- Determinazione dell'equilibrio traslazionale
- Rotazione di un oggetto
- Definizione di coppia
- Condizioni di equilibrio
- applicazioni
- Esempi
- Soluzione
- Riferimenti
L' equilibrio traslazionale è uno stato in cui un oggetto nel suo insieme si trova quando tutte le forze che agiscono su di esso vengono compensate, dando come risultato una forza netta zero. Matematicamente equivale a dire che F 1 + F 2 + F 3 +…. = 0, dove F 1 , F 2 , F 3 … sono le forze coinvolte.
Il fatto che un corpo sia in equilibrio traslazionale non significa che sia necessariamente a riposo. Questo è un caso particolare della definizione data sopra. L'oggetto può essere in movimento, ma in assenza di accelerazione, questo sarà un movimento rettilineo uniforme.
Figura 1. L'equilibrio traslazionale è importante per un gran numero di sport. Fonte: Pixabay.
Quindi, se il corpo è a riposo, continua così. E se ha già movimento, avrà una velocità costante. In generale, il movimento di qualsiasi oggetto è una composizione di traslazioni e rotazioni. Le traslazioni possono essere come mostrato nella figura 2: lineare o curvilinea.
Ma se uno dei punti dell'oggetto è fisso, l'unica possibilità che ha di muoversi è ruotare. Un esempio di ciò è un CD, il cui centro è fisso. Il CD ha la capacità di ruotare attorno a un asse che passa per quel punto, ma non di tradurre.
Quando gli oggetti hanno punti fissi o sono appoggiati su superfici, si parla di collegamenti. I collegamenti interagiscono limitando i movimenti che l'oggetto è in grado di compiere.
Determinazione dell'equilibrio traslazionale
Per una particella in equilibrio è valido assicurarsi che:
F R = 0
O in notazione di sommatoria:
È chiaro che affinché un corpo sia in equilibrio traslazionale, le forze che agiscono su di esso devono essere compensate in qualche modo, in modo che la loro risultante sia zero.
In questo modo l'oggetto non subirà accelerazioni e tutte le sue particelle sono ferme o subiscono traslazioni rettilinee con velocità costante.
Ora, se gli oggetti possono ruotare, generalmente lo faranno. Ecco perché la maggior parte dei movimenti consiste in combinazioni di traslazione e rotazione.
Rotazione di un oggetto
Quando l'equilibrio rotazionale è importante, potrebbe essere necessario assicurarsi che l'oggetto non ruoti. Quindi devi studiare se ci sono coppie o momenti che agiscono su di esso.
La coppia è la grandezza del vettore da cui dipendono le rotazioni. Richiede l'applicazione di una forza, ma è importante anche il punto di applicazione della forza. Per chiarire l'idea si consideri un oggetto esteso su cui agisce una forza F e vediamo se è in grado di produrre una rotazione attorno a qualche asse O.
Si è già intuito che spingendo l'oggetto nel punto P con la forza F, è possibile farlo ruotare attorno al punto O, con una rotazione antioraria. Ma anche la direzione in cui viene applicata la forza è importante. Ad esempio, la forza applicata alla figura al centro non farà ruotare l'oggetto, sebbene possa certamente spostarlo.
Figura 2. Vari modi di applicare una forza su un oggetto di grandi dimensioni, solo nella figura all'estrema sinistra si ottiene un effetto di rotazione. Fonte: autocostruito.
Anche l'applicazione della forza direttamente al punto O non farà ruotare l'oggetto. Quindi è chiaro che per ottenere un effetto rotazionale, la forza deve essere applicata ad una certa distanza dall'asse di rotazione e la sua linea di azione non deve passare per quell'asse.
Definizione di coppia
La coppia o il momento di una forza, indicato come τ, la grandezza del vettore incaricata di mettere insieme tutti questi fatti, è definita come:
Il vettore r è diretto dall'asse di rotazione al punto di applicazione della forza e la partecipazione dell'angolo tra r ed F. è importante. Pertanto, l'entità della coppia è espressa come:
La coppia più efficace si verifica quando r e F sono perpendicolari.
Ora, se si desidera che non vi siano rotazioni o che queste avvengano con accelerazione angolare costante, è necessario che la somma delle coppie agenti sull'oggetto sia zero, analogamente a quanto considerato per le forze:
Condizioni di equilibrio
Equilibrio significa stabilità, armonia ed equilibrio. Affinché il movimento di un oggetto abbia queste caratteristiche, devono essere applicate le condizioni descritte nelle sezioni precedenti:
1) F 1 + F 2 + F 3 +…. = 0
2) τ 1 + τ 2 + τ 3 +…. = 0
La prima condizione garantisce l'equilibrio traslazionale e la seconda l'equilibrio rotazionale. Entrambi devono essere soddisfatti se l'oggetto deve rimanere in equilibrio statico (assenza di movimento di qualsiasi tipo).
applicazioni
Le condizioni di equilibrio sono applicabili a molte strutture, poiché quando vengono costruiti edifici o oggetti diversi, è fatto con l'intenzione che le loro parti rimangano nelle stesse posizioni relative l'una con l'altra. In altre parole, l'oggetto non si sfalda.
Questo è importante ad esempio quando si costruiscono ponti che restano saldamente sotto i piedi o quando si progettano strutture abitabili che non cambiano posizione o hanno la tendenza a ribaltarsi.
Sebbene si creda che il moto rettilineo uniforme sia un'estrema semplificazione del moto, cosa che raramente si verifica in natura, va ricordato che la velocità della luce nel vuoto è costante, e anche quella del suono nell'aria, se considerare il mezzo omogeneo.
In molte strutture mobili realizzate dall'uomo è importante mantenere una velocità costante: ad esempio, su scale mobili e linee di montaggio.
Esempi
Questo è il classico esercizio delle tensioni che tengono in equilibrio la lampada. La lampada è nota per pesare 15 kg. Trova l'entità delle sollecitazioni necessarie per mantenerlo in questa posizione.
Figura 3. L'equilibrio della lampada è garantito applicando la condizione di equilibrio traslazionale. Fonte: autocostruito.
Soluzione
Per risolverlo, ci concentriamo sul nodo in cui le tre corde si incontrano. I rispettivi diagrammi a corpo libero per il nodo e per la lampada sono mostrati nella figura sopra.
Il peso della lampada è W = 5 Kg. 9,8 m / s 2 = 49 N. Affinché la lampada sia in equilibrio, è sufficiente che sia soddisfatta la prima condizione di equilibrio:
Le tensioni T 1 e T 2 devono essere scomposte:
È un sistema di due equazioni con due incognite, la cui risposta è: T 1 = 24,5 N e T 2 = 42,4 N.
Riferimenti
- Rex, A. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson. 76 - 90.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 ma . Ed. Cengage Learning. 120-124.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. Fondamenti di fisica. 9 na Ed. Cengage Learning. 99-112.
- Tippens, P. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. MacGraw Hill. 71 - 87.
- Walker, J. 2010. Fisica. Addison Wesley. 332-346.