- Cos'è la dilatazione lineare?
- Formula di espansione lineare e suo coefficiente
- Coefficiente di espansione lineare per vari materiali
- Esempi lavorati di dilatazione lineare
- Esempio 1
- Soluzione
- Esempio 2
- Soluzione
- Esempio 3
- Soluzione
- Esempio 4
- Soluzione
- Riferimenti
L' espansione lineare si verifica quando un oggetto subisce un'espansione a causa di una variazione di temperatura, prevalentemente in una dimensione. Ciò è dovuto alle caratteristiche del materiale o alla sua forma geometrica.
Ad esempio, in un filo o in una barra, quando c'è un aumento di temperatura, è la lunghezza che subisce la variazione maggiore a causa della dilatazione termica.
Uccelli appollaiati sui fili. Fonte: Pixabay.
I cavi su cui si posano gli uccelli della figura precedente subiscono un allungamento all'aumentare della temperatura; invece, si contraggono quando si raffreddano. Lo stesso accade, ad esempio, con le sbarre che formano i binari di una ferrovia.
Cos'è la dilatazione lineare?
Grafico dell'energia del legame chimico rispetto alla distanza interatomica. Fonte: autocostruito.
In un materiale solido, gli atomi mantengono le loro posizioni relative più o meno fisse attorno a un punto di equilibrio. Tuttavia, a causa dell'agitazione termica, oscillano sempre intorno ad esso.
All'aumentare della temperatura, aumenta anche l'oscillazione termica, facendo cambiare le posizioni di oscillazione centrale. Questo perché il potenziale di legame non è esattamente parabolico e ha un'asimmetria intorno al minimo.
Di seguito è una figura che delinea l'energia del legame chimico in funzione della distanza interatomica. Mostra anche l'energia totale di oscillazione a due temperature e come si muove il centro di oscillazione.
Formula di espansione lineare e suo coefficiente
Per misurare l'espansione lineare, partiamo da una lunghezza iniziale L e una temperatura iniziale T, dell'oggetto di cui misurare l'espansione.
Supponiamo che questo oggetto sia una barra la cui lunghezza è L e le dimensioni della sezione trasversale sono molto inferiori a L.
L'oggetto viene prima sottoposto ad una variazione di temperatura ΔT, tale che la temperatura finale dell'oggetto una volta stabilito l'equilibrio termico con la fonte di calore sarà T '= T + ΔT.
Durante questo processo, anche la lunghezza dell'oggetto sarà cambiata con un nuovo valore L '= L + ΔL, dove ΔL è la variazione di lunghezza.
Il coefficiente di dilatazione lineare α è definito come il quoziente tra la variazione relativa di lunghezza per unità di variazione di temperatura. La seguente formula definisce il coefficiente di dilatazione lineare α:
Le dimensioni del coefficiente di dilatazione lineare sono quelle dell'inverso della temperatura.
La temperatura aumenta la lunghezza dei solidi a forma di tubo. Questa è la cosiddetta dilatazione lineare. Fonte: lifeder.com
Coefficiente di espansione lineare per vari materiali
Successivamente forniremo un elenco del coefficiente di espansione lineare per alcuni materiali ed elementi tipici. Il coefficiente è calcolato alla normale pressione atmosferica sulla base di una temperatura ambiente di 25 ° C; e il suo valore è considerato costante in un intervallo di ΔT fino a 100 ° C.
L'unità del coefficiente di espansione lineare sarà (° C) -1 .
- Acciaio: α = 12 ∙ 10-6 (° C) -1
- Alluminio: α = 23 ∙ 10-6 (° C) -1
- Oro: α = 14 ∙ 10-6 (° C) -1
- Rame: α = 17 ∙ 10-6 (° C) -1
- Ottone: α = 18 ∙ 10-6 (° C) -1
- Ferro: α = 12 ∙ 10-6 (° C) -1
- Vetro: α = (da 7 a 9) ∙ 10-6 (° C) -1
- Mercurio: α = 60,4 ∙ 10-6 (° C) -1
- Quarzo: α = 0.4 ∙ 10-6 (° C) -1
- Diamante: α = 1.2 ∙ 10-6 (° C) -1
- Piombo: α = 30 ∙ 10-6 (° C) -1
- Legno di quercia: α = 54 ∙ 10-6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ∙ 10-6 (° C) -1
- Fibra di carbonio: α = -0,8 ∙ 10-6 (° C) -1
- Calcestruzzo: α = (da 8 a 12) ∙ 10-6 (° C) -1
La maggior parte dei materiali si allunga con un aumento della temperatura. Tuttavia, alcuni materiali speciali come la fibra di carbonio si restringono con l'aumentare della temperatura.
Esempi lavorati di dilatazione lineare
Esempio 1
Un cavo di rame è appeso tra due poli e la sua lunghezza in una giornata fresca a 20 ° C è di 12 m. Trova il valore della sua longitudine in una giornata calda a 35 ° C.
Soluzione
Partendo dalla definizione del coefficiente di dilatazione lineare, e sapendo che per il rame questo coefficiente è: α = 17 ∙ 10-6 (° C) -1
Il cavo in rame subisce un aumento della sua lunghezza, ma questa è di soli 3 mm. In altre parole, il cavo va da 12.000 m ad avere 12.003 m.
Esempio 2
In una fucina, una barra di alluminio esce dal forno a 800 gradi centigradi, misura una lunghezza di 10,00 m. Una volta che si sarà raffreddato fino a raggiungere la temperatura ambiente di 18 gradi Celsius, determina quanto sarà lunga la barra.
Soluzione
In altre parole, la barra, una volta fredda, avrà una lunghezza totale di:
9,83 m.
Esempio 3
Un rivetto in acciaio ha un diametro di 0,915 cm. Un foro di 0,910 cm è realizzato su una piastra di alluminio. Questi sono i diametri iniziali quando la temperatura ambiente è di 18 ° C.
A quale temperatura minima deve essere riscaldata la piastra affinché il rivetto passi attraverso il foro? L'obiettivo è che quando il ferro ritorna a temperatura ambiente, il rivetto è aderente alla piastra.
Figura per esempio 3. Fonte: elaborazione propria.
Soluzione
Sebbene la piastra sia una superficie, ci interessa la dilatazione del diametro del foro, che è una quantità unidimensionale.
Chiamiamo D 0 il diametro originale della piastra di alluminio e D quello che avrà una volta riscaldato.
Risolvendo per la temperatura finale T, abbiamo:
Il risultato delle suddette operazioni è di 257 ° C, che è la temperatura minima alla quale la piastra deve essere riscaldata affinché il rivetto passi attraverso il foro.
Esempio 4
Il rivetto e la piastra dell'esercizio precedente vengono messi insieme in un forno. Determinare quale temperatura minima del forno deve essere affinché il rivetto in acciaio passi attraverso il foro nella piastra di alluminio.
Soluzione
In questo caso, sia il rivetto che il foro saranno dilatati. Ma il coefficiente di dilatazione dell'acciaio è α = 12 ∙ 10-6 (° C) -1 , mentre quello dell'alluminio è α = 23 ∙ 10-6 (° C) -1 .
Cerchiamo quindi una temperatura finale T tale che entrambi i diametri coincidano.
Se chiamiamo il rivetto 1 e la piastra di alluminio 2, troviamo una temperatura finale T tale che D 1 = D 2 .
Se risolviamo per la temperatura finale T, ci rimane:
Successivamente inseriamo i valori corrispondenti.
La conclusione è che il forno deve essere ad almeno 520,5 ° C affinché il rivetto passi attraverso il foro nella piastra di alluminio.
Riferimenti
- Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. Sesta edizione. Prentice Hall. 238-249.
- Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.