viene utilizzata per unire due piastre di ferro, che devono resistere a forze di taglio fino a 3200 N. Qual è il diametro minimo della vite se il fattore di sicurezza è 6,0? Il materiale è noto per resistere fino a 170 x 10 ⁶ N / m ² .

Soluzione

Lo sforzo di taglio a cui è sottoposta la vite deriva dalle forze mostrate nella figura sottostante. Il fattore di sicurezza è una quantità adimensionale ed è correlato alla massima sollecitazione ammissibile:

Sforzo di taglio = F / A = Massima sollecitazione ammissibile / fattore di sicurezza

L'area è quindi:

A = F x fattore di sicurezza / sforzo di taglio = 3200 x 6/170 x 10 ⁶ = 0,000113 m ²

L'area della vite è data da πD ² /4, quindi il diametro è:

D ² = 4 x A / π = 0,000144 m ²

Figura 4. Sforzo di taglio sulla vite. Fonte: autocostruito.

D = 0,012 m = 12 mm.

-Esercizio 2

Un tassello o tassello di legno viene utilizzato per impedire la rotazione della puleggia sotto le sollecitazioni T ₁ e T ₂ , rispetto ad un asse di 3 pollici. Le dimensioni dei perni sono mostrate in figura. Trova l'entità dello sforzo di taglio sul blocco, se le forze mostrate agiscono sulla puleggia:

Figura 5. Diagramma a corpo libero per esempio 2. Fonte: elaborazione propria.

Soluzione

Con d = 1,5 pollici, quindi:

Questa forza provoca uno sforzo di taglio di magnitudo:

Riferimenti

1. Beer, F. 2010. Meccanica dei materiali. 5 °. Edizione. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Meccanica dei materiali. Alfa Omega. 21-23.
3. Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 ^° Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, RC 2006. Meccanica dei materiali. 6 °. Edizione. Pearson Education. 22-25
5. Valera Negrete, J. 2005. Note sulla fisica generale. UNAM. 87-98.
6. Wikipedia. Shear Stress. Estratto da: en.wikipedia.org.