- Significato dell'analogia e dei suoi principali tipi
- Come sono rappresentati i locali?
- Per tipo di numero
- Mediante operazioni interne dell'elemento
- Mediante operazioni dell'elemento con altri fattori
- Applicazioni di analogie numeriche
- Come vengono risolti gli esercizi di analogie numeriche?
- Esercizi risolti
- Esercizio 1
- Esercizio 2
- Esercizio 3
- Esercizi proposti da risolvere
- Esercizio 1
- Esercizio 2
- Esercizio 3
- Esercizio 4
- Riferimenti
Le analogie con i numeri si riferiscono a somiglianze trovate nelle proprietà, che significano ordine numerico e disposizioni in cui chiamano analogia a tale somiglianza. Nella maggior parte dei casi, viene preservata una struttura di locali e sconosciuti, dove in ciascuno di essi viene verificata una relazione o un'operazione.
Le analogie numeriche richiedono solitamente un'analisi cognitiva, che obbedisce a diversi tipi di ragionamento che classificheremo in profondità in seguito.
Significato dell'analogia e dei suoi principali tipi
Resta inteso per analogia con gli aspetti simili presentati tra i diversi elementi, queste somiglianze possono essere presentate in qualsiasi caratteristica: tipo, forma, dimensione, ordine, contesto, tra gli altri. Possiamo definire i seguenti tipi di analogia:
- Analogie numeriche
- Analogia di parole
- Lettera analogia
- Analogie miste
Tuttavia, diversi tipi di analogie vengono utilizzati in più test, a seconda del tipo di abilità che si desidera quantificare nell'individuo.
Molti test di formazione, sia accademici che professionali, utilizzano analogie numeriche per misurare le competenze dei candidati. Di solito sono presentati nel contesto di un ragionamento logico o astratto.
Come sono rappresentati i locali?
In base alle operazioni e alle caratteristiche delle premesse, possiamo classificare le analogie numeriche nel modo seguente:
Per tipo di numero
Possono prendere in considerazione insiemi numerici diversi, essendo il fatto di appartenere a questi insiemi la somiglianza tra le premesse. I numeri primi, pari, dispari, interi, razionali, irrazionali, immaginari, naturali e reali possono essere insiemi associati a questi tipi di problemi.
1: 3 :: 2: 4 L'analogia osservata è che uno e tre sono i primi numeri naturali dispari. Allo stesso modo due e quattro sono i primi numeri naturali pari.
3: 5 :: 19: 23 Osserviamo 4 numeri primi dove cinque è il numero primo che segue tre. Allo stesso modo, ventitré è il numero primo che segue il diciannove.
Mediante operazioni interne dell'elemento
Le figure che compongono l'elemento possono essere alterate con operazioni combinate, essendo questo ordine di operazioni l'analogia ricercata.
231: 6 :: 135: 9 L'operazione interna 2 + 3 + 1 = 6 definisce una delle premesse. Allo stesso modo 1 + 3 + 5 = 9.
721: 8 :: 523: 4 La seguente combinazione di operazioni definisce la prima premessa 7 + 2-1 = 8. Controllando la combinazione nella seconda premessa 5 + 2-3 = 4 si ottiene l'analogia.
Mediante operazioni dell'elemento con altri fattori
Più fattori possono fungere da analogia tra le premesse attraverso operazioni aritmetiche. Moltiplicazione, divisione, potenziamento e radicazione sono alcuni dei casi più frequenti in questo tipo di problema.
2: 8 :: 3: 27 Si osserva che la terza potenza dell'elemento è l'analogia corrispondente 2x2x2 = 8 allo stesso modo di 3x3x3 = 27. La relazione è x3
5:40 :: 7:56 Moltiplicare l'elemento per otto è l'analogia. Il rapporto è 8x
Applicazioni di analogie numeriche
Non solo la matematica trova nelle analogie numeriche uno strumento altamente applicabile. In effetti, molte branche come la sociologia e la biologia tendono a incontrare analogie numeriche, anche nello studio di elementi diversi dai numeri.
I modelli trovati nei grafici, nella ricerca e nelle prove sono comunemente catturati come analogie numeriche, facilitando l'ottenimento e la previsione dei risultati. Questo è ancora sensibile ai fallimenti, perché la corretta modellazione di una struttura numerica in accordo con il fenomeno in esame è l'unico garante di risultati ottimali.
Sudoku
Il sudoku è molto popolare negli ultimi anni grazie alla sua implementazione in molti giornali e riviste. Consiste in un gioco matematico in cui vengono stabilite le premesse dell'ordine e della forma.
Ogni quadrato 3 × 3 deve contenere i numeri da 1 a 9, preservando la condizione di non ripetere alcun valore linearmente, sia verticalmente che orizzontalmente.
Come vengono risolti gli esercizi di analogie numeriche?
La prima cosa da tenere in considerazione è il tipo di operazioni e le caratteristiche coinvolte in ciascuna premessa. Dopo aver trovato la somiglianza, procediamo allo stesso modo per l'ignoto.
Esercizi risolti
Esercizio 1
10: 2 :: 15 :?
La prima relazione che salta fuori è che due è un quinto di 10. In questo modo, la somiglianza tra le premesse può essere X / 5. Dove 15/5 = 3
Una possibile analogia numerica per questo esercizio è definita con l'espressione:
10: 2 :: 15: 3
Esercizio 2
24 (9) 3
12 (8) 5
32 (?) 6
Vengono definite le operazioni che verificano le prime 2 premesse: dividere il primo numero per quattro e aggiungere il terzo numero a quel risultato
(24/4) + 3 = 9
(12/4) + 5 = 8
Quindi lo stesso algoritmo viene applicato alla riga contenente l'ignoto
(32/4) + 6 = 14
Essendo 24 (9) 3 una possibile soluzione secondo la relazione (A / 4) + C = B
12 (8) 5
32 (14) 6
Assumendo un'ipotetica struttura generale A (B) C in ciascuna premessa.
In questi esercizi viene mostrato come diverse strutture possono ospitare i locali.
Esercizio 3
26: 32 :: 12: 6
14:42 :: 4 :?
Il modulo ii) è evidenziato per organizzare i locali in cui 26 è un 12 come 32 è un 6
Allo stesso tempo sono previste operazioni interne applicabili ai locali:
2 x 6 = 12
3 x 2 = 6
Una volta che questo modello è stato osservato, è dimostrato nella terza premessa:
1 x 4 = 4
Non resta che applicare ancora una volta questa operazione per ottenere la possibile soluzione.
4 x 2 = 8
Ottenere 26: 32 :: 12: 6 come possibile analogia numerica.
14: 42 :: 4: 8
Esercizi proposti da risolvere
È importante esercitarsi per ottenere la padronanza di questi tipi di problemi. Come in molti altri metodi matematici, la pratica e la ripetizione sono essenziali per ottimizzare i tempi di risoluzione, il dispendio energetico e la fluidità nella ricerca di possibili soluzioni.
Trova le possibili soluzioni a ciascuna analogia numerica presentata, giustifica e sviluppa la tua analisi:
Esercizio 1
104: 5 :: 273 :?
Esercizio 2
8 (66) 2
7 (52) 3
3 (?) 1
Esercizio 3
10A 5B 15C 10D 20E?
Esercizio 4
72: 10 :: 36: 6
45: 7 ::? : 9
Riferimenti
- Holyoak, KJ (2012). Analogia e ragionamento relazionale. In KJ Holyoak e RG Morrison. The Oxford handbook of thinking and reasoning New York: Oxford University Press.
- RAGIONAMENTO ANALOGICO NEI BAMBINI. Usha Goswami, Institute of Child Health, University College London, 30 Guilford St., London WC1N1EH, Regno Unito
- The Arithmetic Teacher, Volume 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. Università del Michigan.
- Il più potente manuale per il ragionamento, scorciatoie nel ragionamento (verbale, non verbale e analitico) per gli esami competitivi. Pubblicazione Disha.
- Apprendimento e insegnamento della teoria dei numeri: ricerca in cognizione e istruzione / a cura di Stephen R. Campbell e Rina Zazkis. Pubblicazione di Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881