- Equazioni per l'energia di un fluido in movimento
- Equazione di Colebrook
- Cosa serve?
- Com'è fatto e come si usa?
- -Risolto esempio 1
- Soluzione
- Primo passo
- Secondo passo
- Terzo passaggio
- Quarto passo
- applicazioni
- -Risolto esempio 2
- Soluzione
- Riferimenti
Il diagramma Moody è costituito da una serie di curve tracciate su carta logaritmica, che servono per calcolare il fattore di attrito presente nel flusso di un fluido turbolento attraverso un condotto circolare.
Con il coefficiente di attrito f si valuta la perdita di energia per attrito, valore importante per determinare l'adeguato rendimento delle pompe che distribuiscono fluidi come acqua, benzina, petrolio greggio e altri.
Tubi a livello industriale. Fonte: Pixabay.
Per conoscere l'energia nel flusso di un fluido, è necessario conoscere i guadagni e le perdite dovute a fattori quali velocità, altezza, presenza di dispositivi (pompe e motori), gli effetti della viscosità del fluido e l'attrito tra di esso. e le pareti dei tubi.
Equazioni per l'energia di un fluido in movimento
Dove N R è il numero di Reynolds, il cui valore dipende dal regime in cui si trova il fluido. Il criterio è:
Il numero di Reynolds (adimensionale) a sua volta dipende dalla velocità del fluido v, dal diametro interno del tubo D e dalla viscosità cinematica n del fluido, il cui valore si ottiene mediante tabelle:
Equazione di Colebrook
Per un flusso turbolento l'equazione più accettata nei tubi di rame e vetro è quella di Cyril Colebrook (1910-1997), ma ha lo svantaggio che f non è esplicita:
In questa equazione il rapporto e / D è la rugosità relativa del tubo e N R è il numero di Reynolds. Un'attenta osservazione mostra che non è facile lasciare f a sinistra dell'uguaglianza, quindi non è adatto per calcoli immediati.
Lo stesso Colebrook ha suggerito questo approccio, che è esplicito, valido con alcune limitazioni:
Cosa serve?
Il diagramma Moody è utile per trovare il fattore di attrito f incluso nell'equazione di Darcy, poiché non è facile esprimere f direttamente in termini di altri valori nell'equazione di Colebrook.
Il suo utilizzo semplifica l'ottenimento del valore di f, contenendo la rappresentazione grafica di f in funzione di N R per diversi valori di rugosità relativa su scala logaritmica.
Diagramma lunatico. Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg
Queste curve sono state create da dati sperimentali con vari materiali comunemente usati nella fabbricazione di tubi. È necessario l'uso di una scala logaritmica sia per f che per N R , poiché coprono un intervallo di valori molto ampio. In questo modo viene facilitata la rappresentazione grafica di valori di diversi ordini di grandezza.
Il primo grafico dell'equazione di Colebrook è stato ottenuto dall'ingegnere Hunter Rouse (1906-1996) e poco dopo modificato da Lewis F. Moody (1880-1953) nella forma in cui è usato oggi.
Viene utilizzato sia per tubi circolari che non circolari, semplicemente sostituendo a questi il diametro idraulico.
Com'è fatto e come si usa?
Come spiegato sopra, il diagramma Moody è composto da numerosi dati sperimentali, presentati graficamente. Ecco i passaggi per usarlo:
- Calcola il numero di Reynolds N R per determinare se il flusso è laminare o turbolento.
- Calcolare la rugosità relativa utilizzando l'equazione e r = e / D, dove e è la rugosità assoluta del materiale e D è il diametro interno del tubo. Questi valori si ottengono tramite tabelle.
- Ora che e r e N R sono disponibili , proiettare verticalmente fino a raggiungere la curva corrispondente all'e r ottenuta.
- Proiettare orizzontalmente e verso sinistra per leggere il valore di f.
Un esempio aiuterà a visualizzare facilmente come viene utilizzato il diagramma.
-Risolto esempio 1
Determinare il fattore di attrito per l'acqua a 160 ° F che scorre a una velocità di 22 piedi / s in un condotto in ferro battuto non rivestito con un diametro interno di 1 pollice.
Soluzione
Dati richiesti (trovati nelle tabelle):
Primo passo
Il numero di Reynolds viene calcolato, ma non prima di aver passato il diametro interno da 1 pollice a piedi:
Secondo i criteri mostrati prima, è un flusso turbolento, quindi il diagramma Moody permette di ottenere il corrispondente fattore di attrito, senza dover utilizzare l'equazione di Colebrook.
Secondo passo
Devi trovare la rugosità relativa:
Terzo passaggio
Nel diagramma Moody fornito, è necessario andare all'estrema destra e trovare la rugosità relativa più vicina al valore ottenuto. Non c'è nessuno che corrisponda esattamente a 0,0018, ma ce n'è uno abbastanza vicino, 0,002 (ovale rosso nella figura).
Contemporaneamente, il numero di Reynolds corrispondente viene cercato sull'asse orizzontale. Il valore più vicino a 4,18 x 10 5 è 4 x 10 5 (freccia verde nella figura). L'intersezione di entrambi è il punto fucsia.
Quarto passo
Proiettare a sinistra seguendo la linea tratteggiata blu e raggiungere il punto arancione. Ora stimare il valore di f, tenendo conto che le divisioni non hanno la stessa dimensione in quanto sono una scala logaritmica su entrambi gli assi orizzontale e verticale.
Il diagramma Moody fornito nella figura non ha divisioni orizzontali fini, quindi il valore di f è stimato a 0,024 (è compreso tra 0,02 e 0,03 ma non è la metà ma un po 'meno).
Ci sono calcolatrici online che usano l'equazione di Colebrook. Uno di loro (vedere Riferimenti) ha fornito il valore 0,023664639 per il fattore di attrito.
applicazioni
Il diagramma Moody può essere applicato per risolvere tre tipi di problemi, purché siano noti il fluido e l'assoluta rugosità del tubo:
- Calcolo della perdita di carico o differenza di pressione tra due punti, data la lunghezza del tubo, il dislivello tra i due punti da considerare, la velocità e il diametro interno del tubo.
- Determinazione della portata, conoscendo la lunghezza e il diametro del tubo, più la perdita di carico specifica.
- Valutazione del diametro del tubo quando si conoscono la lunghezza, la portata e la caduta di pressione tra i punti da considerare.
I problemi del primo tipo vengono risolti direttamente mediante l'utilizzo del diagramma, mentre quelli del secondo e del terzo tipo richiedono l'utilizzo di un pacchetto informatico. Ad esempio, nel terzo tipo, se il diametro del tubo non è noto, il numero di Reynolds non può essere valutato direttamente, né la rugosità relativa.
Un modo per risolverli è assumere un diametro interno iniziale e da lì aggiustare successivamente i valori per ottenere la caduta di pressione specificata nel problema.
-Risolto esempio 2
Hai acqua a 160 ° F che scorre costantemente attraverso un tubo di ferro battuto non rivestito di 1 pollice di diametro a una velocità di 22 piedi / s. Determinare la differenza di pressione causata dall'attrito e la potenza di pompaggio richiesta per mantenere il flusso in una lunghezza del tubo orizzontale L = 200 piedi di lunghezza.
Soluzione
Dati necessari: l'accelerazione di gravità è di 32 ft / s 2 ; il peso specifico dell'acqua a 160ºF è γ = 61,0 lb-forza / ft 3
Questo è il tubo dell'esempio 1 risolto, quindi il fattore di attrito f è già noto, che è stato stimato pari a 0,0024. Questo valore viene preso nell'equazione di Darcy per valutare le perdite per attrito:
La potenza di pompaggio richiesta è:
Dove A è l'area della sezione trasversale del tubo: A = p. (D 2 /4) = p. (0,0833 2 /4) piedino 2 = 0,00,545 mila piedi 2
Pertanto la potenza richiesta per mantenere il flusso è W = 432,7 W.
Riferimenti
- Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw Hill. 335- 342.
- Franzini, J. 1999. Fluid Mechanics with Application is in Engineering. Mc. Graw Hill. 176-177.
- LMNO Engineering. Calcolatore del fattore di attrito lunatico. Estratto da: lmnoeng.com.
- Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4 °. Edizione. Pearson Education. 240-242.
- Il toolbox di ingegneria. Diagramma lunatico. Estratto da: engineeringtoolbox.com
- Wikipedia. Grafico lunatico. Estratto da: en.wikipedia.org